　条件は以下のように読み替えられることがわかる：
- $f_2(X)$ は $2$ で割って $1$ 余り, $3$ と $5$ で割って $2$ 余る.

したがって, 求める最小値は $\bf{17}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc083/editorial/2459
　正整数 $m$, $2$ 以上の整数 $n$ について, $f_n(m)$ を $m$ が $n$ で割り切れる最大の回数として定義します.\
　以下をみたす正整数 $X$ について, $f_2(X)$ としてあり得る最小値を解答してください.
$$f_2\left(\frac{X}{4^{f_4(X)}}\right)=1,\quad f_2\left(\frac{X}{8^{f_8(X)}}\right)=f_2\left(\frac{X}{32^{f_{32}(X)}}\right)=2$$