　正整数 $x,y$ がそれぞれ $2$ でちょうど $a,b$ 回割り切れるとき，$x-y$ が $2$ で割り切れる回数は
$$\begin{cases} a & (a\lt b) \\\\ a+1\ 以上 & (a=b) \\\\ b & (a\gt b) \end{cases}$$
である．$x=6^5,y=m$ の場合を考えることで，条件は $m$ が $2$ で割れる回数が $4$ 回以下である，すなわち $m$ が $32$ の倍数でないことと同値であり，求める個数は $2^4\times 3^5-[2^4\times 3^5\/32]=\textbf{3767}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc005/editorial/2071
　$m+n=6^5$ かつ $m\leq n$ なる正整数の組 $(m,n)$ であって，$m,n$ それぞれが $2$ で割れる最大の回数が等しいものはいくつありますか？