　三角形 $ABC$ と直線 $PM$ に対してMenelausの定理を適用することで,  $AQ:QC=7:18$ を得る.\
　また, 三角形 $MBP$ と直線 $AC$ にMenelausの定理を適用することで, $PQ:QM=14:11$ を得る.\
　以上より, 求めるべき面積比は $14×7:18×11=49:99$ であるから, 解答すべき値は $49+99=\textbf{148}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc073/editorial/1675
　三角形 $ABC$ において, $BC$ の中点を $M$ とし, 辺 $AB$ の $A$ 側の延長線上に $PA:AB=7:11$ なる点 $P$ をとります. このとき, 線分 $MP$ と $AC$ の交点を $Q$ とすれば, 三角形 $APQ$ と三角形 $CMQ$ の面積比は, 互いに素な正整数 $x,y$ によって $x:y$ と表されます. $x+y$ を解答してください.