　$10$ 円硬貨を無視すれば, 支払える金額は $0$ 円から $1700$ 円の $18$ 通りである. それぞれについて $10$ 円硬貨の出し方 $0$ 枚から $4$ 枚で異なる金額が得られるから, $x=18\times 5-1=\textbf{89}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc012/editorial/76
　$10$ 円硬貨 $4$ 枚, $100$ 円硬貨 $7$ 枚, $500$ 円硬貨 $2$ 枚の全部または一部を用いてちょうど支払うことができる金額は $x$ 通りあります. $x$ を求めてください.\
　ただし, 少なくとも $1$ 枚は硬貨を用いることとします.