　$3$ つの正整数解を $m\leq n\leq l$ とすると, 解と係数の関係より
$$\begin{aligned}(m+n)^2+(m+l)^2+(n+l)^2&=2[(m+n+l)^2-(mn+nl+lm)]\\\\
&=2[(a+14)^2-(a^2+28a-1)]=394\end{aligned}$$
　これの正整数解を考えて $(m+n,m+l,n+l)=(5,12,15),(9,12,13)$ より
　　$$(m,n,l)=(1,4,11),(4,5,8)$$
を得るから, 求める総和は再び解と係数の関係より $1\times4\times11+4\times5\times8=\textbf{204}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc025/editorial/153
　実数 $a,b$ について, $x$ の三次方程式
$$x^3+(a+14)x^2+(a^2+28a-1)x=b$$
の解がすべて正整数であるとき, $b$ としてあり得る値の総和を求めてください.\
　ただし, 求める総和は非負整数値になることが証明できます.