　$X=x^2-10x-29$ とおけば，
$$0=\frac{1}{X}+\frac{1}{X-16}-\frac{2}{X-40}=\frac{-64(X-10)}{X(X-16)(X-40)}$$
より $X=10$ を得る．$x^2-10x-29=10$ の解は $x=-3,13$ であるから，解答すべき値は $\bm{13}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc002/editorial/24
　$x$ の方程式
$$\displaystyle \frac{1}{x^2-10x-29}+\frac{1}{x^2-10x-45}-\frac{2}{x^2-10x-69}=0$$
の正の実数解の総和を求めてください．