　$1$ の位としてあり得るものは $0,1,5,6$ であり, $\sqrt{999}\approx 31.6$ と併せれば候補となるものは十分少ないから, それらは試せばよい. 具体的には, $\textbf{625}$ のみであることが容易にわかる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc076/editorial/1602
　$3$ 桁の平方数 $n$ であって, その下 $2$ 桁が $\sqrt{n}$ に一致するような $n$ を求めてください.