　求める領域は以下で表される. ただし $D$ は $A$ から $BC$ におろした垂線の足である. この面積は適当な扇形と三角形の組み合わせによって容易に計算できる. 具体的には $\displaystyle \frac{35}{12}\pi - \sqrt{3}$ であり, 求める値は $\textbf{50}$ である.
![figure 1](\/images\/1UPGGUO9tBaLSDalVLw3vQjOEq7CefiR9tFItT1r)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc018/editorial/113
　$AB=2,AC=2\sqrt{3},BC=4$ なる三角形 $ABC$ を, 点 $A$ を中心に平面上で $90^\circ$ 回転させたとき, 辺 $BC$ の通過する領域の面積は $\displaystyle\frac{a}{b}\pi - \sqrt{c}$ と表せます. ただし $a,b$ は最大公約数が $1$ の正の整数, $c$ は正の整数です.\
　このとき, $a+b+c$ を解答してください.