　 $D$ の発言が真だとすると， $A \sim D$ のうち二人以上の発言が真であることになり，条件に反する．よって， $D$ の発言は偽であり， $A$ と $B$ の発言もともに偽である．したがって， $C$ の発言は真である．結局求める値は， $7$ の倍数でなく， $16$ の倍数であり， $100$ 以上 $200$ 以下の最小の整数，すなわち $\mathbf{128}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc175/editorial/5091
　ある正の整数 $x$ について， $A,B,C,D$ の四人がそれぞれ以下のように発言しています．ここで，四人のうち発言が真であるのは一人だけであり，残りの三人の発言は偽であることがわかっています．

- $A$：$x$ は $7$ の倍数です．
- $B$：$x$ は $16$ の倍数ではありません．
- $C$：$x$ は $100$ 以上 $200$ 以下です．
- $D$：$A$ と $B$ の発言について，ちょうど一方のみが真です．

このとき， $x$ としてありうる最小の値を解答してください．