公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8470
　面倒なので簡単に結論だけ述べる．以下，時間の単位は分で，距離の単位は $m$ で統一する．  
$C$ の速度を $0$ として考えて $120$ 分で $A$ は $4$ 周，$B$ は $2$ 周したことになる．  
よって，$A,B$ の速度の差は一定なので，$A,B$ が出会うのにかかる時間は一定であるから，$A,B$ は $60$ 分ごとに出会うこととなる．  
あとは頑張って計算すると， $A,B$ の最初の速度は $\dfrac{275}{6},\dfrac{125}{6}$ で $60$ 分ごとに速度は $\dfrac{50}{6}$ ずつ増えるとわかり，求める距離は $\dfrac{13500}{11}$ となる．よって，特に解答すべき数値は $\textbf{1633500}$．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8470/213
作問：宮村

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる数は，最大公約数が $1$ である整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答して下さい．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
***
　周囲の長さが $1500~\textrm{m}$ の池の周りを，$\text{A}$ 君と $\text{B}$ 君は時計回りに，$\text{C}$ 君は反時計回りに，それぞれ一定の速さで同じ場所から同時に走り出します．最初，$\text{A}$ 君は $\text{B}$ 君よりも速く走り，その後 $\text{A}$ 君が $\text{B}$ 君を追い越すたびに二人とも速さを一定の値だけ増やします（ここで，増やす値は $2$ 人とも同じであり，かつ追い越しのタイミングによらないとします）．$\text{C}$ 君の速さは変わりません．いま，$\text{A}$ 君が $\text{B}$ 君を $3$ 回目に追い越したのは，$\text{B}$ 君が $\text{C}$ 君と $3$ 回目に出会った $20$ 分後でした．$3$ 人が初めて同時に同じ地点に集まったのは走り始めてから $2$ 時間後で，それよりも前に $\text{A}$ 君と $\text{C}$ 君は $3$ 回出会っていました．$\text{B}$ 君と $\text{C}$ 君が $5$ 回目に出会ったとき，$\text{A}$ 君は $\text{B}$ 君の場所から時計回りに $\boxed{\phantom{nada}} ~\textrm{m}$ 進んだ場所にいます．ただし，出会った回数を数える際に，スタートは含めないものとします．