　$x=6$ のとき与方程式をみたす $y$ は存在しない．以下, $x\ne 6$ とする．\
　与方程式を次のように $y$ について解くことで, $x-6$ は $25$ の約数であることがわかる．
$$\displaystyle y=x+6+\frac{25}{x-6}$$
したがって $x$ の候補は $x=1,5,7,11,31$ であり,このうち $y\gt 0$ となるものは $x=1,7,11,31$ である．\
　よって求める $x$ の総和は $\textbf{50}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc134/editorial/2981
　正の整数の組 $(x,y)$ が次の式をみたすとき，$x$ の値としてありうるものの総和を求めてください．
$$x^2-xy+6y-11=0$$