　条件より四角形 $ABDE$ は等脚台形であるから，Ptolemyの定理より $BE^2 - AB^2 = AE \cdot BD$ である．$\angle{BCE}=90°$ であるから三平方の定理より $BC^2=BE^2-EC^2=BE^2-AB^2=AE\cdot BD$ である．従って，求める値は $BC^2=7\cdot 3=\mathbf{21}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc144/editorial/6765
　凸五角形 $ABCDE$ は以下の条件をみたします：
$$\begin{aligned}
&AE\parallel BD, \quad  AB=EC=ED, \\\\
&AE=3, \quad BD=7, \quad \angle{BCE}=90^\circ.
\end{aligned}$$
このとき，$BC$ の長さの二乗を解答して下さい.