　癖の強い数 $n$ が正の約数を $d$ 個もつとする．$n$ が素因数 $p$ を $a(\gt 0)$ 個もつとき，$n$ の正の約数の総積と $n^3$ は素因数 $p$ をそれぞれ $ad\/2,3a$ 個もつ．これより癖の強い数は正の約数を $6$ 個もつ数であることがわかる．\
　そのような数は $p,q$ を素数として $p^5,p^2q$ のいずれかの形に素因数分解され，それぞれの形について $200$ 以下のものを数えれば，求める値は $\bm{28}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb003/editorial/168
　公式解説の後半ですが，少し修正が必要なので言及しておきます．  
- $p^5$ の形のもの  
  $p=2$ のみがありうる．
- $p^2q$ の形のもの  
  $p=2$ のとき $q$ としては $3$ 以上 $47$ 以下の素数があてはまり， $14$ 個．   
  $p=3$ のとき $q$ としては $2$ 以上 $19$ 以下で $3$ 以外の素数があてはまり， $7$ 個．  
  $p=5$ のとき $q=2,3,7$ のみで $3$ 個.    
  $p=7$ のとき $q=2,3$ のみで $2$ 個.   
- $n=1$ のとき  
  **約数の個数は $6$ ではないが**，条件を満たすため計上対象である．  

　以上を合わせて，$\mathbf{28}$ 個となる．   
一般に，正整数 $n$ に対して，$n$ の正の約数の個数を $d(n)$ とおくと，$n$ の正の約数の積は $n^{\frac{d(n)}{2}}$ となる．
<details><summary>略証<\/summary>
$n$ の正の約数 $d$ に対して $f(d) = \frac{n}{d} $ とおくと，$f(d)$ も $n$ の約数であり， $f$ は $n$ の約数の集合内での全単射な写像となる．$df(d)=n$ であり， $d$ ごとにこれを全てかけ合わせると，約数の個数は $d(n)$ であったから， $n^{d(n)}$ となり，各約数が二度カウントされていたことから，求める値は $n^{\frac{d(n)}{2}}$ である．
<\/details>
解説補足（修正）
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb003/editorial/168/386
　正の整数 $n$ について, $n$ のすべての正の約数の積が $n^3$ に等しいとき, **癖の強い**数と呼びます.\
　$200$ 以下の癖の強い数はいくつありますか？ 

　**こちらの問題の提供者を探しています．心当たりのある方はご連絡ください．**