　$k$ は $(103^2-1)-(101^2-1)=204\cdot2$ と $(109^2-1)-(107^2-1)=216\cdot2$ の公約数，すなわち $24$ の約数である．また，$100$ 以上の素数 $p$ は $p=6a\pm1$ の形で表され，$(6a\pm1)^2-1=12a(3a\pm1)$ よりこれは $24$ の倍数である．したがって，求める最大の $k$ は $\textbf{24}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omct004/editorial/4126
　次の命題が真となるような最大の正整数 $k$ を求めてください：
- 任意の $100$ 以上の素数 $p$ に対し，$p^2-1$ は $k$ の倍数である．