　条件より $(x+3)(y+1)=2025$ であり, 相加・相乗平均の関係より
$$x+y+4\geq 2\sqrt{(x+3)(y+1)}=90$$
を得る. 逆に $(x,y)=(42,44)$ で等号が成立するから, 求める最小値は $\textbf{86}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc047/editorial/1836
　$xy+x+3y=2022$ なる正の実数 $x,y$ について, $x+y$ のとり得る最小値を求めてください.