　三角形 ${PAD}$ と三角形 ${PBC}$ の ${AD},{BC}$ を底辺とみたときの高さをそれぞれ $x,y$ とし, 正方形 ${ABCD}$ の一辺を $a$ とすると, 三角形 ${PAD}$ と三角形 ${PBC}$ がともに鋭角三角形であることから $|x-y|=a$ が成立する.\
　このとき ${PAD}$ と ${PBC}$ の面積の差は
$$\left|\frac{ax}{2}-\frac{ay}{2}\right|=\frac{a^2}{2}$$
となり, これが $377-233=144$ に等しいので, 正方形 ${ABCD}$ の面積は $a^2=\textbf{288}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc067/editorial/2286
　正方形 $ABCD$ の外側に点 $P$ をとったところ, 三角形 $PAD$ と三角形 ${PBC}$ はどちらも鋭角三角形となり, その面積はそれぞれ $233,377$ となりました. このとき, 正方形 ${ABCD}$ の面積を求めてください.