　下図のように点を取ると, 四角形 $AEOF$ は一辺の長さが $5$ の正方形で, $\triangle GPO$ と $\triangle HOQ$ は合同である. 三平方の定理より $HQ=GO=\sqrt{21}$ だから $AD=5+\sqrt{21}$ で, 特に求める値は $5+21=\textbf{26}$ である. 
![figure 1](\/images\/o5TkaalrK1aIVE1qQWPTViuLG8xYPHb4VTaQ93Ct)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc013/editorial/83
![figure 1](\/images\/mbwGy7umPgVGrk6Xt86egb91X3JzKyUJ5X9aFpAa)

　図のように, 長方形 $ABCD$ の内部に半径 $5$ の半円が内接しています.  $AB=7$ のとき, 辺 $AD$ の長さは正整数 $a, b$ を用いて $a+\sqrt{b}$ と表せます. $a+b$ を解答してください.