　$\dfrac{1^2}{82}, \dfrac{2^2}{82}, \dfrac{3^2}{82},\cdots, \dfrac{41^2}{82}$ においては，隣り合う数の差は $1$ 未満であるから，それぞれの整数部分には $\bigg\lfloor\dfrac{41^2}{81}\bigg\rfloor=20$ 以下の非負整数がすべて含まれる．一方で，$\dfrac{41^2}{82}, \dfrac{42^2}{82}, \dfrac{43^2}{82},\ldots, \dfrac{1000^2}{82}$ においては隣り合う数の差は $1$ 以上なので，これらの整数部分はすべて相異なる．以上より，求める整数の種類数は $21+959=\bf{980}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc183/editorial/2162
$$\left\lfloor \frac{1^2}{82} \right\rfloor,  ~ \left\lfloor \frac{2^2}{82} \right\rfloor,  ~ \left\lfloor \frac{3^2}{82} \right\rfloor, ~ \ldots, ~ \left\lfloor \frac{1000^2}{82} \right\rfloor$$
に含まれる相異なる整数値は何種類ですか？\
　ただし，$\lfloor x \rfloor$ で $x$ を超えない最大の整数を表します．