　$4$ つの格子点を頂点とする一辺の長さが $1$ の正方形の**内部の領域**を**小正方形**と呼ぶことにする．点 $E(100,0)$ をとると，三角形 $CDE$ は三角形 $BAC$ を $O$ (これは格子点である) を中心に $90^\circ$ 回転させたものである．よって，求める値は，四角形 $ACED$ の内部（周を含む）に含まれ，線分 $CD$ と共有点を持たないような小正方形の個数である．\
　まず，三角形 $OAD$ は等しい二辺の長さが $100\sqrt{5}$ の直角二等辺三角形であるから，この内部（周を含む）に含まれる小正方形の個数は，
$$ 1+2+ 3+ \cdots + (\lfloor100\sqrt{5}\rfloor  - 1) = 24753$$
である．また，三角形 $OCE$ は等しい二辺の長さが $100$ の直角二等辺三角形であるから，この内部（周を含まない）と共有点を持つ小正方形の個数は，
$$ 1+2+3+ \cdots +100 = 5050$$
である．さらに， 線分 $CD$ が通過する小正方形の個数は，線分 $CD$ が $C$ 以外の格子点を通らないことから，直線 $x=n\ (1 \leq n \leq \lfloor100\sqrt5\rfloor)$ と線分 $CD$ の共有点の個数と，直線 $y=m\ (0 \leq m \leq 99) $ と線分 $CD$ の共有点の個数の和に等しく，
$$ 223+100 = 323 $$
である．このうち，以下の $4$ 点を左上の頂点とする小正方形は四角形 $ACED$ の内部（周を含む）に含まれない．
$$(0,100),\quad (222,1),\quad (223,1),\quad (221,2)$$
以上より，求める値は
$$ 24753 - 5050 - 323 +4 = \mathbf{19384} $$
である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb028/editorial/9710
　$xy$ 平面上に $4$ つの点 $A(0,100 \sqrt{5} ), B(-100,0), C(0,100), D(100 \sqrt{5} ,0)$ があります．このとき，$4$ つの格子点を頂点とする一辺の長さが $1$ の正方形であって，その正方形全体が四角形 $ABCD$ の内部（周も含む）に含まれるようなものはいくつありますか ？