　$3$ つの直線が三角形をなさないとき，$3$ 直線が一点で交わっているか，$2$ 直線が平行であるかのいずれかである．
- 前者の場合：$ y=ax+2 $ が $ y=x-8 $ と $ 3x-2y=6 $ の交点 $(-10, -18)$ を通るので，$a=2$ である．
- 後者の場合：$ y=ax+2 $ が $ y=x-8 $ と平行なら $ a=1 $，$ 3x-2y=6 $ と平行なら $ a=\dfrac 32 $ である．

　以上より，求める総和は $\dfrac 92$ であり，特に解答すべき値は $\bf{11}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc213/editorial/6843
　$a$ を実数とします．以下の $3$ つの直線で $xy$ 平面を分割すると，三角形ができませんでした．
$$y=x-8, \quad 3x-2y=6, \quad y=ax+2$$
このとき，$a$ が取り得る値の総和は互いに素な正整数 $ p, q $ を用いて $\dfrac pq $ と表せるので，$ p+q $ を解答してください．