　$1, A, A, A, A, B, B, B, B$ の $9$ 文字を並べ替えて文字列を作り, $A$ に左から $2, 3, 4, 5$ の順に数字を当てはめ, $B$ に左から $6, 7, 8, 9$ の順に数字を当てはめれば, 題意を満たす整数を重複なくすべて作ることができる. したがって, これらの文字の並び替えの総数を考えればよく, 解答すべき値は
$$
\frac{9!}{(4!)^2}=\mathbf{630}
$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc141/editorial/3411
　次の条件をすべてみたす $9$ 桁の正整数はいくつありますか？

 - $1$ 以上 $9$ 以下の整数が，各桁に一度ずつ用いられている．
 - $2, 3, 4, 5$ のみを抜き出したとき，左からこの順で並んでいる．
 - $6, 7, 8, 9$ のみを抜き出したとき，左からこの順で並んでいる．