【動画解説】https:\/\/youtu.be\/TveaVcavqHE

 　$n=4,5$ は条件をみたす．一方，$n\gt 5$ ではある頂点と $2$ つ離れた頂点，$3$ つ離れた頂点をそれぞれ結ぶ対角線の長さが異なるから，条件がみたされない．従って求める総和は $\bf{9}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc090/editorial/3224
　正 $n$ 角形のすべての対角線の長さが等しいような正整数 $n\geq 4$ の総和を求めてください．