　操作を逆順に考えれば，この問題は次のように言い換えられる．

- 互いに区別できる $16$ 個の石が横一列に並んでいる．自身より右側に石が偶数個 ($0$ 個を含む) 並んでいる石を一つ選びそれを取り去る，という操作を $16$ 回繰り返してすべての石を取り去る．このとき，操作の手順としてあり得るものは何通りあるか？

これの答えは容易に $(8!)^2=\bm{1625702400}$ 通りと計算できる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb001/editorial/162
　$16$ 個の白石が横一列に並んでいます. 以下の操作を $16$ 回繰り返し, すべての石を黒石にすることを考えます,

- 自身より右側に黒石が偶数個 ($0$ 個を含む) 並んでいるような白石を一つ選び, 黒石に置き換える.

　操作の手順としてあり得るものは何通りありますか？