　正の整数 $n$ であって，$7$ 進法で表記したとき $5$ 桁以下のものは $7^5-1$ 個であり，そのうち  $4$ 桁以下のものは $7^4-1$ 個である．したがって，求める個数は $(7^5-1)-(7^4-1)=\bf{14406}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc159/editorial/3390
　$7$ 進法で（先頭に余分な $0$ を付けずに）表記したとき，ちょうど $5$ 桁となるような正の整数はいくつありますか？