**略解**\
　$100\times100\times1$ の直方体の表面のうち，$2$ つの $100\times100$ の面には $3$ または $4$ を配置し，残る $4$ つの面のうち $2$ つの（対面している）面には $6$ を，残りの $2$ つの面には $5$ を配置することができる．この配置の方法は自明な上界であるから，答えは $(3+4)\times 100+6\times2\times 100+5\times2\times 100=\mathbf{72200}$ である．

**解説**\
　以下，$i,j$ は $1$ 以上 $100$ 以下の任意の整数を表す．\
　$1$ 辺 $1$ のさいころ $10000$ 個を $xyz$ 空間における領域 $0\leq x\leq 100,0\leq y\leq 100, 0\leq z\leq 1$ の内部に並べるとしてよい．点 $(i-0.5,j-0.5,0.5)$ を内部に含むようなさいころを $(i,j)$ で表し，$(i,j)$ の $x$ 軸正の方向の面の目を $x^+(i,j)$ などと表すことにする．また $s(x)$ は $x$ が奇数のとき $-$，$x$ が偶数のとき $+$ を表す．
このとき $z^-(i,j)+z^+(i,j)=7$ である．また $x^-(1,j)=x^{s(i)}(i,j),\ y^-(i,1)=y^{s(j)}(i,j)$ に注意すれば $x^-(1,j)=x^+(100,j)\neq y^-(i,1)=y^+(i,100)$ が得られる．これらより求める値 $S$ について次が成り立つことがわかる．
$$S\leq 7\times 100^2+6\times 2\times 100+5\times 2\times 100=72200$$
逆に $x^{s(i)}(i,j)=6,y^{s(j)}(i,j)=5$ をみたすように並べれば等号が成立し，実際そのような並べ方は可能である．よって解答すべき値は $\bf{72200}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc136/editorial/3199
　一辺の長さが $1$ である一般的な六面体のさいころが $10000$ 個あり，これらを $100\times100\times1$ の直方体状にくっつけて並べます．ここで，互いに接触している $2$ つの面について，それぞれの目が等しくなるようにします．このとき，表面（他の面と接触していない面）全体について，その目の和の最大値を求めてください．\
　ただし，一般的な六面体のさいころにおいて，$6$ つの面の目はそれぞれ $1,2,3,4,5,6$ であり，反対側に位置する $2$ つの面の目の和は $7$ であるとします．