　$0$ でない整数の組 $(a,b)$ に対し，
$$\frac{20}{a} + \frac{22}{b} =1 \iff 22a+20b=ab \iff (a-20)(b-22)=440. $$
いま $440=2^3\times 5\times 11$ は約数を（負の約数も含めて） $32$ 個持つから，$(0,0)$ を除外することに留意すれば求める個数は $\textbf{31}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc125/editorial/3596
　$\dfrac{20}{a} + \dfrac{22}{b} =1$ をみたす $0$ でない整数の組 $(a,b)$ の個数を求めてください．