　半径 $5$ の色紙は必ず見ることができるが，その他の色紙は自分よりも大きい色紙の下にあれば見ることができない．よって，半径 $5$ の色紙は「表」「裏」の $2$ 通り，その他の色紙は「表」「裏」「見えない」の $3$ 通りある．各色紙の見え方を定めたとき，それを実現させる重ね方は存在する．したがって求める見え方は $2 \times 3^4 = \textbf{162}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb011/editorial/10719
　水平な机と，半径がそれぞれ $1,2,3,4,5$ の円の形をした色紙が $1$ 枚ずつあり，$i=1,2,3,4,5$ に対して，半径 $i$ の色紙の表面は色 $2i-1$ で塗られており，裏面は色 $2i$ で塗られています．
ただし，色 $1,2,...,10$ は相異なるとします．\
　机の上の定点を定め，その上に計 $5$ 枚の色紙を，定点と全ての中心が一致するように重ねます．重ねる順番，およびどちらの面を上にするかは任意です．重ねた状態を真上から見たとき $5$ 枚の色紙の**見え方**は何通りありますか？\
　重ねる順番が異なったり，面の向きが違ったような重ね方であっても，真上から見たときの見え方が同じであればそれらの重ね方は区別しません．