　  $N=2022^{2022^{2022}} -2022$ とおく．このとき, $2022^{2022^{2023}} = (N+2022)^{2022}$ であり，右辺を $N$ の多項式として展開したとき各係数は明らかに $N-1$ より小さいので，結局
$$a_k x^k + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0=(x+2022)^{2022}.$$
したがって, 求める値は $(1-2022)(-1-2022)=\bf{4088483}$ と計算できる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc164/editorial/2754
　$10$ 進法における $2022^{2022^{2023}}$ は，$2022^{2022^{2022}} -2022$ 進法で考えると $k+1$ 桁で，
$$\overline{a_k \cdots a_1 a_0}$$
と表されるとします．ここで，$a_i$ はそれぞれの桁（$0,1,\ldots, 2022^{2022^{2022}}-2023$ のいずれか）を表し，また $a_k\neq 0$ です．このとき，$x$ の $k$ 次方程式
$$a_k x^k + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 - 1 = 0$$
の相異なる**実数**解の総積を $10$ 進法で解答してください．ただし，$s^{t^u}=s^{(t^u)}$ です．