　題意により $n^2-7n+12=(n-3)(n-4)$ が $1822$ の倍数であるから，$n=\textbf{1825}$ は条件をみたし，これが $1818$ に最も近いものであることも確認される.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc177/editorial/1822
　$n^2-7n+8$ を $1822$ で割った余りが $1818$ となるような正の整数 $n$ のうち，$1818$ に最も近いものを求めてください．ただし，そのような $n$ はただ一つに定まります．