　$2,5$ のいずれでも割り切れない正の整数 $m$ を用いて $23!=2^{19}\cdot 5^{4}\cdot m$ と表せる．\
　一般に既約分数が有限小数として表現できることは分母の素因数が $2,5$ のみであることと同値なので，$n$ は $m$ の倍数である．これと $0\lt n \lt 2^{19}\cdot 5^{4}\cdot m$ より，$n$ の個数は $2^{19}\cdot 5^4-1=\bf327679999$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc201/editorial/3095
　$1$ 以上 $23!$ **未満**の整数 $n$ であって，$\dfrac{n}{23!}$ が十進法表記で有限小数として表現できるものはいくつありますか？