　正整数 $m$ に対して $6^m$ の下 $2$ 桁を計算すると $6,36,16,96,76,56,36,\cdots$ となり, $m=2$ 以降は周期 $5$ で循環する. 平方数を $5$ で割った余りは $0,1,4$ のいずれかであるから, 求める総和は $6+56+96+76=\textbf{234}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc077/editorial/2043
　正整数 $n$ に対して, $6^{(n^2)}$ の下 $2$ 桁 ($100$ で割った余り) としてあり得る数の総和を求めてください.