　四角形 $ABCD$ の面積は三角形 $ABD$ の面積の $2$ 倍である．三角形 $ABD$ の面積は $\angle BAD=90^{\circ}$ のときに最大値 $55$ をとり，$\angle BAD$ を適当な鈍角にすることによって三角形 $ABD$ の面積を $55$ 未満の任意の正の実数にすることができる（そのとき，四角形 $ABCD$ は凸である）．よって，凸四角形 $ABCD$ の面積は $1,2,\ldots, 110$ の $\bf{110}$ 通りの正整数値を取りうる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omct004/editorial/3112
　凸四角形 $ABCD$ が以下をみたします：
$$AB=BC=10,\quad CD=DA=11$$
このとき，四角形 $ABCD$ の面積としてありうる正整数値は何通りありますか？