　最後のゲームは $A$ さんの勝ちであることに注意すれば，残りの $9$ ゲームから $A$ さんの勝ちを $5$ つ選べばよいから，求める場合の数は ${}\_{9}\mathrm{C}\_{5}=\mathbf{126}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omct002/editorial/6454
　$A$ さんと $B$ さんの二人が，先にどちらかが $6$ 勝したら終了というルールで，オセロで対決しました．最終的に $A$ さんが $6$ 勝，$B$ さんが $4$ 勝して終了し，引き分けは無かったとき，全 $10$ 回のゲームの勝敗の組み合わせとしてありうるものは何通りありますか？