　逆に $20x \lt y$ または $22y \lt x$ なる組を数えればよい (これらは重複しない)．\
　$20x\lt y$ なる組の個数は，$x$ を固定することで
$$\sum_{x=1}^{101}(2022-20x)=101202$$
同様にして，$22y\lt x$ なる組の個数は，$y$ を固定することで
$$\sum_{y=1}^{91}(2022-22y)=91910$$
以上より，求める場合の数は $2022^2-101202-91910=\textbf{3895372}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc078/editorial/2415
　$1$ 以上 $2022$ 以下の整数の組 $(x,y)$ であって， $20x \geq y$ かつ $22y \geq x$ をみたすものはいくつありますか？