　$n$ は素数 $p$ によって $n=p^2$ と表される. ただし $n\gt 15$ であることから $p\geq 5$ である. このとき, $m$ は相異なる素数 $a,b$ によって $a^{p^2-1}$ または $(ab)^{p-1}$ と表され, 余りの条件より $a,b$ は $p$ ではない. いずれの場合も, Fermatの小定理より $m\equiv 1\pmod p$ であるから, $15\equiv 1\pmod p$ より $p=7$ となるほかない.\
　逆に $2^{48}\equiv 15\pmod{49}$ であるから, $n=\textbf{49}$ が適する唯一のものである.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc018/editorial/115
　正の整数 $m,n$ について，それぞれの相異なる正の約数は $n$ 個，$3$ 個存在しました．\
　さらに，$m$ を $n$ で割った余りが $15$ であるとき，$n$ としてありうるものの総和を求めてください．