　一般性を失わず $AB=3$ としてよく，座標平面上で $A(0,0),B(3,0)$ と設定すれば，$\tan\angle ABC=2\sqrt{3}$ および $\tan\angle BAD=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ に留意することで $C(2,2\sqrt{3}),D(-2,\sqrt{3})$ として埋め込めることがわかる．このとき $\tan\angle ACD=\dfrac{3\sqrt{3}}{7}$ と計算でき，その平方は $\dfrac{27}{49}$ である．特に解答すべきは $\bf76.$ \
　余談だが，$AB=3$ のとき，四角形の各頂点は一辺が $1$ の正三角形によって敷き詰められた格子の点上に存在する．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc199/editorial/1685
　凸四角形 $ABCD$ が
$$\begin{aligned}
\tan\angle BAC&=\sqrt{3}, & \tan \angle CAD&=3\sqrt{3},\\\\
 \tan\angle ABD&=\dfrac{\sqrt{3}}{5}, & \tan\angle CBD&=\dfrac{9\sqrt{3}}{11}
\end{aligned}$$
をみたすとき，$\tan\angle ACD$ の $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので $a+b$ の値を求めてください．