　一般に $N=100$ とする．出た目全ての積は $2^a 3^b 5^c$ の形に素因数分解でき，簡単な議論により次が確認できる．

- $c$ のとり得る値の範囲は $0\leq c\leq N$．
- $c$ を固定したとき $b$ のとり得る値の範囲は $0\leq b\leq N-c$．
- $c,b$ を固定したとき $a$ のとり得る値の範囲は $0\leq a\leq 2N-2c-b$．

　よって求める値は次のように計算できる．
$$\sum_{c=0}^{N}\sum_{b=0}^{N-c}(2N-2c-b+1)=\frac{1}{2}(N+1)^2(N+2)=\bm{520251}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omce001/editorial/174
　一般的な $6$ 面のサイコロを $100$ 個振ったとき, 出た目すべての積として考えられる数はいくつありますか？