　$10^{10}$ は正の約数を $121$ 個持つ. $d$ が約数ならば $10^{10}\/d$ も約数であり, $10^{10}$ は平方数であることに留意すれば, その正の約数の総積は $(10^{10})^{60}\times10^{5}=10^{605}$ であり, これは $2$ で $\textbf{605}$ 回割り切れる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc040/editorial/242
　$10^{10}$ の正の約数の総積は $2$ でちょうど何回割り切れますか？