　上から $k$ 桁目の数字を $a_k$ とする. 明らかに $a_k$ と $k$ の偶奇は一致し, 特に $a_5=5,\ a_{10}=0$ が直ちに従う. また, $10a_3+a_4$ および $10a_7+a_8$ が $4$ で割り切れることから, $a_4$ および $a_8$ は $2$ または $6$ である. さらに, $a_4+a_5+a_6$ が $3$ で割り切れることから, 偶数 $k$ に対する $a_k$ の定め方は $2$ 通りに絞られる. あとは $10a_7+a_8$ が $4$ で割り切れること, および $a_7+a_8+a_9$ が $3$ で割り切れることを利用し, 最終的に $k=7$ で条件をみたすかをそれぞれの候補について確認することで, $\textbf{3816547290}$ が唯一適する $N$ として得られることがわかる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc063/editorial/1759
　以下の条件をすべてみたす, $10$ 桁の正整数 $N$ を求めてください. ただし, このような $N$ は一意的に存在します.

- $N$ の各桁には $0$ から $9$ がちょうど一度ずつ現れる.  また, $N$ の最高位は $0$ ではない.
- 任意の $k=1,2,\cdots, 10$ に対し, $N$ の上から $k$ 桁を切り出して得られる整数は, $k$ で割り切れる.

ここで, 例えば  $12345$ の上から $3$ 桁を切り出して得られる整数は $123$ です.