公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8468
　マスを市松模様に赤と青で塗分けて，赤の面に塗られた色が白の時は黒に，黒の時は白に入れ替えることで，「隣接する色が異なるマスに移動する」という条件を「隣接する色が同じマスに移動する」という条件に言い換えることが出来るので，以下，後者の条件を満たす塗り方の総数を求める．  
列に対して上から (黒,黒),(黒,白),(白,黒),(白,白)で塗ることを $P,Q,R,S$ とおくと，$A,B$ をともに黒で塗るときは，$P,Q,R$ の並べ替えのうち，$Q,R$ が隣り合わず，左が $P,Q$ のいずれかで 右が $P,R$ のいずれかであるようなものの総数を頑張って求め，$49$ 通りとわかる．  
同様に $A,B$ をともに白で塗るときも $49$ 通りあるので，求める場合の数は $49\times2=\textbf{98}$ 通り．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8468/211
作問：児玉

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる整数を解答して下さい.
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　$2\times 5$ のマス目があり，その左上のマスを $\text{A}$，右下のマスを $\text{B}$ とします．これらのマスのそれぞれを白または黒のいずれか $1$ 色で塗る方法は $1024$ 通りありますが，そのうち次の条件をみたすものは $\boxed{\phantom{nada}}$ 通りあります：
- $\text{A}$ から始めて，「今いるマスと辺を共有し，今いるマスと違う色が塗られたマスに移動する」ことを繰り返して， $\text{B}$ に移動できる．