　 $\ell$ を固定して, $f$ を与える光源の位置を $A_M$, $g$ を与える光源の位置を $A_m$, 棒の上端を $B$, $R$ から鉛直方向に高さ $30$ メートルの点（壁の上端）を $C$, 点 $A_m$ に光源を置いたときに $W$ に映る点 $B$ の影の位置を $K$ とする. 点 $A_M$ に光源を置いたときに $W$ に映る点 $B$ の影の位置は $R$ であるから, 棒の長さによらず三角形 $A_MA_mB$ と $RKB$ は相似であり, これより以下のように評価できる. 逆に明らかに等号は実現可能で, これが求める最大値である.
$$f(\ell)-g(\ell)=A_MA_m=\dfrac{PQ}{QR}\times RK=\dfrac{2}{3}RK=\dfrac{2}{3}RK\leq\dfrac{2}{3}RC=\textbf{20}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc045/editorial/1371
　水平な地面上に $3$ 点 $P,Q,R$ が同一直線上にこの順に並んでおり, $PQ,QR$ 間の距離はそれぞれ $16$ メートル, $24$ メートルです. また, 点 $R$ を通り直線 $PQ$ に垂直な, 高さ $30$ メートル・長さ無限の壁 $W$ が立っています.\
　いま, 点 $P$ から鉛直方向に高さ $x$ メートル ($x\geq0$) の地点に点光源を置き, 点 $Q$ に鉛直な長さ $\ell$ メートル ($\ell\gt 0$) の棒を立てます. この棒の上端部分の点光源による影が, $W$ に映るような $x$ の最大値を $f(\ell)$, 最小値を $g(\ell)$ とするとき, $f(\ell)-g(\ell)$ のとり得る最大値を求めてください.