　特に $n^3$ と $n$ の一の位は一致するため，$n$ の一の位は $0,1,4,5,6,9$ のいずれか．\
　$n$ の十の位を $k$ とおき，一の位で場合分けする．
- $0$ のとき $n^3$ の下二桁は $00$ になり $n$ と一致しない．
- $1$ のとき $n^3\equiv 30k+1\pmod{100}$ より $k=5\\,(n=51)$ が得られ，これは条件をみたす．
- $4$ のとき $n^3\equiv 80k+64\pmod{100}$ より $k=2\\,(n=24)$ が得られ，これは条件をみたす．
- $5$ のとき $n^3\equiv 50k+25\pmod{100}$ より $k=2,7\\,(n=25,75)$ が得られ，$75$ のみ条件をみたす．
- $6$ のとき $n^3\equiv 80k+16\pmod{100}$ より $k=7\\,(n=76)$ が得られるが，これは条件をみたさない．
- $9$ のとき $n^3\equiv 30k+29\pmod{100}$ より $k=4,9\\,(n=49,99)$ が得られ，これらは条件をみたす．

　以上より $n=24,49,51,75,99$ が得られ，特に解答すべき値は $\bm{298}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc005/editorial/36
　$2$ 桁の整数 $n$ について, $n^2$ の下二桁は $n$ と一致しませんが, $n^3$ の下二桁は $n$ と一致します. このような $n$ の総和を求めてください.