公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11551
３ｍの道を通る回数と１ｍの道を通る回数を考えると，１ｍの道は連続して通れないため，$(8,1),(7,4),(6,7)$ のいずれかである．
- $(8,1)$\
1mの道を最初か最後に通る場合　$2\cdot 2=4$ 通り\
そうでない場合　$7\cdot 4=28$ 通り
- $(7,4)$\
1mの道を最初，最後共に通る場合　3mの道7回と1mの道2回の並び替えを考えて $15\cdot 8=120$ 通り\
1mの道を最初と最後どちらか一方のみ通る場合　$2\cdot 20\cdot 16=640$ 通り\
1mの道を最初，最後共に通らない場合　$15\cdot 32=480$ 通り
- $(6,7)$
1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1しか考えられないので，$64$ 通り

したがって $4+28+120+640+480+64=1336$ 通り．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11551/489
作問：宮原

　以下の $\fbox{　　}$ に当てはまる整数を解答してください．
___
　図のような道がある．$A$ 君は地点 $S$ から地点 $G$ まで直前に来た道を引き返すことなく移動する．$A$ 君は常に $1$ mを $1$ 分で移動する．この時，$27$ 分後に地点 $G$ に到達する方法は $\fbox{　　}$ 通りある．

![figure 1](\/images\/m1i1iydcSKRJyjNcKAtBHMRTw7r4mZuA3HaxbDwO)