　$24=2^3\times 3$ であるから，正の約数を $24$ 個持つ正整数は次のいずれかの形に素因数分解される．
$$p^{23},\quad p^7q^2,\quad p^5q^3,\quad p^5qr,\quad p^3q^2r,\quad p^2qrs$$
それぞれの形について最小値は $2^{23},1152,864,480,360,420$ であるから，求める値は $\bm{360}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb002/editorial/164
　正の約数の個数を $24$ 個もつ正の整数のうち, 最小のものを求めてください. 

　**こちらの問題の提供者を探しています．心当たりのある方はご連絡ください．**