　角の二等分線定理により，
$$AB:BD=AI:ID=AC:CD$$
が成り立ち，これは $(AB+AC):BC$ に等しいので，$BC=4619×\dfrac{1}{30+1}=\textbf{149}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc148/editorial/4619
　周長が $4619$ である三角形 $ABC$ について，その内心を $I$ とし，直線 $AI$ と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると，$AI:ID=30:1$ が成立しました．このとき，辺 $BC$ の長さを求めてください．