　$D$ は線分 $AC$ の垂直二等分線上にあり，条件より $B$ も同線上にある．したがって $AC=AB=BC$ より三角形 $ABC$ は正三角形であるから，$\angle{BAC}=\textbf{60}\degree$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc123/editorial/3311
　対角線 $AC$ と $BD$ が垂直に交わる凸四角形 $ABCD$ において
$$AB=AC , \quad AD=CD$$
が成り立つとき，$\angle{BAC}$ の大きさを度数法で求めてください．