　$A,B,C$ および $D,E,F$ はそれぞれ相異なる $3$ 色で塗られる必要がある. $A,B,C$ の塗り方を定めたとき, 適する $D,E,F$ の塗り方が $3$ 通りあり得るから, $M=3!\times 3=\textbf{18}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc039/editorial/2
　平面上に正六角形 $ABCDEF$ があり, 点 $A$ と $C$ , 点 $D$ と $F$ がそれぞれ線分で結ばれています. 以下の条件をみたすように $6$ 頂点を白, 黒, 赤の $3$ 色で塗り分ける方法は $M$ 通りあります. $M$ を解答してください.

- 辺または線分で結ばれている $2$ 頂点は異なる色で塗る.

　ただし, 回転や裏返しで一致するものも区別して数えます.