　$x^{4}+y^{4}\gt0$ に留意すれば,
　　$$x^{4}+y^{4}=\sqrt{(x^{4}-y^{4})^{2}+4(xy)^{4}}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$$
より $x^{4}=\dfrac{1}{2}\left[(x^{4}-y^{4})+(x^{4}+y^{4})\right]=1+\sqrt{17}$ がただちにわかる. したがって, 求める値は $\textbf{18}$ である.\
　なお $x^4y^4=16$ と利用することに気付けば, 二次方程式を解いてもよい.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc021/editorial/130
　実数 $x,y$ が以下をみたしています.
$$x^{4}-y^{4}=xy=2$$
このとき, $x^{4}$ は正の整数 $a,b$ を用いて $a+\sqrt{b}$ と表されます. $a+b$ を解答してください.