　$CF=EF, \angle CFE=108^\circ$ より, 正五角形 $CFEGH$ をとれる. このとき, $CE=EH=FH$ より $B$ は $H$ に一致することがわかる. さらに $\angle AEG=60^\circ,AE=GE$ より $\triangle AEG$ は正三角形である. よって, $G$ は三角形 $ABE$ の外心であり, $\angle ABE=\angle AGE\/2=30^\circ$ が従うから, $\angle EBC=72^\circ$ と併せて $\angle ABC=\textbf{102}^\circ$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc051/editorial/310
　凸四角形 $ABCD$ において, 辺 $BC$ の垂直二等分線と辺 $AD$ の交点を $E$, 辺 $CE$ の垂直二等分線と辺 $CD$ の交点を $F$ とすれば, 以下の条件が成り立ちました：
$$AE=BC,\ \ BE=BF,\ \  \angle CDE=96^\circ,\ \ \angle DEF=12^\circ$$
このとき, 角 $ABC$ の大きさを度数法で求めてください.