　$x_n=\dfrac{p+q}{p-q}$ と表せるとき，$x_{n+1}=\dfrac{p^2+q^2}{p^2-q^2}$ が成り立つから，
$$x_8=\dfrac{(\sqrt[16]{3})^{(2^7)}+(\sqrt[16]{2})^{(2^7)}}{(\sqrt[16]{3})^{(2^7)}-(\sqrt[16]{2})^{(2^7)}}=\dfrac{3^8+2^8}{3^8-2^8}$$
と計算できる．よって，特に解答すべき値は $\bm{13122}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc204/editorial/10266
　正の実数列 $\\{x_n\\}\_{n=1,2,\ldots}$ を以下で定めるとき，$x_8$ を求めてください．
$$x_1=\dfrac{\sqrt[16]{3}+\sqrt[16]{2}}{\sqrt[16]{3}-\sqrt[16]{2}},\quad x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2}+\dfrac{1}{2x_n}\quad (n=1,2,\ldots)$$
ただし，求める値は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．