　長針は短針より $1$ 分あたり $5.5^\circ$ だけ多く進む．
なす角が一度 $90^\circ$ になったあと次に $90^\circ$ になるのは長針が短針に関してちょうど $180°$ 進んだ時であるから，それにかかる時間は $\dfrac{360}{11}(=t)$ 分．
よって $11$ 回目に $90^\circ$ になるのは $11t\times 60=\textbf{21600}$ 秒後である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc187/editorial/3198
　一般的な $12$ 時間制のアナログ時計があり，現在 $9$ 時ちょうどを指しています．これ以降（現在を除いて）$11$ 回目に長針および短針のなす角が $90^\circ$ になるのは何秒後ですか？　ただし，長針および短針は連続的に一定の角速度で動くものとします．