　整数 $k\ (1\le k \le 100)$ を引く確率は $\dfrac{1}{100}$．整数 $k$ を引いたとき勝つ確率は $k+3$ 個のボールから $k$ 個のボールを引く方法のうち，$k$ 個の白のボールから $k$ 個の白のボールを引く確率なので  
$$\dfrac{{}\_{k}\mathrm{C}\_{k}}{{}\_{k+3}\mathrm{C}\_{k}}=\dfrac{1}{{}\_{k+3}\mathrm{C}\_{k}}=\dfrac{6}{(k+1)(k+2)(k+3)}$$
である．よって，求める確率は，
$$\begin{aligned}
\sum_{k=1}^{100}\frac{1}{100}  \frac{6}{(k+1)(k+2)(k+3)}
&=\frac{3}{100}\sum_{k=1}^{100} \bigg(\frac{1}{(k+1)(k+2)}-\frac{1}{(k+2)(k+3)}\bigg)\\\\
&=\frac{3}{100} \bigg(\frac{1}{2\cdot 3}-\frac{1}{102\cdot 103}\bigg)\\\\
&=\frac{35}{7004}
\end{aligned}$$

　したがって，答えるべき値は $35+7004=\textbf{7039}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb008/editorial/3910
　花子さんは以下のゲームをすることにしました．

- まず，中の見えない箱に赤色のボールを $3$ 個入れる．
- $1$ 以上 $100$ 以下の異なる整数が $1$ つずつ書かれた $100$ 枚のカードから，無作為に $1$ 枚選び，選んだカードに書かれていた数だけ白いボールを箱に入れる．
- 選んだカードに書かれていた数だけ箱から $1$ 個ずつ，花子さんが箱に戻すことなくボールを無作為に取り出す．
- 途中で赤色のボールを引いたら花子さんの負けとなり，一度も赤色のボールを引かなかったら花子さんの勝ちとなる．

　花子さんがこのゲームに勝つ確率は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．