　一つ目の条件をみたす $4$ 桁の正整数は，$2$ 桁の正整数 $n$ を用いて $100n+(n+1)=101n+1$ と表せる．さらに, これが二つ目の条件をみたすとき，ある正整数 $m$ を用いて
　　$$101n+1=(m+2)(m-2)=m^2-4$$
と書ける．$101\times20+1=45^2-4(=2021)$ を辺々引くことで
　　$$101(n-20)=m^2-45^2=(m+45)(m-45)$$
　ここで $101$ は素数であるから, $m+45,m-45$ の少なくとも一方は $101$ の倍数である．すなわち, $m$ は $99$ 以下であることとあわせて $m=45,56$ が必要である．$m=45$ のとき $m^2-4=2021$，$m=56$ のとき $m^2-4=3132$ であり, このうち $3132$ が条件をみたすから, 求める総和は $\textbf{3132}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc014/editorial/89
　$2021$ は次の $2$ つの性質を持つ $4$ 桁の正整数です．

- $100$ で割った余りは $100$ で割った商より $1$ 大きい
- $2021=43\times47$ のように，差が $4$ である $2$ つの正整数の積で表すことができる

この $2$ つの性質を持つ $4$ 桁の正整数は $2021$ 以外にも存在します．そのようなものの総和を求めてください.\
　ただし, $2021$ は求める総和に含めないものとします.