　与式に $y=x-f(x)$ を代入すると，任意の実数 $x$ に対し $$f(f(x)+(x-f(x)))=f(x)+{2}\cdot{x}+{2}\cdot{(x-f(x))}+4$$ すなわち，$$f(x)=2x+2$$ が成立し，確かにこれは与式を満たすから，$f(2023)=\mathbf{4048}$ と分かる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc182/editorial/7890
　実数に対して定義され実数値をとる関数 $f$ が，任意の実数 $x$ , $y$ に対して $$f(f(x)+y)=f(x)+2x+2y+4$$ をみたすとき，$f(2023)$ の値は一意に定まるので，これを求めてください.