　直線 $DE$ 上に $BC\parallel AF$ なる点 $F$ をとり，$DE$ の中点を $M$ とすると，四角形 $ABDF$ は平行四辺形になるので $AF=BD,\angle ABC=\angle AFD$ である．また，$M$ は三角形 $ADE$ の外心なので,  $$AM=DM=BD=AF$$
であるから $\angle ADF=x$ とすると
$$\angle CDF=\angle ABC = \angle AFD = \angle AMF = 2x$$
である. 従って
$$23.6^\circ + 3x = 90^\circ$$
であるから $\angle ABC = 2x = \dfrac{664}{15}^\circ$ が分かる．特に解答すべき値は $\mathbf{679}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc203/editorial/5491
　三角形 $ABC$ と線分 $BC, CA$ 上にそれぞれ点 $D, E$ があり，以下を満たしています．
$$\angle BCA=23.6^\circ,\quad \angle CAD=90^\circ,\quad DE=2BD,\quad AB\parallel ED$$
　このとき $\angle ABC$ の大きさは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて度数法で $\dfrac{a}{b}$ 度と表せるので $a+b$ の値を解答してください．