　条件により，任意の実数 $p$ について $g(p)=2f(p\/2)$ であるから，
$$g(x)=2f\left(\frac{x}{2}\right)=2\left(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+5\right)=3x^2-x+10. $$
したがって，解答すべき値は $\textbf{12}$ である．\
　なお，$g(x)$ を明示的に書き下さなくとも，$a+b+c=g(1)=2f(1\/2)$ から求めると早い．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc159/editorial/2418
　実数係数 $2$ 次多項式 $f(x)=6x^2-x+5$，$g(x)=ax^2+bx+c$ が以下の条件をみたします：

- 実数 $p,q$ が $f(p)=q$ をみたすとき，$g(2p)=2q$ が成立する．

このとき，$a+b+c$ を求めてください．