　条件をみたす $n$ 数はどの $2$ つも素因数を共有しないから，$29$ 以下の素数が $10$ 個であることを考慮すると，$n$ は（$1$ の存在に注意して）$11$ 以下である．逆に，$29$ 以下の素数と $1$ を選べば $n=11$ とできるから，解答すべき値は $\bf 11$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc144/editorial/6825
　$1$ 以上 $29$ 以下の整数のうち相異なる $n$ 個を選んだところ，そのうちどの相異なる $2$ つについても互いに素でした．このとき，$n$ としてありうる最大値を求めてください．