　辺 $BC$ 上の点 $P$ であって，線分 $XP$ が台形 $ABCD$ の面積を $2$ 等分するものを考える．具体的には $BP=1999$ を満たす点である．\
　三角形 $XYZ,XPZ$ は面積が等しいので $XZ\parallel YP$ が成り立つ．したがって直線 $XY$ と辺 $BC$ の交点を $Q$ とすれば $PQ:PZ=YQ:YX=YC:YA=3:1$ である．ここで $CQ=3AX=9$ より $BQ=2995$ なので，$BP=1999$ と合わせて，$PQ=996$ がわかる．以上より $PZ=332$ であり，$BZ=BP-PZ=\bf1667$ が導かれる．
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**別解.** \
　$Y$ を通り $AD(BC)$ に平行な直線と $AB,CD$ の交点をそれぞれ $P,Q$ とする．$AY:YC=1:3$ より， $PY=751,YQ=750$ が得られる．また，台形 $APYX,DQYX,PBZY,QCZY$ の高さはそれぞれ $h,h,3h,3h$ と表される．したがって $|APYX|+|PBZY|=|DQYX|+|QCZY|$ より，次の式を得る．
$$\frac{h}{2}(3+751)+\frac{3h}{2}(751+BZ)=\frac{h}{2}(997+750)+\frac{3h}{2}(750+(3004-BZ))$$
これを解くことで $BZ=\bf1667$ を得る．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc215/editorial/10790
　$AD\parallel BC$ なる台形 $ABCD$ があります．辺 $AD$ 上に点 $X$ を，線分 $AC$ 上に点 $Y$ を，辺 $BC$ 上に点 $Z$ をとると，次が成立しました：
$$\begin{aligned}
AB=1001, \quad BC=3004, \quad CD=2001, \\\\
AX=3, \quad XD=997, \quad AY:YC=1:3
\end{aligned}$$
折れ線 $XYZ$（＝線分 $XY$ と線分 $YZ$ をつなげたもの）が台形 $ABCD$ の面積を $2$ 等分するとき，線分 $BZ$ の長さを求めてください．