　条件をみたす図形は一意に作図可能であることに留意する．\
 　$ABD$ が正三角形となるような点 $D$ を $AB$ に関して $C$ の反対側にとれば，これは三角形 $APB$ の外心であり，$\angle BDP=20^\circ$ を得る．ここで，直線 $DP$ 上に $BD=BC^\prime$ なる点 $C^\prime(\neq D)$ をとれば，$\angle ABC^\prime=80^\circ$ により $\angle AC^\prime P=30^\circ$ である．すなわち $C^\prime$ は $C$ に一致する．以上により，$\angle BPC=\textbf{100}^\circ$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc005/editorial/1898
$BP$ に対して $A$ と対称な点を $A’$ とすると，$AP=A’P, \angle APA’=360^\circ -2\angle APB=60^\circ$ なので，$APA’$ は正三角形．$\angle AA’P=2\angle ACP$ なので，$A’$ は三角形 $ACP$ の外心であり $AA’=CA’, \triangle BAA’\equiv \triangle BCA’$ ．$\angle ABC=2\angle ABA’=80^\circ$ より $\angle BCP= \angle BCA -\angle PCA=20^\circ, \angle BPC=\mathbf{100}^\circ$ ．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc005/editorial/1898/269
　$AB=BC$ なる二等辺三角形 $ABC$ の内部に点 $P$ をとると，
$$\angle PAB=10^\circ,\quad ∠PBA=20^\circ,\quad \angle PCA=30^\circ$$
が成立しました．このとき，角 $BPC$ の大きさを度数法で求めてください．