　$\\{a_n\\}$ には，$2$ 以上の整数 $m$ を用いて $m^2 + 1$ と表せる正整数は登場しないが，それ以外の正整数はすべて一度ずつ登場することがわかる．よって，$44^2\lt 2000\lt 45^2$ により，$a_{2000}=\mathbf{2044}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc006/editorial/4467
　以下で定められる数列 $\\{a_n\\}$ について，$a_{2000}$ を求めてください：
$$a_1=1,\quad a_{n+1}=\lfloor \sqrt{a_n}\rfloor+n \quad (n=1,2,\ldots)$$