　$\bmod\ 5$ で考えると，任意の整数 $n$ について，$n^4$ は $0$ か $1$ と等しい．また，$38671875$ は $5$ の倍数なので，$x,y,z,w$ は全て $5$ の倍数である．両辺を $5^4$ で割ると，
$$(x\/5)^4 + (y\/5)^4 + (z\/5)^4 + (w\/5)^4 = 61875$$
であり，右辺は再び $5$ の倍数となるので，同様の議論をすることで $x\/5,y\/5,z\/5,w\/5$ は全て $5$ の倍数である．従って，$x = 25a, y=25b, z=25c, w=25d$ とすれば
$$a^4+b^4+c^4+d^4 = 99$$
となる．これを満たす正整数の組 $(a,b,c,d)$ は $(3,2,1,1)$ の並び替えのみであることが確認できるので，求める答えは $25(3+2+1+1)\cdot 12 = \bf{2100}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb013/editorial/6862
　$$ x^4+y^4+z^4+w^4=38671875$$を満たす正整数の組 $(x, y, z, w)$ 全てについて，$x+y+z+w$ の総和を解答してください．