　$\lfloor \sqrt{n} \rfloor = k$ とおくと，$n=k^2+r ~ (0 \leq r \leq 2k)$ と表され，この範囲で $k$ の倍数は $k^2, k^2+k, k^2+2k$ である．
$n \leq 10^6-1$ と $k \leq 10^3-1$ は同値であるから，求める総和は
$$ \sum_{k=1}^{10^3-1}  (k^2 + (k^2+k) + (k^2+2k)) = \sum_{k=1}^{10^3-1}  (3k^2 + 3k) = \textbf{999999000}. $$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc163/editorial/1433
　$n$ が $\lfloor \sqrt{n} \rfloor$ の倍数であるような $1$ 以上 $10^6$ 未満の整数 $n$ の総和を求めてください．\
　ただし，実数 $r$ に対して，$\lfloor r \rfloor$ で $r$ を超えない最大の整数を表します．