　任意の非負整数 $n,k\ (n\geq 2)$ に対して $n^k=(n-1+1)^k\equiv 1\pmod{n-1}$ であることに注意すれば，条件をみたす数を $n-1$ で割ったあまりは，$1+2+\cdots+(n-1)=\dfrac{n(n-1)}{2}$ を $n-1$ で割ったあまりに等しい．よって $\dfrac{n(n-1)}{2}$ が $n-1$ の倍数となればよく，それは $\dfrac{n}{2}$ が整数，つまり $n$ が偶数であることと同値．従って解答すべき値は
$$2+4+\cdots+200={\bf 10100}.$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb032/editorial/8048
　$n$ は $2$ 以上 $200$ 以下の整数とします．$n$ 進法表記したときにちょうど $n-1$ 桁で，各位が $1,2,…n-1$ の並べ替えであるような数を $n$ 進法の**良い数**と呼びます．例えば $1234_{(5)}$ や $2431_{(5)}$ は $5$ 進法の良い数ですが，$12340_{(5)}$ や $3141_{(5)}$ は $5$ 進法の良い数ではありません．
このとき，次の**条件**をみたす正整数 $n$ の総和を解答してください．
- **条件**：$n$ 進法の良い数全てが，$n-1$ で割り切れる．