　$N$ の上から $m$ 桁目の数字を $N_m$ と表す．$a=2$ のときを考えれば $N$ の全ての桁の数字の偶奇は一致する．\
　まず, $k \geq 6$ のときに条件を満たす $N$ が存在しないことを示す．$a=5$ のときを考えれば
$$N_1+N_5=N_2+N_6=10$$
となり，$a=3$ のときを考えれば
$$N_1 \equiv N_5 ,\quad  N_2 \equiv N_6 \pmod 6$$
となる．以上から, 整数の組 $(N_1,N_5), (N_2,N_6)$ は
$$(2,8), \quad(5,5),\quad (8,2)$$
のいずれかだとわかる．しかし, $a=6$ のときを考えると，$N_1+N_6$ が $6$ で割り切れるが，これは起こり得ない．\
　$k=5$ のとき，$\textbf{86402}$ が求める最大値を与えることが容易に確認される．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb005/editorial/3423
　以下の条件をみたす最大の正整数 $N$ を求めてください．

- $N$ の桁数を $k$ とする．$2 \leq a \leq k$ なるすべての整数 $a$ について，$N$ からどのように連続する $a$ 桁を取り出しても，その先頭と末尾の数字の和が $a$ の倍数となる．

なお，表記はすべて十進法で考えるものとします．例えば $204$ は条件をみたします．