　問題の三次方程式の解を $\alpha,\beta,\gamma$ とし，$s=\dfrac{\alpha+\beta+\gamma}{2}$ とおく．解と係数の関係より $s=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2000}{1000}=1$ であり，

$$(s-\alpha)(s-\beta)(s-\gamma)=\dfrac{1}{1000}(1000s^3-2000s^2+1300s-273)=\dfrac{27}{1000}$$

となる．求める三角形の面積はヘロンの公式より，

$$\sqrt{s(s-\alpha)(s-\beta)(s-\gamma)}=\sqrt{\dfrac{27}{1000}}$$

であるから，解答すべき値は $\bold{1027}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb030/editorial/12529
　三次方程式
$$1000x^3-2000x^2+1300x-273=0$$
は $3$ つの正の実数解をもちます．$3$ 辺の長さがこの $3$ つの正の実数に等しい三角形が存在するので，この三角形の面積を求めてください．ただし，答えは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．