　$p, q, r$ の大小関係を無視すれば，$p+q+r+89=pq$ および $p+q+r+89=pqr$ について考えればよい．\
　前者の場合，$(p-1)(q-1)=r+90$ と変形でき，$p, q, r$ の偶奇を考えれば $r=2$ がわかる．したがって
$$(p-1)(q-1)=92$$
を満たす $p, q$ を探索すれば，元の大小関係で $(p, q, r)=(2, 3, 47)$を得る．\
　後者の場合，$p, q, r$ のうちいずれか二つは偶数とわかるから，元の大小関係で $(p, q, r)=(2, 2, 31)$ を得る．\
　以上より，求める総積は $(2+3+47)\times (2+2+31)=\textbf{1820}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc191/editorial/3086
　$p\leq q\leq r$ なる素数の組 $(p, q, r)$ であって，以下の値
$$\dfrac{pqr}{p+q+r+89}$$
が整数となるものすべてについて，$p+q+r$ の**総積**を求めてください．