　任意の平方数に対し，$3$ で割った余りは $0$ または $1$ であり，
$$p^6+1\equiv r^6 \pmod{3}$$
より $p=3$ が必要である．さらに，任意の $6$ 乗数に対し $7$ で割った余りは $0$ または $1$ であり，
$$3q^6+4\equiv r^6 \pmod{7}$$
より $r=7$ が必要である．このとき $q=5$ となるから，解答すべき値は $\bf{105}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc154/editorial/3419
$$97p^6+3q^6+61=r^6$$
をみたす素数の組 $(p,q,r)$ それぞれに対して，$pqr$ の総和を求めてください．