　長方形の縦と横の長さを $a,b$ とする．$ab=1000$ より，相加・相乗平均の関係から
$$2(a+b)\geq4\sqrt{ab}=40\sqrt{10}\approx 126.5$$
なので，ありうる周長の最小の整数値は $\textbf{127}$ である．なお，そのような長方形は確かに存在する．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc136/editorial/3295
　面積が $1000$ である長方形について，周長のとり得る最小の整数値を求めてください．