　$A\text{ - }B,B\text{ - }C,...,E\text{ - }F$ の $5$ 箇所で配点が $100$ 点上がりうる．実際に配点が上がるのは $3$ 箇所なので条件を満たす配点の組み合わせは ${}\_{5}\mathrm{C}\_{3}=\bf10$ 通りである．


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**別解.**
　以下の $2$ 通りの場合があり得る．
- $100, 200, 300, 400$ のいずれか $2$ つが $2$ 問，残りの $2$ つが $1$ 問の場合．
- $100, 200, 300, 400$ のいずれか $1$ つが $3$ 問，残りの $3$ つが $1$ 問の場合．

それぞれについて，条件を満たす配点の組み合わせは ${}\_{4}\mathrm{C}\_{2}$ 通り，${}\_{4}\mathrm{C}\_{1}$ 通り存在するので，条件を満たす組み合わせは $6+4=\textbf{10}$ 通り存在する．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb010/editorial/4981
　あるOMCのコンテストについて，以下の条件がともに成立しました．

- コンテスト問題は順に $A, B, C, D, E, F$ の $6$ 問であり，配点が低い順に並んでいる．
- $6$ 問には $100$ 点，$200$ 点，$300$ 点，$400$ 点をいずれも $1$ 問以上含み，またそれ以外の配点の問題は含まない．

このとき，$6$ 問の配点の組み合わせとしてありうるものはいくつありますか？