　与式は以下のように変形できる．
$$(x-2)^2+(y-1)^2=50$$
ここで $x, y$ は正の整数であるから，$x-2\geq -1, ~  y-1\geq 0$ に注意すれば，\
$$(x-2, y-1)=(-1,7),(1, 7),(7, 1),(5, 5)$$
が適する組である．すなわち
$$(x, y)=(1, 8),(3, 8),(9, 2),(7, 6).$$
特に解答すべき値は $\mathbf{92}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc183/editorial/5220
　以下をみたす正の整数の組 $(x,y)$ すべてについて，$xy$ の総和を求めてください：
$$x^2+y^2=4x+2y+45.$$