　最後に出た目が $6$ であるとき，$1\to 2\ \to 4\to 6\to 6$ のように，サイコロの目は狭義単調に増加したうえで最後に $6$ が二度出て終わる．特に，サイコロを振る回数は高々 $7$ 回であり，回数によって場合分けすることで確率は次のように計算できる：
$$\Biggl(\sum_{k=0}^{5} \dfrac{ {}\_{5}\mathrm{C}\_k }{6^k}\Biggr) \times \dfrac{1}{6}\times\dfrac{1}{6}= \frac{7^5}{6^7}=\frac{16807}{279936}.$$
ただし，総和が $(7\/6)^5$ に等しいことは，二項定理による．特に解答すべき値は $\bf{296743}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc005/editorial/4056
　 $1$ から $6$ までの目が等確率で出るサイコロがあります．まず最初にサイコロを一度振り，その後は直前に出た目以下の目が出るまでサイコロを振り続けます．たとえば，サイコロの目の推移としては $1\to 3\to 5\to 2$ や $4\to 4$ がありえます．このとき，最後に出た目が $6$ となる確率を求めてください．ただし求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を回答してください．