　$C$ が極小値をとる点は $(1,-2)$, 変曲点は $(0,0)$ である. それぞれでの $C$ の接線は $y=-2,y=-3x$ であり, これらは点 $(2\/3,-2)$ で交わることに留意する. まず $C$ と $\ell_1$ で囲まれた領域の面積について
$$\int_{-2}^{1}((x^3-3x)-(-2))dx=\int_{-2}^{1}(x+2)(x-1)^2dx=\dfrac{(1-(-2))^4}{12}=\dfrac{27}{4}$$
一方で, これの $\ell_2$ に関する分割について, $(1,-2)$ を含む方の面積を求めると
$$\int_{0}^{1}((x^3-3x)-(-2))dx-\dfrac{1}{2}\times 2\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}-\frac{2}{3}=\dfrac{1}{12}$$
よって求める面積比は $80:1$ であり, 解答すべき値は $\textbf{81}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc043/editorial/1705
　曲線 $C:y=x^3-3x$ について, 極小値をとる唯一の点における接線を $\ell_1$, 唯一の変曲点における接線を $\ell_2$ とします. $C$ と $\ell_1$ で囲まれた領域を $\ell_2$ で分割したとき、$2$ つの領域の面積比は互いに素な正整数 $a,b$ によって $a:b$ と表せるので, $a+b$ を解答してください.  ただし, **変曲点**とは曲線の凹凸が切り替わる境目の点を指します.