　下 $4$ 桁の数を定めることで, 一意に条件をみたす回文数を構成できることに注意する. それぞれの位となり得る数は, 一の位では $1, 2$ の $2$ 通り, それ以外の位では $0, 1, 2$ の $3$ 通りあることから, 解答すべき値は $2\times 3^3=\mathbf{54}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc084/editorial/2528
　$20211202$ のように, 各位の数が $0, 1, 2$ のいずれかである $8$ 桁の回文数はいくつありますか？\
　ただし, 正整数が**回文数**であるとは, 一の位が $0$ でなく, 一の位から逆順に読んだ場合でも元の数と一致することを指します. また, 桁数を考える場合に, 先頭の位は $0$ でないものとします.