　重解の条件は $b^2=4ac$ と言いかえられる．これと $4a^2+c^2=b^2$ から $4a^2-4ac+c^2=(2a-c)^2=0$．よって $a+c=12$ および $2a=c$ により $(a,b,c)=(4,\pm 8\sqrt{2},8)$ であり，求める値は $\mathbf {131072}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc148/editorial/4902
　実数 $a,b,c$ が以下の条件をみたします：
$$a\neq0, \quad a+c=12, \quad 4a^2+c^2=b^2.$$
$x$ の $2$ 次方程式 $ax^2+bx+c=0$ が重解をもつとき，$(abc)^2$ を求めてください．