　$10$ 個のさいころの出た目を $A_1,A_2, \ldots,A_{10}$ としたとき，$A_i \in \\{1,2,3,6\\}$ であり，$A_i$ それぞれについて $2$ および $3$ で割り切れるか否かをそれぞれ定めることで値が一意に定まる．出た目の最小公倍数が $6$ であることは，$A_i$ のうちに $2$ で割り切れるものと $3$ で割り切れるものがともに存在することと同値であるから，求める値 $6^{10}\times p$ は $(2^{10}-1)^2=\textbf{1046529}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/hamamatsu2023/editorial/4123
　一般的な六面体のサイコロを $10$ 個同時に投げたとき，出た目の最小公倍数が $6$ となるような確率を $p$ とします．$6^{10}\times p$ を求めてください． ただし，**一般的な六面体のサイコロ**は，$1,2,\ldots,6$ それぞれの目が等確率で出るものとします．