　$5$ 個以下のレピュニット数の足し算において繰り上がりは発生しないため，和の形として表すことができるものは次のように言い換えられることがわかる．
- （$5$ 桁に満たない場合は $5$ 桁になるように $0$ で補って）十進法表記で $\overline{a_1a_2\cdots a_5}$ と表されるとき，$0\leq a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_5 \leq 5$ を満たす．

よって，求める個数は $0,1,2,3,4,5$ の中から重複を許して $5$ 個選ぶ場合の数（ただしすべて $0$ となる場合を除く）と等しく，これは ${}\_{10}\mathrm{C}\_{5}-1=\mathbf{251}$ 個であるとわかる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc111/editorial/3807
　$1$ や $11111$ のように，すべての桁の数字が $1$ であるような数を**レピュニット数**といいます．$10^5$ 未満の正整数のうち，$\mathbf{5}$ **個以下**の（相異なるとは限らない）レピュニット数の和の形として表すことができるものはいくつありますか．