　条件より, 正整数 $n$ によって $x+1\/x=2n$ と表せば, $x=n\pm\sqrt{n^2-1}$ である.\
　$x=n+\sqrt{n^2-1}$ のとき, $n-1\leq\sqrt{n^2-1}\lt n$ より条件は
$$ (n-1)+0.08 \leq \sqrt{n^2-1} \lt (n-1)+0.09 \implies 1.0\lt n\lt1.9 $$
　$x=n-\sqrt{n^2-1}$ のとき, 上と同様に $x\leq 1$ がわかるから, 条件は
$$n-0.09\lt \sqrt{n^2-1}\leq n-0.08 \implies 5.6\lt n\lt 6.3$$
これより $n=6$ のみが適し, このとき $x=6-\sqrt{35}$ である.\
　以上より, 解答すべき値は特に $\textbf{41}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc041/editorial/1299
　 正の実数 $x$ が, 以下の条件をともにみたします.

- $x$ の小数部分は $0.08$ 以上 $0.09$ 未満である.
- $x+\dfrac{1}{x}$ は整数であり, 特に偶数である.

このような $x$ の総和は, 正整数 $a,b$ によって $a-\sqrt{b}$ と表されるので, $a + b$ を解答してください.