　$AB=AE$ および $\angle{BAE}=2\angle{CAD}$ より，$AC$ について $B$ と対称な点と，$AD$ について $E$ と対称な点は一致する．これを $P$ とすれば，
$$PC=BC=CD=DE=PD$$
より $\angle{CPD}=60^\circ$ であり，$\angle ABC+\angle AED= 300^{\circ}$ が従う．よって $ABCDE$ の内角の和について
$$540^{\circ}=\angle CDE+300^{\circ}+91^{\circ}+22^{\circ}$$
より，解答すべき値は $540-300-91-22=\bf{127}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc108/editorial/3213
　全ての内角が $180^{\circ}$ 未満である五角形 $ABCDE$ において以下が成立しました : 
$$\begin{aligned}
&AB=AE,\quad BC=CD=DE,\\\\
&\angle BAE=22^{\circ},\quad \angle CAD=11^{\circ},\quad \angle BCD=91^{\circ}
\end{aligned}$$

このとき，$\angle CDE$ の大きさを度数法で求めてください．