　この平面は $A(0,0,0), X(3, 0, 1), Y(0, 4, 1)$ を通る平面としてよい．また，空間内の点 $Z$ を $xy$ 平面上に正射影した点を $Z^\prime$ とする. \
　直線 $XY$ 上の任意の点 $P$ について，$PP^\prime = 1$ に気をつければ $AP$ 方向の勾配は $\dfrac{1}{AP^\prime}$ である．また，$P$ が直線 $XY$ 上をくまなく動くとき $P^\prime$ は直線 $X^\prime Y^\prime$ 上をくまなく動くので，求める答えは $A$ と直線 $X^\prime Y ^\prime$ の距離の逆数である．直線 $X^\prime Y^\prime$ は $4x + 3y - 12 = 0$ で表されるので，
$$s = \frac{\sqrt{4^2 + 3^2}}{|4\times0 + 3\times 0 - 12|} = \frac{5}{12}$$
を得る．特に，解答すべき値は $\bf{17}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc214/editorial/5001
　水平面と，それに対して傾いた平面があります．この平面の西方向への勾配は $-\dfrac13$，南方向への勾配は $-\dfrac14$ でした．このとき，任意の方向について勾配が $s$ 以下であるような実数 $s$ として考えられる最小値が存在します．この最小値は，互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください． 

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　ここで，水平面上のある方向についての勾配とは，その方向に水平方向 $1$ だけ進んだときの高さの変化のことをいいます．