　$2$ 枚以上並べるとき, $1$ および $128\lt p \le 256$ なる $23$ 個の素数 $p$ は並べられず, $256\/3\lt p \le128$ なる $8$ 個の素数 $p$ は両端にしか配置できない. よって, 求める枚数は $256-1-23-8+2=226$ 枚以下である.\
　以下 $226$ 枚を並べる方法を構成する. $5$ 以上の素数 $p$ に対して列 $S_p$ を以下で定める：

- $S_p:5$ 以上 $p$ 未満の素因数をもたない $1$ 以上 $256$ 以下の $p$ の倍数のうち, $2p, 3p$ 以外を適当に並べたもの

これらを用いて以下のようにすればよい. 以上より, 求める値は $\textbf{226}$ である.
$$89, 2\times89, 2\times5, S_5, 3\times5, 3\times7, S_7, 2\times7, \cdots, 2\times83, S_{83}, 3\times83,$$
$$3, 3^2, \cdots, 3^5, 2\times3, 2\times3^2,\cdots, 2\times3^4, 2^2\times3,\cdots 2^6\times3, 2, 2^2, \cdots, 2^8, $$ 
$$2\times97, 2\times101,\cdots, 2\times127, 127$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc118/editorial/2433
　 $1$ から $256$ までの整数のうち $1$ つが書かれたカードが，それぞれの数について $1$ 枚ずつあります．この中の何枚かを，「どの隣り合う $2$ 枚のカードも互いに素**でない**」という条件をみたしながら横一列に並べるとき，最大で何枚並べられますか？