　与式は以下のように変形できるから，求める最大値は $(x,y)=(±\sqrt{13},±5\sqrt{13})$ (複号同順) での $\textbf{169}$ である．
$$-x^4+x^2+10xy-y^2=169-(x^2-13)^2-(y-5x)^2$$
この変形は一見すると天下り的だが，まず $y$ で平方完成すれば自然に得られる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc129/editorial/2597
　実数 $x,y$ に対して，$-x^4+x^2+10xy-y^2$ のとりうる最大値はいくつですか？