　$R_{n}$ が $9$ の倍数かつ $11$ の倍数となる最小の $n$ を求めればよい．\
　$R_{n}$ が $9$ の倍数となるのは，$R_n$ の各桁の和が $9$ の倍数になるとき，すなわち $n$ が $9$ の倍数のときである．\
　また，$R_n$ が $11$ の倍数になるのは，$R_n$ の偶数桁目の総和と奇数桁目の総和の差が $11$ の倍数になるとき，すなわち $n$ が偶数のときである．\
　以上より，求める答えは $\bf18$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc206/editorial/4501
　$1$ を $n$ 個並べてできる正の整数 $R_{n}$ が $99$ の倍数となるような最小の正の整数 $n$ を求めてください．