　まず $\Gamma_{1},\Gamma_{2},\Gamma_{3}$ がそれらの $3$ 中心の重心を中心とする同心円がであるとしても, 求める領域は不変であることが容易にわかる. 初めに $P_2,P_3$ を固定し $P_1$ を動かせば, $P_1P_2$ の中点は半径 $10$ の円周上を動く. さらに $P_2$ を動かせば, この軌跡の通過する領域は半径 $20.5$ の円盤から半径 $0.5$ の円盤を除いたものになる. 同様にして, 最終的に求める領域は半径 $2062\/3$ の円盤から半径 $660$ の円盤を除いたものであることがわかり, その面積は $331444\pi\/9$ であるから, 解答すべき値は $\textbf{331453}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc038/editorial/235
　半径をそれぞれ $20,21,2021$ とする円周 $\Gamma_{1},\Gamma_{2},\Gamma_{3}$ が平面上にあり, 互いに共有点を持たないものとします. 各円周上を任意に動く点 $P_{1},P_{2},P_{3}$ について, これらの重心 (幾何中心) の通過し得る領域の面積を求めてください.  ただし, 求める値は互いに素な正整数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}\pi$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.