　直角三角形の相似により $BD:AD=AD:CD$ であることから，$BD(169-BD)=60^2$ が成り立つ．これを解くと $\\{BD,CD\\}=\\{25,144\\}$ となるので，求める値は $25^2+144^2=\mathbf{21361}$ と計算できる．\
　しかし，実際には以下のように，$BD,CD$ の具体的な値は計算しなくてもよい：
$$BD^2+CD^2=(BD+CD)^2-2BD\times CD=BC^2-2AD^2=169^2-2\times60^2=\mathbf{21361}.$$
　あるいは，解と係数の関係を用いて解くと考えてもよい．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb027/editorial/9866
　$\angle{A}=90^{\circ},~BC=169$ なる直角三角形 $ABC$ において，$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とすると，$AD=60$ が成り立ちました．このとき，$BD^2+CD^2$ の値を求めてください．