　$\\\{A_i\\\}$ の項数 $(=n)$ が $1$ 以上 $5$ 以下であるのは明らか．

- $n=1$ の場合：$\\\{5145\\\}$ の $1$ 個．
- $n=2$ の場合：$5145$ の正の約数 $d$ で $1\lt d\leq 5145\/d$ をみたすものに一対一で対応し，そのような $d$ は $7$ 個存在する．
- $n=3$ の場合：最小値としてあり得るのは $3,5,7$ であり，それぞれ考えれば条件を満たすのは次の $8$ 個．
  - 最小値が $3$ の場合：$\\\{3,5,343\\\},\\\{3,35,49\\\},\\\{3,7,245\\\}$
  - 最小値が $5$ の場合：$\\\{5,7,147\\\},\\\{5,21,49\\\}$
  - 最小値が $7$ の場合：$\\\{7,7,105\\\},\\\{7,15,49\\\},\\\{7,21,35\\\}$
- $n=4$ の場合：$5145$ の正の約数のうち素因数がちょうど $2$ 個であるものに一対一で対応し，そのような約数は $4$ 個存在する．
- $n=5$ の場合：$\\\{3,5,7,7,7\\\}$ の $1$ 個．

以上を合計すれば，条件をみたす $\\\{A_i\\\}$ は $\bf{21}$ 個．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc007/editorial/48
　以下の条件を満たす, 正の整数のみからなる有限列 $\\{A_i\\}$ の数を求めてください.

- $A$ の項の総積は $5145 = 3\times5\times7\times7\times7$ である.
- $A$ は広義単調増加である.
- $A$ のどの項も $1$ でない.