**解法1.**　求める面積は $\dfrac{1}{2}\times AB\times BC\times\sin\angle B=30\sin\angle B$ と表せ, 明らかにこれは $\angle B=90^\circ$ のとき最大値 $\textbf{30}$ をとる.

**解法2.**　$A$ から $BC$ におろした垂線の足 $H$ によって三角形の面積は $AH\times BC\/2$ と表せ, $AH\leq AB$ よりこれは $30$ 以下であるが, 逆に $\angle B=90^\circ$ のとき $AH=AB$ となるから, 求める最大値は $\textbf{30}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc070/editorial/237
　三角形 $ABC$ において, 辺 $AB,BC$ の長さがそれぞれ $5,12$ であったとき, その面積としてあり得る最大値を求めてください.