　例えば,  どの集合が $1$ を含んでいるかは, $2$ が $A \cup B \cup C \cup D$ に含まれるかや $A \cap B \cap C \cap D$ に含まれないかに影響を及ぼさない. すなわち, 各 $1,2,3,4$ について独立に考えることができる.\
　$A \cup B \cup C \cup D$ が $1$ を含むことより, $A,B,C,D$ のうち少なくとも $1$ つは $1$ を含み, 逆に $A \cap B \cap C \cap D$ が $1$ を含まないことより,  $A,B,C,D$ のうち少なくとも $1$ つは $1$ を含まない. したがって, $1$ がどの集合に含まれるかは $14$ 通り考えられ, 他の要素についても同様に考えることで, 解答は $14^4=\textbf{38416}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc086/editorial/2345
　以下の条件をみたす, $4$ つの集合の順序付いた組 $(A,B,C,D)$ はいくつありますか？

- 和集合 $A \cup B \cup C \cup D$ が $\lbrace 1,2,3,4 \rbrace$ に一致する.
- 積集合 $A \cap B \cap C \cap D$ が空集合である.

ただし, $A,B,C,D$ のうちに空集合を含むことを認めます.