　一般に $n$ 個の点の場合の書き方を $N_n$ とし，$N_n=n!$ であることを示そう．\
　帰納的に条件は次のように言い換えられる．
- どのように $k(\geq 3)$ 点 $A_1,\dots,A_k$ をとっても， $A_1\to A_2\to\cdots\to A_k\to A_1$ と矢印が書かれていることはない．

　点に適当な順で $P_1,P_2,\dots,P_n$ と名前をつけておく．このとき，条件を満たす矢印の書き方において，次をみたす $1\leq m\leq n$ がただ一つ存在する．なお存在性は背理法により容易に示され，このとき一意性は明らかである．
- すべての $1\leq k\leq n,k\neq m$ に対し $P_k\to P_m$ ．

　$P_m$ および $P_m$ につながる矢印を取り除けば点が $n-1$ 個の場合に帰着できるため， $m=1,\dots,n$ について考えれば $N_n=n\times N_{n-1}$ がわかる．明らかに $N_1=1$ が成立するから，帰納的に $N_n=n!$ が得られた．\
　特に $N_{100}=100!$ であるから，解答すべき値は $\bm{97}$ ．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc004/editorial/35
　平面上に区別された $100$ 個の点を取り, 相異なる二点の組すべてについて, その間に以下の条件を満たすように矢印をちょうど $1$ 本書きます. このとき, 矢印の書き方は $N$ 通りあります. $N$ に含まれる最大の素因数を答えてください.

- 条件：どのように三点 $A, B, C$ をとっても, $A \\to B \\to C \\to A$ のようなループが存在しない.