　二つの解を $pi$ および $qi$ とすれば, $p,q$ は $x$ の二次方程式
$$(x-4)^2=16-n$$
の $2$ 解である. したがって, これが相異なる二つの実数解をもつことが必要十分条件で, これは $n\lt 16$ と同値である. 以上より, 求める総和は $1+2+\cdots+15=\textbf{120}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc045/editorial/239
　$n$ を正の整数，$i$ を虚数単位とします．$z$ についての二次方程式
$$z^2-8iz=n$$
が $2$ つの相異なる純虚数の解を持つとき，$n$ としてありうる値の総和を求めてください．ただし，ここでは**純虚数**とは，$0$ でない実数 $a$ によって $ai$ と表される数をさすものとします．