公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11555
作問：太田

　以下の $\fbox{　　}$ に当てはまる数は互いに素な整数 $m,n$ を用いて $\displaystyle \frac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答してください．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
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　母線と半径の長さの比が $6:1$ の透明な直円錐がある．底面に点 $A$ をとり，そこから円錐の周りを一周する最短経路 $S$ を考える．底面の円に内接して $A$ を頂点の一つとする正六角形 $ABCDEF$ を考える．円錐の頂点と底面の円の中心 $O$ が一致するように真上から見る（右側の図）．そのとき経路 $S$ と正六角形が交差しているように見える点のうち辺 $CD$ 上で $D$ に最も近い点を辺 $CD$ 上にとり点 $P$ とする．$\angle POA$ の大きさは $\fbox{　　}^\circ$ である．
![figure 1](\/images\/H9Gqzro1Z1HFGhkGFhE0sF4aDrCkZvEzZV1If7zw)