　平均速度と所要時間は反比例する．これより，$A$ 君と $B$ 君と $C$ 君の所要時間の比は $4:5:6$ であるとわかる．\
　すなわち，平均時速の比は $15:12:10$ になり、$A$ 君の平均時速は $\mathbf{15}~\mathrm{km}$ になる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc100/editorial/2736
　$A$ 君と $B$ 君と $C$ 君が $3$ 人で長距離走をしたところ，その結果は以下のようになりました．

- $A$ 君が $1$ 位でゴールした．
- $B$ 君は $A$ 君の $20$ 分 $22$ 秒後に $2$ 位でゴールした．
- $C$ 君は $B$ 君の $20$ 分 $22$ 秒後に $3$ 位でゴールした．

このとき，$C$ 君の平均時速は $10~\mathrm{km}$ で，$B$ 君の平均時速は $12 ~ \mathrm{km}$ でした．\
　$A$ 君の平均時速は何 $\mathrm{km}$ ですか？