**解法1.**　与方程式は $x=0$ を解に持たないから, $20x^{2020}=1-\dfrac{21}{x}$ とすれば, 解の逆数和を求めればよい. ここで,
$$21y^{2021}-y^{2020}+20=y^{2021}\left(20\left(\frac{1}{y}\right)^{2021}-\dfrac{1}{y}+21\right)=0$$
は, 与方程式のそれぞれの解 $x=X$ に対して $y=1\/X$ を解にもつ方程式であるから, 解と係数の関係より与方程式の解の逆数和は $1\/21$ であり, 特に求める総和は $(2021-21\times(1\/21))\/20=\textbf{101}$ である.

**解法2.**　与式の定数項を移項して両辺を $2020$ 乗することで, $a=x^{2020}$ に関する $2021$ 次の方程式
$$a(20a-1)^{2020}=21^{2020}$$
を得る. これの $2021$ 次, $2020$ 次の係数はそれぞれ $20^{2020},-20^{2019}\times 2020$ であるから, 解と係数の関係より求める総和は $-(-20^{2019}\times 2020)\/20^{2020}=\textbf{101}$ である．

**余談.**　本問の答えは与方程式の定数項に依らないことがわかる.  解法2が直感的にこの事実を示す.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc048/editorial/1613
　$x$ の方程式 $20x^{2021}-x+21=0$ の（重複を込めて）$2021$ 個の複素数解すべてについて，それぞれの $2020$ 乗の総和を求めてください．