　$BC=BM=x$ とすると中線定理より $x=6\sqrt2$ を得る．さらに，$A$ から $BC$ に下した垂線の長さを $h$ とすると三平方の定理から $h=3\sqrt{14}$ なので，三角形 $ ABC$ の面積は $18\sqrt{7}$ と計算できる．特に解答すべき値は $\textbf{2268}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb005/editorial/4220
　 $B$ から $AC$ に下ろした垂線の長さ $h$ は，垂線の足を $H$ とすれば， $AH=9$ となることから $3\sqrt{7}$ と求められるので，これを用いると，求めるべき値は $(\frac{1}{2}\cdot 12\cdot3\sqrt{7})^2=2268$ となる．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb005/editorial/4220/462
　$AB=AC=12$ なる三角形 $ABC$ の辺 $AC$ の中点を $M$ とすると $BC=BM$ が成り立ちました．三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗の値を解答してください．