　サイコロの目の出方は $216$ 通りあるので, そのうち $3$ 回振ったときにOMC君が数直線上の $0$ に戻ってくるような目の出方を調べればよいが, これらは $1\leq{p}\lt{q}\leq6$ を満たす整数の組 $(p,q)$ の組数に等しいことを示そう.  
　まず, $1$ 回目に $p$ を出し, $2$ 回目に $q$ を出せば $p\lt{q}$ より $p$ は $q$ の倍数にならず, また $1\leq{q-p}\leq5$ であるので, OMC君が $3$ 回目で $q-p$ を出せば, そしてその時に限り $0$ に到達することができる. そして先ほどではないケース, すなわち $2$ 回振り終えたときに OMC君が数直線上の $0$ 以上の $r$ にいるならば, $3$ 回目で $r$ を出せる状態だとしても, $r$ は $r$ の倍数なので, $0$ に戻ってくることはないから所望の結論を得る.  
　よって, 上をみたす $(p,q)$ の組数は $15$ 組であるから, 求めるべき確率は $\dfrac{5}{72}$ であり, 特に解答すべき値は $\bf{77}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc126/editorial/4034
　OMC君は最初, 右向きを正とする数直線上の $0$ にいます. 一般に, 数直線上の $m$ にいるときに次の操作を施します.  
- どの目も等確率で出るような一般的な六面体のサイコロを $1$ つ振り, 出た目を $n$ とするとき, $m$ が $n$ の倍数ならば $n$ だけ右に進み, そうでないならば $n$ だけ左に進む.  

　さて, このような操作を $3$ 回行った時にOMC君が数直線上の $0$ に戻ってきているような確率は, 互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.