　$1$ 以上 $9$ 以下の整数 $a, b, c$ を用いて $N = 100a + 10b + c$ と表されるとする．$a,b,c$ がすべて等しいと仮定すると明らかに矛盾する．また, $a, b, c$ がすべて異なると仮定すると，各桁を入れ替えたときの総和は
$$(100 \times 2 + 10 \times 2 + 1 \times 2) \times (a + b + c) = 222(a + b + c) = 1443$$
となるが，これは偶奇が異なるため矛盾する．\
　よって $a, b, c$ はどれか $2$ つのみが一致する．このとき各桁を入れ替えてできる整数は, $2$ つずつの重複を込めて $a, b, c$ が相異なる場合に含まれているから，総和は $111(a + b + c)$ となる．よって$111(a + b + c) = 1443$ より $a + b + c = 13$ となる．$a,b,c$ のうち $2$ つのみが一致することを考えれば，$N$ として最大のものは $\mathbf{922}$ となる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc226/editorial/4029
　どの桁も $0$ でない $3$ 桁の正整数 $N$ の桁を入れ替えてできる全ての整数（$N$ 自身も含む）の総和は $1443$ になりました．$N$ としてありうる最大のものを求めて下さい．
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<summary>桁を入れ替えてできる整数の例<\/summary>
例えば，$124$ の桁を入れ替えてできる整数は $124, 142, 214, 241, 412, 421$ の $6$ つであり，$225$ の桁を入れ替えてできる整数は $225, 252, 522$ の $3$ つです．
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