　巻き尺 $A$ の $1$ 目盛りを $a[\mathrm{cm}]$ ，巻き尺 $B$ の $1$ 目盛りを $b[\mathrm{cm}]$ とおくと，$a\gt b$ に注意すれば
$$2000a=2005b,\quad 8000a=8000b+25$$
を得る．これを解けば $2000a=2005b=10025\/4$ が分かり，特に解答すべき値は $\bf{10029}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc104/editorial/3983
　長さが不正確な $2$ つの巻き尺 $A,B$ があり，どちらも等間隔に $1\mathrm{cm}$ きざみの表示で $80\mathrm{m}$ まで目盛りが書かれています（したがって実際の長さは $80\mathrm{m}$ ではありません）．\
　$2$ 地点 $X,Y$ 間の距離を巻き尺 $A$ で測定するとちょうど $20\mathrm{m}$ であり，巻き尺 $B$ で測定するとちょうど $20.05\mathrm{m}$ でした．また, $A,B$ の全長の差を正確なものさしで測定すると $25\mathrm{cm}$ でした．このとき，$2$ 地点 $X,Y$ 間の正しい距離は，互いに素な正整数 $p,q$ によって $\dfrac{p}{q}\mathrm{cm}$ と表されるので，$p+q$ を解答してください．