　与えられた $2$ 式の両辺の差を取ることで $x-y=-8$ がわかり，これを第 $1$ 式に代入して $x = 1-(-8)^3 = \mathbf{513}$ を得る．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb032/editorial/12809
　以下を満たす実数の組 $(x,y)$ について，$x$ の値はただ一つに定まるのでその値を求めて下さい．

$$\begin{cases}
(x-y)^3 + x = 1 \\\\
(x-y)^3 + y = 9 \\\\
\end{cases}$$