　小円の半径を $r$ とすると，$6$ つの小円の中心は一辺が $2r$ の正六角形をなし，大円の半径は $2r + r = 3r$ となる．問題の条件より $\sqrt3 r = 10$，したがって大円の半径は $10 \sqrt3$ であるので，大円の面積は $\mathbf{300} \pi$ である．

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【**参考**】本問題の図は，徳川家の家紋として有名な「三つ葉葵」にインスパイアされたものです．浜松城などの名所を有する浜松市は，徳川家康公ゆかりの地としても有名です．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/hamamatsu2023/editorial/8934
　下図のように，大円の内部に半径の等しい $6$ つの小円が配置されており，次の条件をみたしています：

- それぞれの小円は大円に内接する．
- それぞれの小円はちょうど $2$ つの小円と外接する．

小円どうしの接点と大円の中心を結ぶ線分の長さが $10$ であるとき，大円の面積は正の整数 $a$ を用いて $a\pi$ と表されるので，$a$ の値を解答してください．


![figure 1](\/images\/diQY8n8b4KrHhiwTUdoe4CUNuGa0EFrEA0xAfi2q)