　辺 $BC$ を一辺として持つ正六十角形の中心を $O$ とすると，$\angle{BOC} = 6^\circ$ である．辺 $BC$ の中点を $D$ とすれば，$\angle{BOD} = 3^\circ$ と $\angle{BDO} = 90^\circ$ より $\triangle{ODB} \sim \triangle{ABC}$ が成立し，相似比は $1 : 2$ となる．三角形 $ODB$ の面積は $3$ であるから，三角形 $ABC$ の面積は $3 \times 4 = \mathbf{12}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb032/editorial/11597
　$\angle{A} = 3^\circ, ~ \angle{B} = 90^\circ$ なる直角三角形 $ABC$ があります．辺 $BC$ を一辺として持つ正六十角形の面積が $360$ となるとき，三角形 $ABC$ の面積はいくつですか？