　共通部分は正六角錐を上下に $2$ つ貼り合わせた立体である. これは元の立方体から三角錐を $6$ つ取り除いたと解釈でき, その体積は $1-6\times\left(\dfrac{1}{6}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}$ であるから, 特に解答すべき値は  $\textbf{7}$ である.
![figure 1](\/images\/V3HEAx3KJx4u3cfZaiSsWxnuVxlb6E1aDl7rraiJ)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc057/editorial/1831
https:\/\/youtu.be\/9yVZ930VjmE
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc057/editorial/1831/96
　一辺の長さが $1$ の立方体について, ある体対角線を軸に $60^\circ$ 回転させて得られる立方体との共通部分の体積を求めてください. ただし, 求める値は互いに素な正整数 $x,y$ によって $\dfrac{x}{y}$ と表せるので, $x+y$ を解答してください. \
　なお, 立方体において**体対角線**とは, 同じ面上にない $2$ 頂点を結んで得られる線分のことを指します.