$$(s^2+r^2)(s+r)(s-r)=pq$$
であるので $s-r=1$ が必要．よって $s=3, r=2$ であり，$pq=65$ とわかるので $$(p, q, r, s)=(5, 13, 2, 3), (13, 5, 2, 3)$$
が求める組であり，求める総積は $(5+13+2+3)\times (13+5+2+3)=\bf{529}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb005/editorial/3272
　素数の組 $(p, q, r, s)$ であって，以下の等式
$$pq+r^4=s^4$$
をみたすものすべてについて， $p+q+r+s$ の**総積**を求めてください．