　$x\leq 2$ は，$(3q+p^2)(3q-p^2)=x!$ と書きかえて調べるか，あるいは以下のようにして不適である．

- $x=1$ のとき，$p^4\equiv 2 \pmod{3}$ となりえないので不適．
- $x=2$ のとき，$p,q$ はともに奇数であるが，$p^4,9q^2\equiv 1\pmod{4}$ であるから不適．

　$x\geq 3$ のとき，$p=3$ が必要．このとき，$9\mid x!$ により $x\geq 6$ であるが，一方で $q\neq 3$ により $27\nmid x!$ であるから $x\leq 8$ である．それぞれ調べて，$(x,p,q)=(8,3,67)$ のみが適する．特に，解答すべき値は $\textbf{1608}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb032/editorial/10387
　正整数 $x$ および素数 $p,q$ の組 $(x,p,q)$ であって，
$$ x!+p^4=9q^2 $$
をみたすものすべてについて，$xpq$ の総和を求めてください.