【動画解説】https:\/\/youtu.be\/wXQnpZdP8DU
　差が $99$ の倍数となるように初項と末項を選べばよい．$10000$ 以下の正整数には，$99$ で割った余りが $1$ であるものが $102$ 個，それ以外の余りを持つものがそれぞれ $101$ 個ずつあることから，以下のように求められる：
$${}\_{102}\mathrm{C}\_{2}+{}\_{101}\mathrm{C}\_{2}\times 98=\bf{500051}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc090/editorial/3225
　$10000$ 以下の正整数の中から相異なる $100$ 個を選ぶ方法であって，それらを小さい順に並べることで等差数列をなすものはいくつありますか？ただし，選ぶ順番は区別しません．