**解法1.**　ここでは $\mathcal{P}$ の**対角線**といったとき $\mathcal{P}$ の辺も含むものとし，現れる点はすべて $\mathcal{P}$ の頂点であるとする．\
　$\mathcal{P}$ の対角線 $AB$ に対して，$f(AB)$ を
$$ f(AB)=
\begin{cases}
1 & (A\\,\text{と}\\,B\\,\text{の色が異なるとき}) \\\\
0 & (\textrm{otherwise})
\end{cases}
$$
で定める．また，$AB=AC$ なる二等辺三角形 $ABC$ に対して，$g(ABC)$ を
$$ g(ABC)=\frac{f(AB)+f(AC)-f(BC)}{2} $$
で定める．このとき，
$$
g(ABC)=
\begin{cases}
1 & (\triangle ABC\\,\text{が良い三角形のとき}) \\\\
0 & (\textrm{otherwise})
\end{cases}
$$
となる．したがって，すべての $AB=AC$ なる二等辺三角形 $ABC$ について $g(ABC)$ を足しあわせることを考えれば，良い三角形の個数は「両端の色が異なる対角線の本数」の半分に等しいことがわかる（それぞれの対角線について，それを斜辺にもつ二等辺三角形は $2$ つ存在する一方で，底辺にもつ二等辺三角形は $1$ つであるから）．これにより，求める最大値は $(1011\cdot 1012)\/2=511566$ である． 

**解法2.**　$N=2023$ とおき，$\mathcal{P}$ の頂点を反時計回りに $P_1,P_2,\ldots,P_N$ と名付ける．$P_iP_j = P_iP_k$ かつ $P_i, P_j, P_k$ がこの順に反時計周りに並ぶような，$1$ 以上 $N$ 以下の整数の組 $(i, j, k)$ 全体の集
合を $\mathcal{S}$ とする．\
　いま，実数 $x_1,x_2,\ldots,x_N$ を以下で定める：
$$ x_i =
\begin{cases}
1 & (P_i \\, \text{が赤色で塗られているとき}) \\\\
0 & (P_i \\, \text{が青色で塗られているとき})
\end{cases}
$$
このとき，良い三角形の個数は，すべての $(i,j,k)\in\mathcal{S}$ に対して $(x_i-x_j)(x_i-x_k)$ を足し合わせたものに等しい．いま，$P_1,P_2,\ldots,P_N$ のうち赤色で塗られたものが $s$ 個あるとすると，
$$ \sum_{(i,j,k)\in\mathcal{S}}x_i^2=\frac{N-1}{2}s, \quad 
\sum_{(i,j,k)\in\mathcal{S}}x_ix_j=\sum_{(i,j,k)\in\mathcal{S}}x_ix_k=\sum_{(i,j,k)\in\mathcal{S}}x_jx_k=\frac{s(s-1)}{2} $$
が成り立つことがわかるから，良い三角形の個数は $s(N-s)\/2$ となり，これは $s=(N\pm 1)\/2$ のとき最大値 $(N^2-1)\/8$ をとる．

**解法3.**　to be written
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/hamamatsu2023f/editorial/9370
　正 $2023$ 角形 $\mathcal{P}$ があり，それぞれの頂点が赤色または青色で塗られている．ここで，$\mathcal{P}$ の相異なる $3$ 頂点がなす三角形が**良い三角形**であるとは，うまく $3$ 頂点に $A,B,C$ と名前を付けることで，以下の条件が成り立つようにできることをさす：

- 辺 $AB$ と辺 $AC$ の長さは等しい．
- $B$ と $C$ は同じ色で塗られており，$A$ はそれとは違う色で塗られている．

このとき，良い三角形の個数としてありうる最大の値を求めよ．