　頂点を訪れる順番を考えれば良く, 条件を満たすものは次の $\mathbf 4$ 通りのみである: 
- $A \rightarrow B \rightarrow C$
- $A \rightarrow D \rightarrow C$
- $A \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow C$
- $A \rightarrow D \rightarrow B \rightarrow C$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc080/editorial/2917
　正方形 $ABCD$ に線分 $BD$ が引かれています.\
　線の上のみをたどって $A$ から $C$ へ行く方法であって, 同じ場所を二回通らないものはいくつありますか.