**解法1.**　まずマスが選ばれる行および列を $3$ つずつ選ぶ. このとき, 候補となる $3\times3=9$ つのマスから実際に $3$ つのマスを選ぶ方法は $3!$ 通り存在する. よって, 求める場合の数は ${}_5\mathrm{C}_3\times{}_5\mathrm{C}_3\times 3!=\textbf{600}$ である.

**解法2.**　まず一つ目のマスを $5^2$ 個から自由に選ぶ. このとき, 二つ目のマスとして選べるものは $4^2$ 個であり, さらに三つ目のマスとして選べるものは $3^2$ 通りである. 同じものを $3!$ 回数えていることに注意すれば, 同様の結論を得る.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc134/editorial/2979
　$5\times5$ のマス目を構成する $25$ 個のマスから，次の条件をみたすように相異なる $3$ つのマスを選ぶ方法は何通りありますか？

- 選んだマスのうち，どの $2$ つのマスについても同じ行にも同じ列にもない 

ただし，回転や反転によって一致するものも区別するものとし，マスを選ぶ順序は考えません．