$$(\text{与式}) \iff2024\leq\dfrac{10^n}{m}\lt2025\iff\dfrac{1}{2025}\lt\dfrac{m}{10^n}\leq\dfrac{1}{2024}$$
ここで $\dfrac{1}{2025}=0.000493\cdots$ および $\dfrac{1}{2024}= 0.000494\cdots$ より，求める最小の $m$ は $\bf{494}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb014/editorial/4550
　$\bigg\lfloor \dfrac{10^n}{m} \bigg\rfloor=2024$ を満たす正整数の組 $(m,n)$ のうち，$m$ が最小であるものについて，$m$ の値を求めてください．