　$B$ が劣弧 $AC$ 上にあるとする. $\triangle OAB, \triangle OBC$ は二等辺三角形であるから,
$$\angle{AOB}=100\degree,\quad \angle{BOC}=20\degree$$
である. また, $\triangle OCA$ も二等辺三角形なので, 
$$
\angle{OAC}=\frac{180\degree - \angle{AOB}-\angle{BOC}}{2}=30\degree
$$
である. 以上より, $\angle{BAC}=\angle{OAB}-\angle{OAC}=\mathbf{10}\degree$ である. $B$ が劣弧 $AC$ 上にある場合も同様に $10\degree$ である. なお, 実際には $\angle{OAB}$ が一定の範囲にある場合は $\angle{BOC}=2\angle{BAC}$ が成立し, $\angle{OAB}$ には依存しない.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc099/editorial/3181
　点 $O$ を中心とする円上に点 $A,B,C$ があり，
$$
\angle{OAB}=40^\circ,\quad \angle{OBC}=80^\circ
$$ 
をみたしているとき，$\angle{BAC}$ の大きさを度数法で求めてください．