　$x^3+ax^2+bx-b=0$ の解が正整数 $p,q,r\\,(p\leq q\leq r)$ であるとすれば，解と係数の関係より次が成り立つ．
$$p+q+r=-a,\quad pq+qr+rp=b,\quad pqr=b.$$
このとき $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{r}=1$ であり，$p\leq q\leq r$ に注意すればこれをみたす組は
$$(p,q,r)=(2,3,6),(2,4,4),(3,3,3).$$
それぞれに対し $(a,b)=(-11,36),(-10,32),(-9,27)$ であるから，求める値は $\bm{65}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb002/editorial/166
　$x$ についての方程式 $x^3+ax^2+bx-b=0$ の複素数解がすべて正整数であるような実数の組 $a, b$ すべてに対して, $a+b$ の総和を求めてください.