　$xy-2x-3y+6=(x-3)(y-2)$ であり，$x-3,y-2$ はどちらも条件下において常に非負であるから，最大値は $(x,y)=(19,21)$ のときで $304$，最小値は $(x,y)=(16,t)$ のときで $13t-26$ である．この差は $330-13t$ であるから，$330-13t=135$ を解いて $t=\mathbf{15}$ を得る．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb012/editorial/8383
　実数 $t$ は $2\leq t\leq 21$ および次をみたしました．$t$ の値を解答してください．
- 実数 $x,y$ が $16\leq x\leq 19,t\leq y\leq 21$ を満たすように動くとき，
$$xy-2x-3y+6$$
 の最大値と最小値の差は $135$ である．