　 $5$ の隣になる数として適切なものは $1$ のみである．従って $5$ は両端のどちらかにくる. $4,3$ については $1$ 以外に適切な数はそれぞれ $2,6$ のみなので，$5$ の反対側の端は $3$ か $4$ である．以上を踏まえて数え上げることで，条件を満たす並べ方は
$$362415,\quad426315,\quad513624,\quad514263$$
の $\bf{4}$ 通りであるとわかる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc123/editorial/4290
　 $1$ 以上 $6$ 以下の整数をそれぞれ $1$ 回ずつ使い，以下の条件に従って一列に並べる方法は何通りありますか．
- どの隣り合う $2$ つについても，いずれかがもう一方の倍数である．