　求めたい値 $A+R+S+T$ は
$$(S+T+A+R+T)+(S+T+A+R+S)-(S+T+R)-(T+A+S)$$
に等しいから，$\mathbf{87}$ である．ちなみに，各数を求めると $(A,R,S,T) = (66,75,-57,3)$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb004/editorial/8162
　実数 $A,R,S,T$ が以下の等式をみたします：
$$\begin{cases}
S+T+A+R+T&=90\\\\
S+T+A+R+S&=30\\\\
S+T+R&=21\\\\
T+A+S&=12
\end{cases}$$
このとき，$A+R+S+T$ の値を求めてください．