　$AC=AD = CD$ より三角形 $ADC$ は正三角形である．点 $B$ が直線 $AC$ について $D$ と同じ側にあるか反対側にあるかによって $\angle ABC$ は $30^\circ, 150^\circ$ の二通りの値を取りうるから，それぞれの場合について計算することで求める答えは $132 \times 12 = \bf{1584}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc203/editorial/4248
　ある三角形 $ABC$ は $\angle ACB = 18^\circ$ を満たします．また，三角形 $ABC$ の外心を $D$ とすると $AC = AD$ が成り立ちます．このとき，$\angle BAC$ の大きさとして考えられる値は $2$ つあるので，それらを $a^\circ,b^\circ$ と表したときの $ab$ の値を求めてください．