　条件をみたす塗り方について, すべての色を反転させてもやはり条件をみたすことから, 二つ目の条件は「左端のタイルは赤色に塗られている」と置き換えてもよい. このとき, 隣り合う $2$ 枚のタイルの組 $15$ 個から任意に $4$ 個を選ぶことで, 条件をみたす塗り方がそれぞれ唯一つ定まるから, 解答すべき値は ${}\_{15}\mathrm{C}\_{4}=\textbf{1365}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc041/editorial/1580
　横一列に $16$ 枚並んだタイルを, 以下の条件をみたすように赤と青の $2$ 色で塗ります：

- 隣り合う $2$ 枚のタイルの組であって, 異なる色で塗られているようなものがちょうど $4$ つある.
- 左から $7$ 枚目のタイルは赤色に塗られている.

回転や反転によって一致するような塗り方を区別するとき, あり得る塗り方は何通りありますか？