　最後の文字になり得るのは $\text{e},\text{n}$ のみであり，さらに $\text{n}$ であるときその直前は $\text{e}$ である． \
　最後の文字が $\text{e}$ であるとき，残りの $8$ 文字の並びは， $\circ$ $5$ 個と $\bullet$ $3$ 個を並べたのち，$\circ$ には $\text{c}, \text{i}, \text{r}, \text{c}, \text{l}$ をこの順に入れ，$\bullet$ には $\text{y}, \text{e}, \text{n}$ をこの順に入れることですべて得られるから，${}\_{8}\mathrm{C}\_{3}$ 通りである．\
　最後の $2$ 文字が $\text{e}, \text{n}$ であるとき，残りの $7$ 文字の並びは，上と同様に $\circ$ $5$ 個と $\text{y}$ と $\text{e}$ の並び替えと同一視できるから，$7\times 6$ 通りである．したがって，全体で求める場合の数は $\mathbf{98}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc120/editorial/3437
　$\text{c, i, r, c, l, e, y, e, n}$ の $9$ 文字を並び替えて得られる文字列であって，（**連続するとは限らない**）部分文字列として「$\text{circle}$」と「$\text{yen}$」をともに含むものはいくつありますか？ただし，同じ文字は区別しません．\
　たとえば，$\text{circleyen}$ や $\text{ecirclyen}$ はこの条件をみたす文字列の一つです． 

<details><summary>「（連続するとは限らない）部分文字列」とは？<\/summary>
　ある文字列に対し，そこから $0$ 文字以上を任意に削除し，残った文字を順番を保って得られる文字列を指します．たとえば $\text{abcda}$ における $\text{aca}$ や $\text{bda}$ などです．
<\/details>