　三角形 $A_2A_3A_4$ の中心を $H$ とすれば, $A_1G:A_1H=3:4$ より $A_1G$ の中点 $M_1$ について $A_1M:A_1H=3:8$ の成立がわかる. これより, 二つ目の条件を $PA_1\geq PG$ に限って考えれば, 求める領域は $T$ から相似比 $3\/8$ の正四面体を取り除いた部分である. 同様に他の $3$ 頂点についても考えることで, 求める値は
$$M=1-4\times\left(\dfrac{3}{8}\right)^3=\dfrac{101}{128}$$
すなわち解答すべき値は $\textbf{229}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc031/editorial/301
　$A_1,A_2,A_3,A_4$ を $4$ 頂点とする正四面体 $T$ において, その中心 ($4$ 頂点の幾何重心) を $G$ とします.   以下の条件をともにみたす点 $P$ の存在し得る領域の体積は, $T$ の体積の $M$ 倍です.

- $T$ の内部 (外周を含む) にある.
- 各 $i=1,2,3,4$ に対して $PA_i\geq PG$ をみたす.

このとき, $M$ は互いに素な正整数 $a,b$ によって $M=\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ を解答してください.