　求めるべき値は，$(1,2,\ldots,24)$ の並び替え $(a_1,a_2,\ldots,a_{24}), (b_1,b_2,\ldots,b_{24})$ すべてについての
$$ a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_{24} b_{24} $$
の相加平均であることに注意する．\
　並び替え $(a_1,a_2,\ldots,a_{24})$ に対して，別の並び替え $(25-a_1, 25-a_2,\ldots,25-a_{24})$ を対応させることで，並び替えのペアを作ることができる．ペアの関係にある $2$ つの並べ替えに対して，それらのスコアの和は
$$(b_1+b_2+\cdots+b_{24}) \times 25 = 7500$$
になり，また全体でペアは $\dfrac{24!}{2}$ 個できる．よって，解答すべき値は
$$7500 \times \frac{24!}{2}×\frac{1}{24!}=\mathbf{3750}$$
となる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc008/editorial/6043
　OMC君はTKGさんからお年玉をもらいます．その額は次のゲームで決まります：
- OMC君とTKGさんは，$(1,2,\ldots,24)$ の並び替え
$$(a_1,a_2,\ldots,a_{24}), \quad (b_1,b_2,\ldots,b_{24})$$
をそれぞれ独立に選ぶ．$2$ 人は各自の並び替えを同時に発表し，OMC君は
$$ a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_{24} b_{24} $$
円をお年玉として受け取る．

　OMC君とTKGさんがともに並び替えを $24!$ 通りから無作為に選ぶとき，OMC君が受け取るお年玉の額の期待値を求めてください．