　$x=\dfrac{n}{126}$ とおけば, $10x=d.333\cdots$, $100x=d3.333\cdots$ より $90x=9d+3$ であり, すなわち
　　$$\displaystyle n=126x=\frac{21}{5}(3d+1)}$$
　これが整数となるのは $d=3,8$ のときで, それぞれ $n=42,105$ であるから, 求める値は $\textbf{147}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc012/editorial/77
　$\displaystyle\frac{n}{126}$ を $10$ 進法の小数で表したときに $0.d333...$ となるような正の整数 $n$ の値として, あり得るものの総和を求めてください. ただし, $d$  は $0$ 以上 $9$ 以下の整数とします.