　$1$ は明らかに条件を満たさないため，$2$ 以上の整数について考える．\
　正の整数 $N$ が $N = p_1^{a_1} × p_2^{a_2} × \cdots × p_n^{a_n}$ と素因数分解できたとき， $N$ の正の約数の総和は $\begin{aligned}
\prod_{i=1}^{n} \Bigl(1 + p_i + \cdots + p_i^{a_i}\Bigr) 
\end{aligned}$ と表される．各 $p_i$ は素数のため，$1 + p_i + \cdots + p_i^{a_i}$ は明らかに $1$ より大きい．従って，$N$ の正の約数の総和が素数になるためには， $n = 1$ である必要がある．このとき，$N$ は素数のべき乗で表され， かつ奇素数のべき乗で表されるときには， 指数が偶数でないと $N$ の正の約数の総和が $2$ よりも大きい偶数となってしまうため， 結局 $N$ は $2,3,5,7$ のいずれかのべき乗として表されるとわかる．$100$ 以下の範囲でこれらをすべて調べれば，$N$ の正の約数の総和が素数となるのは，$N = 2,4,9,16,25,64$ のみであるため， 解答すべき値は $\mathbf{120}$ とわかる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb022/editorial/7307
　次を満たす整数 $N$ の総和を求めてください．
- $1\leq N\leq 100$．
- $N$ の正の約数の総和は素数である．