　条件を満たす配り方において，$3$ 人が赤色の玉を $2$ 個ずつ受け取るか，$2$ 人が赤色の玉を $3$ 個ずつ受け取るかのどちらかに場合分けされる．\
　前者の場合，赤色の玉を受け取らない人が $4$ 通り，その人に青色の玉を $2$ つまとめて配られる場合と，青色の玉が $1$ つずつ配られる場合を考えると，配り方は $4(1+{}\_{4}\mathrm{C}\_{2})=28$ 通りである．\
　後者の場合，赤色の玉を受け取らない人が ${}\_{4}\mathrm{C}\_{2}$ 通り，その人たちへの青色の玉の配り方は $3$ 通りなので，配り方は ${}\_{4}\mathrm{C}\_{2}\cdot 3=18$ 通りである．\
　以上より，玉の配り方は合計で $28+18=\bf46$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb021/editorial/11021
　赤色の玉，緑色の玉，青色の玉がそれぞれ $6, 4, 2$ 個ずつあり，同じ色の玉は互いに区別しません．これらの玉を $A$ 君，$B$ 君，$C$ 君，$D$ 君の $4$ 人に次の条件を満たすように配ります．

- どの人も合計 $3$ 個の玉を受け取る
- もらった赤色の玉が $1$ 個の人はいない 

　玉の配り方は全部で何通りありますか？