　三角形 $PQR$ の重心を $G$ とする．線分 $QR$ の中点 $M$ が動く範囲は三角形 $ABC$ の各辺の中点と $A$ を頂点とする平行四辺形の内部及び周上である．$P$ を中心に $M$ を $\displaystyle\frac{2}{3}$ 倍拡大した点が $G$ なので, $P$ を固定させたとき $G$ はこの平行四辺形の範囲を $P$ を中心に $\displaystyle\frac{2}{3}$ 倍拡大した範囲を動く．$P$ の固定を外して辺 $BC$ 上を動かすと, $G$ が動く範囲の平行四辺形は $\displaystyle\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ だけ平行移動する．\
　したがって $G$ の動く範囲は三角形 $ABC$ の各辺を $3$ 等分する点を結んでできる六角形なので求める面積は
$$\displaystyle 600-\frac{1}{9}\cdot 600\times 3=\textbf{400}$$ 
　なお, 位置ベクトルを用いても容易に解くことが出来る．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc117/editorial/2496
　面積 $600$ の三角形 $ABC$ において，辺 $BC,CA,AB$ 上をそれぞれ点 $P,Q,R$ が動くとき，$3$ 点 $P,Q,R$ の重心（幾何中心）が通過しうる範囲の面積を求めてください．