　$2022^{999}$ の正の約数は, $999$ 以下の非負整数 $a,b,c$ を用いて $2^a3^b337^c$ と表され, 特に $1$ の位が $6$ であることから $a\neq0$ に注意する. また各 $b,c$ について $3^b$ や $337^c$ の $1$ の位を調べると, $1,3,7,9$ であるものがそれぞれ $250$ 個ずつある. したがって, $a\geq 1$ のとき, $b,c$をランダムに選ぶと確率 $1\/4$ で $1$ の位が $6$ になる. 以上より, 解答すべき値は $999\times 1000^2\/4=\textbf{249750000}$である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc079/editorial/1276
　$2022^{999}$ の正の約数であって, その $1$ の位が $6$ であるものはいくつありますか？