　三角形 $A_i A_j A_k~(i\lt j\lt k)$ について, 円周角の定理より
$$\angle A_i A_j A_k=2.5(72+i-k)^\circ, \quad \angle A_j A_k A_i=2.5(j-i)^\circ, \quad \angle A_k A_i A_j=2.5(k-j)^\circ$$
であることに留意すれば, どの内角の大きさも $10$ の倍数となることは
$$i\equiv j\equiv k\pmod{4}$$
と同値である. $4$ で割った余りがそれぞれの場合について求めるべき三角形の個数は ${}\_{18}\mathrm{C}{}\_3$ であるので, 解答すべき値は ${}\_{18}\mathrm{C}{}\_3\times4=\mathbf{3264}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc126/editorial/3267
　正 $72$ 角形 $A_1 A_2 \cdots A_{72}$ の相異なる $3$ 頂点を選んでできる三角形のうち, どの内角の大きさも (度数法で) $10$ の倍数となるものはいくつありますか？ただし, 頂点を選ぶ順序は区別しません.