公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8473
　$AD=x,AE=y,\triangle{ABD}=S,\triangle{ADE}=T,\triangle{AEC}=U$ とおく．  
$S:U=7x:5y,(S+T):(T+U)=7y:5x,(S+T):U=5:1$ となるので，あとは計算をすると $\dfrac{x}{y}=\dfrac{35}{29}$ とわかり，特に解答すべき数値は $\textbf{29435}$．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8473/216
作問：山口

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる最大の数は，最大公約数が $1$ である整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答して下さい．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
***
　下図において，線分 $AB,BC,CA,EC$ の長さがそれぞれ $7~ \textrm{cm}, ~ 6~ \textrm{cm}, ~ 5~ \textrm{cm}, ~ 1~ \textrm{cm}$ であり，$\angle{BAD}=\angle{CAE}$ であるとき，線分 $AD$ の長さは線分 $AE$ の長さの $\boxed{\phantom{nada}}$ 倍です．
 
![figure 1](\/images\/QAPQKSNsA1fpSCspDNGxkUC0bO7COimHtpOS56a8)