　解説は未作成です．ご了承ください．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omct001/editorial/2881
　あっ！空から数式が！
$$(x+1)(x+2)(x+4)(x+6)=x^4+13x^3+56x^2+92x+48$$
よって，答えは $\bf{13569248}$
答えのみ
https://onlinemathcontest.com/contests/omct001/editorial/2881/13
　ここでは，どのように解を探したかを書いてみます．\
　まず，係数がすべて正なので，解はすべて負であることがわかります．$4$ つの解を $x=-a,-b,-c,-d$ とすると，
$$A=a+b+c+d ,\quad B=ab+bc+cd+ac+bd+ad, \quad C=abc+abd+acd+bcd, \quad D=abcd$$
となります．ここから先は勘による推測となります．\
　$D$ についての条件を見ると，$D$ がある程度絞れそうだとわかります．
$1,2,3,4,5,6,8,9$ で作れる数のうち，約数が多そうなものを挙げると，$24,36,48,72,96$ などがあります．
$a,b,c,d$ はあまり大きくならなそうなので，$a,b,c,d$ が良い感じになるように $D$ の候補を探すと，$D=48$ で $(a,b,c,d)=(1,2,4,6)$ のときに $A=13,~ B=56,~ C=92$ となって無事に見つかりました．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omct001/editorial/2881/16
　以下の条件をみたす整数の組 $(A,B,C,D)$ は一意に存在することが証明できます．

- $A,B,C,D$ はすべて $2$ 桁の正整数であり，各桁には $1,2,3,4,5,6,8,9$ がちょうど一度ずつ現れる．
- $x$ の方程式 $x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+D=0$ の複素数解は，すべて整数値である．

そのようなものについて，$A,B,C,D$ をこの順に続けて解答してください．\
　**この問題に限り，大小関係の設定が無いことに注意してください**．