　用いる $1\times 1$ の枚数を最小化することを考えればよい．マスの総数 $2043231$ は $5$ の倍数でないことから，$1\times 1$ は少なくとも $1$ 枚必要である．以下，逆に $1\times 1$ をちょうど $1$ 枚のみ用いて敷き詰め可能であることを示そう．\
　まず，以下に示す $S_7$ のような要領で，$1\times 1$ を $1$ 枚と $1\times2$，$1\times 3$ をそれぞれ $1010$ 枚ずつ配置する．このとき，残りのマス目は $2$ 倍に拡大された $S_{1009}$ のような形状となる．ここへ，まず上から $i$ 段目 ($i=4,5,\cdots,1012)$ について，その段の残りマス数が初めて $5$ の倍数となるまで左詰めに $1\times 2$ を配置し，$2025-i$ 段目についてそれと同じ枚数の $1\times 3$ を左詰めで配置する．このとき，$1013$ 段目以下でも残りマス数は $5$ の倍数になるから，残りは簡単に埋めることができる．特に解答すべき値は $1+2043230\times 2\/5=\textbf{817293}$ である．
![figure 1](\/images\/jDKP2tx8zSggqxbFGcA9lwW1NcxkNx1bRxJhwgA1)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc151/editorial/278
　$1 \times n \  \left(n \ge  2\right)$ の長方形を $1 \times 2$ と $1 \times 3$ のタイルのみで埋めることを考え，それぞれの枚数の組を以下のようにする．
* $n = 5m$ のとき $(m, m)$
* $n = 5m + 1$ のとき $(m - 1, m + 1)$
* $n = 5m + 2$ のとき $(m + 1, m)$
* $n = 5m + 3$ のとき $(m, m + 1)$
* $n = 5m + 4$ のとき $(m + 2, m)$

　いま $S_n$ を，上から $k$ 段目が $1 \times k$ の長方形になっている図形とみて，下の段から埋めていくことを考えると，$5$ 段ずつで $1 \times 2$ と $1 \times 3$ のタイルの枚数が等しくなる．したがって $S_{2021}$ の仮定の敷き詰め方について，$1$ 段目以外はすべて，同数の $1 \times 2$ と $1 \times 3$ のタイルで敷き詰められ，求める値は
$$ \frac25 \times \left(\frac{2022 \times 2021}2 - 1\right) + 1 = \bm{817293}. $$
1 段ずつ処理
https://onlinemathcontest.com/contests/omc151/editorial/278/205
　$n$ 段の階段状に並んだマス目の集合を $S_n$ とします．例えば以下に $S_7$ を示します．\
　いま，$1\times1$，$1\times2$，$1\times3$ の $3$ 種類のタイルがそれぞれ無数にあり（回転させてもよい），これらを用いて隙間・重なり・はみ出しを作ることなく $S_{2021}$ を敷き詰めることを考えます．ここで，以下の条件をみたすようにします：

- $1\times2$ と $1\times3$ のタイルは同じ枚数だけ用いる．

　このとき，敷き詰めに用いるタイルの総数としてありうる最小値を求めてください．
![figure 1](\/images\/3zSdGIXTps8JgfvjD9IVUlInekHirtetXkvk8xkC)