公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8475
$AB=x,AE=y$ とし，求める面積を $S$，三辺が $x,y,5$ の三角形の面積を $T$，三辺が $x,y,1$ の三角形の面積を $U$ とし，一辺 $n$ の正三角形の面積を $A_n$ と表す．  
$\triangle{BEF}$ が正三角形となるよう $F$ を( $CD$ について $A$ の反対側に)とると，$ABFE$ の面積に着目して，$T+A_5=S+T+T+U$ より，$S=A_5-T-U\cdots(1)$  
$\triangle{CDG}$ が正三角形となるよう $G$ を $ABCDE$ の内部にとると，$S=A_1+2T+2U\cdots(2)$  
よって，$(2\times(1)+(2))\div3$ より，$S=(2A_5+A_1)\div3$ となり，$S$ は一辺 $1$ の正三角形の面積の $\textbf{17}$ 倍．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8475/218
作問：佐藤

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる数は，最大公約数が $1$ である整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答して下さい．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
***
　下図において，三角形 $ABC$ と三角形 $ADE$ はともに正三角形であり，角 $CAD$ の大きさは $20$ 度，線分 $BE,CD$ の長さはそれぞれ $5 ~ \textrm{cm}, ~ 1 ~ \textrm{cm}$ です．このとき，五角形 $ABCDE$ の面積は，一辺が $1 ~ \textrm{cm}$ の正三角形の面積の $\boxed{\phantom{nada}}$ 倍です．

![figure 1](\/images\/qQqNyTQbhVQxUQOiuICtE6cUphFdyTfKBPQhBgCA)