　well-known factとして $I$ は $J_AJ_BJ_C$ の垂心であり，かつ点 $A, B, C$ はそれぞれ三角形 $J_AJ_BJ_C$ の各頂点から対辺に下ろした垂線の足である．また，簡単な角度計算によって
$$\angle AJ_BC = \angle CIJ_A = \angle AIJ_C = 60^\circ$$
が分かるので，
$$AJ_A = AI + IJ_A = AI + \frac{CI}{\cos60^\circ} = 43, \quad J_AJ_B = \frac{AJ_A}{\sin60^\circ} = \frac{86}{\sqrt3}$$
を得る．また，同様にして $CJ_C = 41$ であるから，三角形 $J_AJ_BJ_C$ の面積は
$$41×\dfrac{86}{\sqrt 3}×\dfrac{1}{2}={\dfrac{1763}{\sqrt3}}$$
である．特に解答すべき値は $\bf{1766}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc007/editorial/4198
　$\angle{B}=60^\circ$ なる三角形 $ABC$ があり，その内心を $I$，角 $A,B,C$ 内の傍心をそれぞれ $J_A, J_B, J_C$ とします．$AI=13, ~ CI=15$ であるとき，三角形 $J_AJ_BJ_C$ の面積を求めてください．ただし，答えは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{\sqrt{b}}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．