　縦横の長さが $3\times 5$ である長方形に対角線を $1$ 本引いた場合に同様の問題を考えると, 小正方形の辺と交わる回数を数えることで $3+5-1=7$ 個である. 元の問題の答えはこれの $4$ 倍, すなわち $\textbf{28}$ 個である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc097/editorial/2571
　縦横の長さが $6\times 10$ である長方形が, 一辺 $1$ の小正方形 $60$ 個に分割されています. この長方形に対角線 $2$ 本を引いたとき, それらが内部 (外周を除く) を通過する小正方形はいくつありますか？