　黄色の玉が隣り合わないことから，条件をみたすには，黄色の玉をすべて並べたのち，$2$ つの玉の間それぞれに他の色の玉を $1$ つずつ並べればよい．よって，求める場合の数は赤・青・緑の玉を $1$ 列に並べる（隣り合う色が同じでも構わない）方法に等しく，これは $\dfrac{7!}{1!2!4!}=\mathbf{105}$ 通り．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb019/editorial/9070
　赤色・青色・緑色・黄色の玉がそれぞれ $1,2,4,8$ 個あります．これらの玉 $15$ 個すべてを左右 $1$ 列に並べる方法であって，どの隣り合う $2$ つの玉の色も異なるようなものは何通りですか？\
　ただし，同じ色の球は区別しないものとします．