　全体の「作業量」を $1$ とし，$A$ さん・$B$ さんが作業を担当する時間をそれぞれ $x$ 分・$y$ 分とすれば，
$$x+y=330, \quad \cfrac{x}{300}+\cfrac{y}{400}=1$$
が成り立つ．これを解くと $x=210$, $y=120$ を得るため, 求める値は $\textbf{210}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc113/editorial/3861
　$A$ さん一人だと $300$ 分，$B$ さん一人だと $400$ 分で終わる作業があります．この作業を途中まで $A$ さんが，それ以降は $B$ さんが担当したところ，合計で $330$ 分で終わりました．このとき，$A$ さんがこの作業を担当したのは何分間ですか？ただし，両者はそれぞれ一定のペースで作業を処理するものとします．