　最初に表が出たとき, 次は必ず裏であることに留意すれば, 以下の漸化式を容易に得る.
$$p_{n}=\dfrac{1}{2}p_{n-1}+\dfrac{1}{4}p_{n-2}$$
特に $q_{n}=2^{n}p_{n}$ はFibonacci数列をなす. $q_1=2,q_2=3$ から計算すれば,
$$\cdots\gt p_{11}=\dfrac{233}{2048}\gt 0.1\gt p_{12}=\dfrac{377}{4096}\gt\cdots$$
より, 求める最小値は $\textbf{12}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc043/editorial/197
　表と裏が等確率に出るコインを $n$ 回投げ, 一度も表が連続して出ない確率を $P_n$ とします.\
　$P_n\leq 0.1$ をみたす最小の正整数 $n$ を求めてください.