　正六角形の頂点に最も近い正三角形 (図の黄色) の埋め方を考えれば順次周りから埋まり, 両端の $2$ 通りのみが適する. これによって, 一辺の長さが $2$ 小さい場合に帰着されるから, 求めるべき場合の数は $2^{20\/2}=\bm{1024}$ 通りである.
![figure 1](\/images\/d2jDsymYcCHaBFdMMzD5sW8hU0oHr8OziXXyP4bh)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc050/editorial/1943
　一辺の長さが $20$ の正六角形が, 以下の要領で一辺の長さが $1$ の正三角形に分割されています. また, 一辺の長さが $1$ の正三角形 $4$ つを以下のように組み合わせた**タイル**が無数にあります. 正六角形を隙間や重複なくタイルで敷き詰める方法は何通りありますか？ただし, 回転したり裏返したりして一致するものも異なるものとして数えます. 
![figure 1](\/images\/2cZcjtku3kPuMIhlop79f32HKI8e6sSOcmnlfvJj)