　和を取る段階で奇関数は打ち消し合うことに注意すると，
$$
\begin{aligned}
 \sum_{n=-10}^{10} \frac{(n+1)(n^2+1)(n^3+1)}{n^4+1}
&= \sum_{n=-10}^{10} \frac{(n^2+1)(n^4+n^3+n+1)}{n^4+1} \\\\
&= \sum_{n=-10}^{10} \frac{(n^2+1)(n^4+1)}{n^4+1} \\\\
&= \sum_{n=-10}^{10} (n^2+1) \\\\
&= \mathbf{791}
\end{aligned}
$$
と計算できる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/hamamatsu2024/editorial/10108
　次の和を計算してください．
$$ \sum_{n=-10}^{10} \frac{(n+1)(n^2+1)(n^3+1)}{n^4+1} $$