　結論から述べると, $N$ が偶数のとき $f(N)=N^3\/4$ であり, $N$ が奇数のとき $f(N)=(N^3-N)\/4$ である. このとき, 求める総和は $\textbf{26364}$ である. 偶数のとき明らかであるから, 以下 $N$ が奇数である場合を考える.\
　まず, 偶数段目は左のように, 奇数段目は右のように特定のマスに印をつけると, 如何なる配置についても各ブロックはちょうど一つ印のついたマスを含むから, この印を数えることで $f(N)\leq (N^3-N)\/4$ がわかる.

![figure 1](\/images\/wDJ6oHoGFHymL8NXMjkdvfXI5hKZtjjwn3XvQ346)

　逆に, 体対角線上の $N$ マスのみを欠くような充填が常に存在する. 具体的には, $N-2$ の場合と $3$ の場合を組み合わせれば, 残りは $(n-2)\times(n-2)\times 2$ から $2$ マスが欠けたものと, $2\times 2\times (n-3)$ がそれぞれ $3$ つずつであるから, これは適当に埋められる. 実は全体として, 左側のブロックのみを用いて可能である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc017/editorial/110
　$N\times N\times N$ のマス目状をした立方体の箱が一つと, 以下の $2$ 種類のブロックがそれぞれ無数にあります. ここで, それぞれのブロックは $4$ マス分を占めるものとします.
![figure 1](\/images\/0xluEqdpCN8B3k8XAdHlPt10sWkyrJBjDgyY08RF)

　siosio君はマス目に沿って箱にブロックを出来るだけたくさん入れたいです. ここで, 一方のブロックのみを用いても構いません. siosio君が用いるブロックの個数としてあり得る最大値を $f(N)$ としたとき, 
$$f(2)+f(3)+\cdots+f(25)$$
を解答してください.