　円の半径を $r$ とおくと, $r^2\pi=1000$ である. 一方で $S$ は $4r^2$ と表せるので, これらより $S=\dfrac{4000}{\pi}$ を得る.\
　よって, 解答すべき値は $\textbf{4000}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc117/editorial/3035
　面積が $1000$ の円に外接する正方形の面積 $S$ について，$S\pi$ の値を求めてください．