　最短経路で長さ $6$ を通ることから, 正三角形の辺によって余分に移動できる長さは $1$ 未満である.\
　正三角形の辺を使い左右または対角線状に移動する経路は長さ $2$ を要するから, 前者は余分に $1$ 消費しているため不適, 後者は何回でも使用可能である. 一方で上下に移動する経路の長さは $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\approx 1.15$ であり, これは高々 $3$ 回しか用いないことから, 実質的に無制限に使用可能とみなしてよい. これらで尽くされており, 上下移動の方法が両端では $2$ 通り, それ以外では $3$ 通りあることに留意して以下のように漸化式を計算することで, 求める場合の数は $\textbf{826}$ である.

![figure 1](\/images\/1DB0ADJyiaZQroZMbvCImCu1x0EozlRHHi6UcfsB)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc102/editorial/1692
　一辺の長さが $1$ である正方形の内部に正三角形を $2$ つ配置した図 $A$ に示す図形を，$3\times 3$ に並べて図 $B$ のように配置しました．点 $X$ から点 $Y$ へ黒線の上のみを伝って移動する経路のうち，同じ点を $2$ 回以上通過せず，かつその長さが $7$ **未満**であるものは何通りありますか？

![figure 1](\/images\/qkP7DTe6V6kddEllUjbx6jwkE3FtaAi45mleTieL)