公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2022/editorial/3886
作問：佐藤

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる数は, 最大公約数が $1$ である整数 
$m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せます. $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまり得る数を全て求め, それぞれについて $m\times n\times n$ を計算し, その値の総和を解答して下さい. ただし, $n$ は $1$ 以上とします.
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　下図はある立体の展開図で, 二等辺三角形 $6$ つ, ひし形 $6$ つ, 正六角形 $1$ つからなる. 同じ記号は同じ長さを表し, $6$ つのひし形は全て $1\text{cm}$ と $3\text{cm}$ の対角線をもつ. この展開図を組み立ててできる立体の体積は一辺 $1\text{cm}$ の正四面体の体積の $\boxed{\phantom{nada}}$ 倍である. 

![figure 1](\/images\/s26Vuk9asEk0gXoq4hwDBJ3VLh4xwwsTNc5ZKMIM)