　各図の赤線部があるタイルの外周となるとき, 左図のように $6$ つの正六角形に分割されるから, $3^6=729$ 通りである. そうでないとき, 中図または右図の $2$ 通りしかありえず, 以上より求める場合の数は $\textbf{731}$ である.

|![figure 1](\/images\/OyK8fpvpmTOmsCYnXjCNLT0qFHmnzivDRw9YGgcL)|![figure 1](\/images\/4R4nDFxI6iyEFD3aJBs2hrFPxqJyAPDrdpwJGXb5)|![figure 1](\/images\/KDwntHUeyiQmFowJiOLGk2TccxhZDQeO4ujulYxm)|
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公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc071/editorial/2455
　左図のような $1$ 辺の長さが $1$ の正三角形 $36$ 個からなる図形があります. また, $1$ 辺の長さが $1$ の正三角形 $3$ つを右図のように組み合わせた**タイル**が $12$ 枚あります. 左図の図形を隙間や重複なくタイルで敷き詰める方法は何通りありますか？ただし, 回転したり裏返したりして一致するものも異なるものとして数えます. 

|![figure 1](\/images\/LYsHqYLxUWgTRqjtQApnSjp3Jjk30KOdtRIRF2GV) |![figure 1](\/images\/LXKkG7t92DomeDlveKODfGwfqYUXEu0WZfa1ADWl)|
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