　相加・相乗平均の関係より $a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\gt20$ である.\
　逆に $(a,b,c)=(5,6,10)$ のとき $abc=300$ かつ $a+b+c=21$ をみたすから, 求める最小値は $\textbf{21}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc023/editorial/141
　正の整数 $a,b,c$ が $abc=300$ をみたすとき, $a+b+c$ のとり得る最小値を求めてください.