　$BM = CM = AM = AB = 4$ より，三角形 $ABM$ は一辺の長さが $4$ の正三角形であるから，その面積は $4\sqrt3$ である．ここで，三角形 $ABC$ の面積は三角形 $ABM$ の面積の $2$ 倍であるから，三角形 $ABC$ の面積は $8\sqrt3$ と分かる．特に解答すべきは $\bf{192}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc169/editorial/3987
　三角形 $ABC$ について，辺 $BC$ の中点を $M$ とすると $AB=AM=CM=4$ となりました．このとき三角形 $ABC$ の面積の二乗を求めてください．