　三角形 $ABC$ の面積を $S$ とおくと，三角形 $ADE$ の面積は
$$\dfrac {5}{8}×\dfrac{7}{12}×S=\dfrac{35}{96}S$$
であり，三角形 $ADF$ の面積は
$$\dfrac {3}{8}×\dfrac{2}{5}×S=\dfrac{3}{20}S$$
である．よって，
$$EG:FG=\dfrac{35}{96}S : \dfrac{3}{20}S=175 : 72$$
であるから，特に解答すべき値は $\mathbf{247}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc235/editorial/11312
　三角形 $ABC$ の辺 $BC, CA, AB$上にそれぞれ点 $D, E, F$ をとると，
$$BD:CD=3:5, \quad CE:AE=5:7, \quad AF:BF = 2:3$$
となりました．線分 $AD$ と線分 $EF$ の交点を $G$ とおくとき，$EG:FG$ は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．