　$1$ 回目の解答が正解である確率は $1\/3312$，$2$ 回目の解答が正解である確率は
$$\dfrac{3311}{3312}\times \dfrac{1}{3311}=\dfrac{1}{3312}$$
であり，同様にして $n$ 回目の解答が正解である確率は常に $1\/3312$ である．よって，全体で求める確率は $5\/1656$ であり，解答すべき値は $\mathbf{1661}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc199/editorial/3312
　OMCのあるコンテストでわからない問題に出会ったtkg君は，正答が $1$ 以上 $3312$ 以下の整数値であることだけはわかったので，その範囲でランダムな数を提出することにしました．具体的には以下の操作を繰り返し，正解を提出するか，計 $10$ 回提出を行ったら，その時点でやめます．

- $1$ 以上 $3312$ 以下の整数のうち，まだ提出していないもののうち一つを等確率に選んで提出する．

このとき，tkg君が正解を提出する確率は，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．