　整数の集合 $X$ において, 小さい方から $i$ 番目を $x_i$ で表せば, $3$ つの集合 $A,B,C$ について, スコアの総和は
$$\sum_{k=1}^{674} (2k-675)(a_k+b_k+c_k)$$
$A,B,C$ に現れる $2022$ の数の集合 $D$ を固定すれば, これが最大となるのは明らかに $k=1,2,\ldots,674$ に対し
$$\\{a_k,b_k,c_k\\}=\\{d_{3k-2},d_{3k-1},d_{3k}\\}$$
が成り立つときであり, さらに $D$ を動かせば明らかに以下で一意に最大である.
$$D=\\{1,2,\ldots,1011,10^{1000}-1010,\ldots,10^{1000}-1,10^{1000}\\}$$
よって, 以上より $M=(3!)^{674}\/3!=2^{673}\times 3^{673}$ であり, これは $\bf{524}$ 桁である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc061/editorial/2190
　整数からなる集合に対し, $2$ 元を選ぶ方法すべてについて, それぞれの差の絶対値の総和を**スコア**と呼びます. 例えば,
$$|1-2|+|2-3|+|1-3|=4$$
より, 集合 $\\{1,2,3\\}$ のスコアは $4$ です.\
　いま $10^{1000}$ 以下の正整数から相異なる $2022$ 個を選び, これらをそれぞれ $674$ 個からなる集合 $3$ つへさらに分割します. このとき, $3$ 集合のスコアの総和が最大となる方法は $M$ 通りあります. $M$ は十進法表記で何桁ですか？\
　ただし,  $M$ への計上にあたって, $3$ つの集合の順序は区別しないものとします. また, 必要ならば
$$\log_{10}{2}\approx 0.3010, \quad \log_{10}{3}\approx 0.4771, \quad \log_{10}{7}\approx 0.8451$$
を用いても構いません.