$$g(2x)=16a_1 x^3+16a_2 x^2+16a_3 x+16a_4$$
により $f(x)=\dfrac{g(2x)}{16}$ が成り立つので，$f(50)=\dfrac{g(100)}{16}=\dfrac{5229}{8}$ である．特に，解答すべき値は $\textbf{5237}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb025/editorial/10458
　実数 $a_1,a_2,a_3,a_4$ に対して定まる多項式
$$\begin{aligned} f(x)&=a_1 x^3+a_2 x^2+a_3 x+a_4,\\\\
g(x)&=2a_1 x^3+4a_2 x^2+8a_3 x+16a_4\end{aligned}$$
が $g(100)=10458$ をみたすとき，$f(50)$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．