　$r=9195$ とおく．内部に円周と共有部分をもつマスは，（ $r$ が十分大きいことから）円周によって $2$ つの領域に分割される．内部に円周と共有部分をもつマスの個数は，円周がマス目をなす直線を横切る回数から円周がマス目の頂点を通る回数を引いたものに等しい．縦の直線を考えると，円周と交わるものは高々 $2r$ 本であり，交点は高々 $4r$ 個である．横の直線も考えることで，求める最大値は $8r$ 以下である．\
　逆に，あるマスの中央を中心として円周を描くと，等号が成立する．実際，一般に整数 $x,y$ に対して
$$ \biggl(x+\dfrac{1}{2}\biggr)^2+\biggr(y+\dfrac{1}{2}\biggr)^2 = x^2+x+y^2+y+\dfrac{1}{2} $$
が整数でないことから，この円周は格子点を通らず，縦横どちらの直線も接することはない．以上により，求める値は $8r=\textbf{73560}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb032/editorial/9195
　無限に広がる一辺が $1$ のマス目に，半径 $9195$ の円周を描いたとき，内部にこの円周と共有部分をもつマスの個数の最大値を求めてください．ただし，マスの内部とは，マスからその頂点と外周を除いた部分をさすものとします．