　$n$ が良い数であるとき，ある $2$ 以上の整数 $a$ と正の整数 $d$ を用いて 
$$n = a(a + d)(a + 2d)$$ 
と表せる．また，以下より $n$ が $2$ 以上 $10$ 以下のどの整数でも割り切れないならば $d$ は $6$ の倍数である．
- $d$ が奇数であるとき，$a$ と $a+d$ は偶奇が異なるから，どちらかは偶数となる．よって，$n$ は偶数となる．
- $d$ が $3$ の倍数でないとき，$a$ と $a+d$ と $a+2d$ はどれも $3$ で割った余りが異なるから，どれかは $3$ の倍数となる．よって，$n$ は $3$ の倍数となる．

さらに，$a$ 自身が $2$ 以上 $10$ 以下のどの整数でも割り切れないことより $a \ge 11$ であるから，条件を満たす良い数は少なくとも 
$$11 (11 + 6) (11 + 2\times6) = 11\cdot 17\cdot 23 = 4301$$ 
以上である．また，これは実際に条件をみたすので，求める答えは $\bf4301$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/hamamatsu2024/editorial/10358
　等差数列をなす相異なる $2$ 以上の整数 $3$ つの積として表される整数を**良い数**とよびます．例えば，$24 = 2\times 3\times 4$ や $2024 = 2\times 23\times 44$ は良い数です．\
　$2$ 以上 $10$ 以下のどの整数でも割り切れない，最小の良い数を求めてください．