公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2022/editorial/3877
作問：三田村

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる整数を解答して下さい.
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　$1$ 以上の整数 $m,n$ について, 一辺 $1\text{cm}$ の正方形を縦に $m$ 個, 横に 
$n$ 個しきつめてできた長方形の $1$ 本の対角線で正方形を分割し, できた三角形の面積の総和を $\lbrace m,n\rbrace\text{cm}^2$ と表すことにする. 例えば $\lbrace 1,3\rbrace\text{cm}^2$ は下図中の斜線部の三角形の面積の和であるため, $\lbrace 1,3\rbrace=\dfrac{1}{3}$ である. このとき, $a\times2022\times\lbrace a,2022\rbrace$ が $13$ で割ると $1$ 余る整数となるような $1$ 以上 $10000$ 以下の整数 $a$ は $\boxed{\phantom{nada}}$ 個ある. 

![figure 1](\/images\/5vmoy4PsHA2aVGy2K3YuhDuRcgb0Kac95AEUgpQZ)