　この三角錐の各面を平面上で適当に繋ぎ合わせると一辺 $3$ の正方形となるので，求める値は
$$9 - 3 \times 1 \times \frac{1}{2} - 3 \times 2 \times \frac{1}{2} - 2 \times 1 \times \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$
である．特に解答すべき値は $\bf{9}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc189/editorial/4875
　一般に，$OA,OB,OC$ が互いに直交する四面体 $OABC$ について，面 $OAB,OBC,OCA,ABC$ の面積をそれぞれ $S_1,S_2,S_3,S_4$ とすると，${S_1}^2+{S_2}^2+{S_3}^2={S_4}^2$ が成り立つことが知られている．  
よって，今回の場合，求める面積を $S$ とすると，$S^2=1^2+3^2+(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{49}{4}$ より，$S=\dfrac{7}{2}$ となる．
4平方の定理
https://onlinemathcontest.com/contests/omc189/editorial/4875/345
　三角錐 $ABCD$ は
$$AC=3, \quad BC=2, \quad DC=1$$
をみたし，これら $3$ 辺は互いに直交しています．このとき，三角形 $ABD$ の面積を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．