　$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)$ の展開を考えれば，$\dfrac{6!}{x}$ が整数になる $x$ を求めればよい．これを満たす $x$ は $6!=2^4 \times 3^2 \times 5$ の正の約数であるから，求める値は$$(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^0+3^1+3^2)(5^0+5^1)=\mathbf{2418}.$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb011/editorial/4459
　$\dfrac{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)}{x}$ が整数となるような正整数 $x$ の総和を求めてください．