　任意の人について, 組み換えによらず属するグループの偶奇は一定であるから, 条件ははじめあなたが奇数個のグループに属することである. すなわち, ${\_{2021}}\mathrm{C}\_{m}$ が奇数となる $0\leq m\leq2021$ の個数を数えればよい. これはLucasの定理より $m$ と $2021$ の論理積が $m$ に一致することと同値で, $2021_{(10)}=11111100101_{(2)}$ より $2^8=\textbf{256}$ 個である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omckoukou1/editorial/2142
　$n$ を $1$ 以上 $2022$ 以下の整数とします. $2021$ 人の人とあなたがおり, 何人かからなる**グループ**がいくつか存在します. はじめ, グループはすべて $n$ 人からなり, 逆に任意の $n$ 人から構成されるグループがちょうど一つ存在します.\
　いま, これらのグループについて, グループが一つになるまで以下の要領で組み換えを行います.

- 適当なグループ $A\neq B$ を選び, それぞれを解消する.
-  $A$ と $B$ のちょうど一方に属していた人からなるグループを新しく作る. 

組み換えの方法によらず, 最後に残ったグループにあなたが含まれているような $n$ はいくつありますか？