　$A$ さんが $x,y,z$ の順に歌うとする．このとき，$B$ さんは $y,z,x$ または $z,x,y$ の順に歌う必要がある．前者の場合は $C$ さんは $x,y,z$ または $z,x,y$ と歌うことになり，後者の場合は $C$ さんは $x,y,z$ と歌うことになる．$A$ さんの歌い方は $6$ 通りあるから，以上により求める場合の数は $6 \times 3= \mathbf{18} $ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb013/editorial/9711
　$A$ さん，$B$ さん，$C$ さんの $3$ 人がカラオケに来ており，$A,B,C,A,B,C,A,B,C$ の順に $1$ 曲ずつ歌います．次の条件を満たすような曲順としてありうるのは何通りありますか？
- $3$ 人とも「君が代」「仰げば尊し」「蛍の光」の $3$ 曲を一度ずつ歌う．
- $2$ 人以上が連続して同じ曲を歌うことはない．