　条件により $P$ の $x$ 座標は $Q$ の $x$ 座標より大きいことに留意せよ．直線 $PR$ と $x$ 軸との交点を $A$，直線 $QR$ と $y$ 軸の交点を $B$ とすれば，三角形 $OAP$ および三角形 $OBQ$ の面積はともに $24$ であり，一方で四角形 $OARB$ は長方形であるから，直線 $OR$ は四角形 $OPRQ$ の面積を二等分する．すなわち直線 $OR$ が式 $y=\dfrac{x}{2}$ で表されることから，$R$ の座標は $(12,6)$ で与えられ，求めるべき $P$ の $x$ 座標は $\textbf{12}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc147/editorial/296
　$O$ を原点とする直交座標平面において，曲線 $xy=48\ (x\gt 0)$ 上に $2$ 点 $P,~Q$ があります．$P$ を通り $y$ 軸に平行な直線と，$Q$ を通り $x$ 軸に平行な直線の交点 $R$ が曲線 $xy=72$ 上にあり，直線 $y=\dfrac{x}{2}$ が四角形 $OPRQ$ の面積を二等分するとき，$P$ の $x$ 座標を求めてください．