　$\angle CAE=a,\angle EAD=b$ とおくと, $\angle ACB=\angle ADB=\angle CAD=a+b$ であり, さらに
$$\angle CKA=\angle SLB=\angle ADB+\angle DBE=a+2b$$
ここで三角形 $ACK$ において内角の和は $3a+3b$ と計算できるから, $a+b=60^{\circ}$ である. 以上より
$$\angle AKB=\angle ACB+\angle CAE=(a+b)+20^\circ=\textbf{80}^{\circ}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc102/editorial/217
　$5$ 点 $A,C,E,D,B$ はこの順に同一円周上にあり, $AC$ と $BD$ は平行です. $AE$ と $BC$ の交点を $K$, $AD$ と $BE$ の交点を $L$, $AD$ と $BC$ の交点を $S$ とすると, 三角形 $ACK$ と $BSL$ が相似となりました.\
　$\angle CAE=20^\circ$ のとき, $\angle AKB$ の大きさを度数法で求めてください.