**解法1.** $\mod{3}$ で考えると $(a, b, c)$ の組としてあり得るものは $(0, 1, 2)$ あるいはその入れ替え, そして $(0, 0, 0)$, $(1, 1, 1)$, $(2, 2, 2)$ である. それぞれの場合の数を合計することで $6\times4\times3\times3+4^3+3^3+3^3=\mathbf{334}$ を得る.
- - - -
**解法2.**　組 $(a, b, c)$ を $3$ 桁以下の非負整数 $100a+10b+c$ と同一視すれば, 求めるべきは $0$ 以上 $999$ 以下の $3$ の倍数の個数であることがわかり, これは $\mathbf{334}$ 個である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc126/editorial/3266
　$0$ 以上 $9$ 以下の順序付いた整数の組 $(a, b, c)$ のうち, $a+b+c$ が $3$ の倍数であるものはいくつありますか？