公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcnakamoto/editorial/178
作問: 平石　**解答ルールが通常のコンテストと異なります. 末尾をご確認ください.**

　ある中学校において, 生徒数が$\displaystyle 40$人のクラスでアンケートを取りました．アンケートの内容は，国語，数学，理科，社会，英語それぞれについて「得意」か「苦手」かを答えてもらうものです．このアンケートの結果として，次のことが分かっています．

- すべての科目に「苦手」と答えた人はいなかった．
- 国語と社会に対する回答が一致していて，かつ数学と理科に対する回答も一致している人は $\displaystyle 18$ 人だった.
- 数学と英語に対する回答が一致していて，かつ理科と社会に対する回答も一致している人は $\displaystyle 15$ 人だった.
- 理科と国語に対する回答が一致していて，かつ社会と英語に対する回答も一致している人は $\displaystyle 12$ 人だった.
- 社会と数学に対する回答が一致していて，かつ英語と国語に対する回答も一致している人は $\displaystyle 9$ 人だった.
- 英語と理科に対する回答が一致していて，かつ国語と数学に対する回答も一致している人は $\displaystyle 6$ 人だった.

　このとき，すべての科目に「得意」と答えた人数としてあり得るものをすべて求め，その総和を解答してください. 

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 　中本杯の問題の答えはすべて整数値になるとは限りません. 答えが整数になった場合は, その整数をそのまま解答してください. 整数にならなかった場合は, 分母も分子も整数の分数で表せる値になっています. その場合, 答えをこれ以上約分できない仮分数で表し, 分子→分母をこの順で並べて $1$ つの整数のように解答してください. 

- 答えが $5$ であるとき, $5$ と解答する.
- 答えが $\dfrac{2}{3}$ であるとき, $23$ と解答する.
- 答えが $17\dfrac{1}{2}$ であるとき, $352$ と解答する.
- 答えが $1.375$ であるとき, $118$ と解答する.

　単位はつけず, 数値のみを解答してください. すい体の体積は, 同じ底面積と高さを持つ柱体の体積の $\displaystyle \frac{1}{3}$ 倍です.