**解法1.**　五角形 $ABCDE$ を線分 $CE$ で二分し, それぞれの面積を計算する. 三角形 $CDE$ の面積は常に $49\/2$ である. 四角形 $ABCE$ の面積について, 直線 $BC$ と直線 $EA$ の交点を $F$ とすると $\angle{EFC}=90\degree$ である. いま,
$$\angle{FBA}=\theta, \quad BC=EA=x$$
とおき, 三角形 $FCE$ に三平方の定理を適用して整理すると
$$
(x+2\sin\theta)^2+(x+2\cos\theta)^2=98 \implies x^2+2(\sin{\theta}+\cos{\theta})x=47
$$
を得る. これにより, 四角形 $ABCE$ の面積 $S$ は次のように計算できる.
$$
\begin{aligned}
S &= \frac{1}{2} (x+2\sin{\theta})(x+2\cos{\theta}) - \frac{1}{2} \cdot 2\sin{\theta} \cdot 2\cos{\theta}\\\\
   &= \frac{1}{2} \Bigl(x^2+2(\sin{\theta}+\cos{\theta})x \Bigl)\\\\
   &= \frac{47}{2}
\end{aligned}
$$
　以上より, この五角形の面積は形状によらず $48$ であり, 特に答えるべき値は $48+48=\mathbf{96}$ である.

 **解法2.**　条件を満たし互いに合同な五角形 $4$ つを以下のようにはりつけると下図のようになる. \
　これより, この五角形の面積は形状によらず, 
$$
\frac{14^2-2^2}{4}=48
$$ 
であり, 特に答えるべき値は $48+48=\mathbf{96}$ である. 

![figure 1](\/images\/tCfrwJLYft3puAeRSeZoA4NjeNmBcmOxOuWwZOMR)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc099/editorial/3179
　凸五角形 $ABCDE$ は次の条件を満たしています.

$$\begin{aligned}
\angle{A}+ \angle{B}=270\degree , \quad \angle{D}=90\degree,\\\\
AB=2 , \quad CD=DE=7 ,\quad  BC=EA
\end{aligned}$$

このとき, $ABCDE$ の面積としてあり得る最大値と最小値を求め, その和を答えてください.