以下の操作によって，条件を満たすことができる．
- 最初に一万円札を五つ子に $1$ 枚ずつ渡す．
- 次に一万円札と他の貨幣をペアにして五つ子の誰かに渡す．
- 最後に一万円札が $1$ 枚余るので五つ子の誰かに渡す．

逆に，条件を満たす渡し方は上の操作によって作ることができるので，求める場合の数は
$${}\_{5}\mathrm{H}\_{5} \times {}\_{5}\mathrm{H}\_{4} \times {}\_{5}\mathrm{H}\_{3} \times {}\_{5}\mathrm{H}\_{2} \times {}\_{5}\mathrm{H}\_{1}= 126 \times 70 \times 35 \times 15 \times 5 = \mathbf{23152500}$$
である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc206/editorial/6042
　零子さんには一郎君，二郎君，三郎君，四郎君，五郎君の五つ子の子どもがいます．今，子どもたちにお年玉をあげることにしました．\
　零子さんは一万円札を $20$ 枚，五百円玉を $5$ 枚，百円玉を $4$ 枚，十円玉を $3$ 枚，一円玉を $2$ 枚準備し，準備したお金が余らないように各子どもたちにお年玉を渡しました．零子さんは経験上，次のことが分かっています．
- 各子どもは，自分の貰ったお年玉の内訳について，一万円札の枚数が他の貨幣の枚数の総和以下のとき，またそのときに限り不満を言う．

五つ子が誰一人として不満を言わないようなお年玉の渡し方の組み合わせは何通りですか．