　問の条件をみたす正 $k$ 角形 $(k\geq 3)$ は $k$ が $10000$ の約数であるときのみ存在し，各 $k$ について $\dfrac{10000}{k}$ 個ある．
従って $10000$ の正の約数の総和を $T$ とすると，求める個数 $S$ は
$$S=T-\frac{10000}{2}-10000$$
である． $10000=2^4\times5^4$ より
$$T=(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(5^0+5^1+5^2+5^3+5^4)=\frac{2^5-1}{2-1}\times\frac{5^5-1}{5-1}=24211$$ であるから，解答すべき値は $\bf{9211}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb005/editorial/3156
　ある正 $10000$ 角形 $P$ に対し，$P$ から相異なる頂点を $3$ つ以上選ぶ方法であって，次の条件を満たすものはいくつありますか？
- 選んだ頂点の全てを適当に結ぶことで正多角形を作ることができ，選んだ頂点全てがその正多角形の頂点となる．

　ただし，$P$ の頂点はすべて区別できるものとし，$10000$ 個の頂点を全て選ぶ方法も条件を満たすとします．