　$x^3-6x+6=0$ は実数解 $x=k$ を唯一つもつことがわかり, 虚数解の和は $-k$ となる. 一方で
$$x^4+3x-2=(x^2-x+2)(x^2+x-1)$$
より, $x^4+3x-2=0$ の虚数解の総和は $1$ である. よって, 考えるべき総和 $s$ は $1-k$ であるから, その最小多項式は以下で与えられ, 解答すべき値は $\textbf{969699}$ である.
$$-(1-x)^3+6(1-x)-6=x^3-3x^2-3x-1$$
　なお, $x^3-6x+6=0$ が $k$ の最小多項式となることから, $s$ の最小多項式もたしかに三次式である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc109/editorial/1873
　以下の $x$ の**虚数解**の総和について，その最小多項式を $P(x)$ としたとき，$P(100)$ を求めてください：
$$(x^3-6x+6)(x^4+3x-2)=0$$
ここで，複素数 $\alpha$ の**最小多項式**とは，$\alpha$ を根にもつ最高次係数 $1$ の有理数係数多項式のうち，次数が最小のものを指します．