　$A=\overline{a_1a_2\dots a_8},~B=\overline{b_1b_2\dots b_8}$ とおくと，
$$a_1,b_1,a_2,b_2,\dots,a_8,b_8$$
という列はどの隣接する $2$ 数も異なる．最初の文字は $3$ 通り，その後の文字は $2$ 通り決め方があるから，求める $(A,B)$ の組は $3×2^{15}= \mathbf{98304}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb024/editorial/8226
　 試しに $A,B$ を書いてみて，$a_1$ と $b_1,a_2$ と $b_1,a_2$ と $b_2, \ldots, a_8$ と $b_8$ を紐で結ぶと，$1$ 本のつながった紐になります．この紐をぴーんと伸ばしてできた真っ直ぐの紐が解説の文字列に対応しています．
分かりやすく(？)
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb024/editorial/8226/666
　いずれの桁も $1,2,3$ のいずれかである $8$ 桁の正整数の組 $(A,B)$ であって，次を満たすものはいくつありますか？
- $i = 1,2,\ldots,8$ について，$A$ の左から $i$ 桁目と $B$ の左から $i$ 桁目は異なる．
- $i = 1,2,\ldots,7$ について，$A$ の左から $i+1$ 桁目と $B$ の左から $i$ 桁目は異なる．