　原点 $(0,0)$ にある点 $P$ に対し，操作 $A$ を $a$ 回，操作 $B$ を $b$ 回行うと，$P$ は $(2a-b,-3a+2b)$ に移動する．よって，連立方程式

$$\begin{cases}
1=2a-b\\\\
1=-3a+2b
\end{cases}$$

を解くことで，点 $P$ を $(0,0)$ から $(1,1)$ に移動させるためには $A$ を $3$ 回，$B$ を $5$ 回行えばよいことが分かる．操作 $A,B$ を行う順序は任意であるから，求める場合の数は，$$\_{3+5}\mathrm{C}_3=\bold{56}$$ 
通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb030/editorial/12547
　はじめ座標平面上の点 $P$ が $(0, 0)$ にいます．$P$ に対する操作 $A,B$ を以下のように定めます．

- 操作 $A$：点 $P$ が $(x,y)$ にいるとき，$P$ を $(x+2,y-3)$ に移動させる．
- 操作 $B$：点 $P$ が $(x,y)$ にいるとき，$P$ を $(x-1,y+2)$ に移動させる．

　操作を何度か行い，$P$ を $(1,1)$ へ移動させる方法は何通りありますか？