　「笑っている写真」が $x$ 枚, 「泣いている写真」が $y$ 枚であったとすると, 条件は以下のように表現できる.
$$x:y=9:7,\ \ (x-6):(y-6)=13:10$$
これを解くと $x=162, y=126$ であるから, アルバム内の写真は全部で $162+126-6=\textbf{282}$ 枚である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc034/editorial/263
TKG君はあるアルバムを見つけました. アルバム内のすべての写真にはTKG君が一人で写っています. これに目を通すと, 以下のことがわかりました.

- 「笑っている写真」と「泣いている写真」の枚数比は $9:7$ だった.
- 「笑っているが泣いてはいない写真」と「泣いているが笑っていない写真」の枚数比は $13:10$ だった.
- 「笑い泣きしている写真」はちょうど $6$ 枚あった.
- 「笑っても泣いてもいない写真」は存在しなかった.

このアルバムには, 全部で何枚の写真がありますか？ ただし, 「笑い泣きしている」とは, 「笑っている」かつ「泣いている」状態を指すものとします.