　与式は $x^5-x=0$ かつ $y^5-y=0$ かつ $z^5-z=0$ と同値である．\
　それぞれの方程式は実数解を $3$ つずつ持つから，求める答えは $3^3=\mathbf{27}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc003/editorial/5133
$$x^5+y+z=x+y^5+z=x+y+z^5=x+y+z$$
をみたす実数の組 $(x,y,z)$ はいくつありますか？