　求める正整数 $n$ について, その正の約数を小さい順に $a_{1}, a_{2},\cdots, a_{m}$ とすれば,
$$1170=a_{1}+a_{2}+\cdots a_{m}=\frac{n}{a_m}+\frac{n}{a_{m-1}}+\cdots+\frac{n}{a_1}=3.25n$$
したがって $n=\textbf{360}$  が必要であり, 逆にこのとき条件をみたす.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc080/editorial/1900
　すべての正の約数について, それらの総和が $1170$ であり, それらの逆数和が $3.25$ であるような正整数をすべて求め, それらの総和を解答してください.