　$BI_A,CI_A$ はそれぞれ $\angle B,\angle C$ の外角を二等分することに注意すると，
$$\begin{aligned}
\angle B I_A C &= 180^\{\circ} - \angle BCI_A - \angle CBI_A \\\\
&=180^\{\circ} - \dfrac{1}{2}(180^\{\circ} -\angle BCA) - \dfrac{1}{2}(180^\{\circ} -\angle CBA) \\\\
&=\dfrac{1}{2}(\angle BCA+\angle CBA) \\\\
&=90^\{\circ} -\dfrac{1}{2}\angle BAC \\\\
&=87^{\circ}
\end{aligned}$$
したがって，求める答えは $\angle BI_AC=\bf{87}^\circ$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc195/editorial/4886
　三角形 $ABC$ において，$A$ に対する傍心を $I_A$ とします．$$\angle BAC = 6 ^\circ$$ のとき，$\angle BI_AC $ の大きさを度数法で求めて下さい．