　方べきの定理より $PA^2=PB\times PC$ であるから $PC=24$ である. ここで $BC$ の中点を $M$, $ABC$ の外心を $O$ とすれば $OAPM$ は長方形であるから, 求める半径は
$$OA=PM=\dfrac{PB+PC}{2}=\textbf{15}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc080/editorial/200
　外接円を $\Omega$ とする三角形 $ABC$ において, $A$ における $\Omega$ の接線と $BC$ の交点を $P$ とします. 以下の条件が成立するとき, $\Omega$ の半径を求めてください.
$$\angle APB=90^\circ,\ \ PA=12,\ \ PB=6$$