**解法1.**　$A$ から $BC$ におろした垂線の足を $H$ とし, $H$ に対して $B$ と対称な点を $D$ とすれば, 角度の条件より
$$45=AB=AD=CD$$
がわかる. すなわち $BH=DH=27$ である.\
　よって三平方の定理より $AH=36$ であり, 求める面積は $AH\times BC\/2=\textbf{1782}$ である.

**解法2.**　$\angle B$ の二等分線と $AC$ の交点を $E$ とすれば, $AE=5x,EC=11x$ とおける.\
　一方で角度を考えることで三角形 $ABC$ と $AEB$ は相似であることがわかるから, 
$$AB^2=AC\times AE$$
これを解いて $x=9\sqrt{5}\/4$ を得る. 残りの求積は容易である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc110/editorial/1328
　$AB=45,BC=99,\angle ABC=2\angle ACB$ なる三角形 $ABC$ の面積を求めてください.