　次のような実関数 $f(x)$ を考える．
$$f(x) = x^2 + \frac{11}{10} x = \left ( x + \frac{11}{20} \right )^2 - \frac{121}{400}$$
この関数は実数全体では $x = - \dfrac{11}{20}$ のときに最小となるが，整数全体に限ると$x = -1$ のときに最小となる．ゆえに
$$f \left ( - \frac{11}{20} \right ) = - \frac{121}{400} \lt - \frac{N}{1110} \lt - \frac{1}{10} = f(-1)$$
となればよく，つまり
$$111 \lt N \lt \frac{13431}{40} = 335.775$$
の範囲にある $N$ が条件をみたす．この範囲にある $N$ は $112, 113, ..., 335$ の $\mathbf{224}$ 個である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc202/editorial/7355
　次の $2$ つの条件をともにみたすような整数 $N$ は全部でいくつありますか？
- ある**実数** $x$ が存在して，以下が成り立つ：
$$x^2 + \frac{11}{10} x + \frac{N}{1110} \lt 0.$$
- すべての**整数** $n$ について，以下が成り立つ：
$$n^2 + \frac{11}{10} n + \frac{N}{1110} \gt 0.$$