公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11565
【5月2日19:22】登録されていた解答の数値に誤りがありました．現在は訂正されております．

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作問：山口

　以下の $\fbox{　　}$ に当てはまる整数を解答してください．
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　$m$ と $n$ を $6$ 以上の整数とする．正五角形 $ABCDE$ の辺 $AB$ を一辺とする正 $m$ 角形，そして正 $n$ 角形を図のように書き，正 $m$ 角形上に点 $F,G$ を，正 $n$ 角形上に点 $H,I$ をそれぞれ図のように定める（$m,n$ の間には大小の制約を定めない）．そして，$CH$ を一辺とする正 $m$ 角形上に点 $P$ を，$EG$ を一辺とする正 $n$ 角形上に点 $Q$ を図のようにそれぞれとる．このとき，$P$ と $Q$ が一致するような $m$ と $n$ の組は $\fbox{　　}$ 通りある．
![figure 1](\/images\/N8qASJKbRSZ1mQfkm2qnN77eAoMYVsIBqkPrzPh1)