$$105000=2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7$$
に注意すると，$a$ が $5$ の倍数でない，すなわち $b$ が $5^4$ の倍数のとき，
$$5b\geq 5^5\gt 2^3\cdot 3\cdot 7\geq a$$
が従い，条件を満たさない．したがって $a$ が $5$ の倍数である必要があり，求める組の個数は次を満たす正整数の組 $(a^\prime,b)$ の個数に等しい．
$$a^\prime b=2^3\cdot 3\cdot 5^3\cdot 7,\quad a^\prime \geq b$$
求める値は整数 $2^3\cdot 3\cdot 5^3\cdot 7$ の正の約数の個数の半分，すなわち $\dfrac{4\cdot 2 \cdot 4 \cdot 2}{2}=\bf32$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb033/editorial/11978
　$ab=105000$ を満たす正整数の組 $(a,b)$ であって，$a\geq 5b$ を満たすものの個数を求めてください．