　$x+y=p,xy=q$ とおき, さらに $p+q=r,pq=s$ とおけば, 与方程式は

- $41=(x+y)xy+x+y+xy=pq+p+q=r+s$
- $330=(x+y+xy)(x+y)xy=(p+q)pq=rs$

よって $r,s$ は $t$ の二次方程式 $t^2-41t+330=0$ の $2$ 解であるから,
$$(p+q,pq)=(11,30),(30,11)$$
であり, 同様に二次方程式を解くことで
$$(x+y,xy)=(5,6),(6,5),(15+\sqrt{214},15-\sqrt{214}),(15-\sqrt{214},15+\sqrt{214})$$
以上より, 解答すべき値は $15+214=\textbf{229}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc035/editorial/1406
　以下の連立方程式をみたす実数の組 $(x,y)$ について, $x+y$ の最大値を求めてください.

- $x^2y+xy^2+xy+x+y=41$
- $x^3y^2+x^3y+x^2y^3+2x^2y^2+xy^3=330$

ただし, 答えは正整数 $a,b$ によって $a+\sqrt{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.