　与式は以下のように変形できる．
$$2^{8a}=b^{a-1}$$
これにより，正の整数 $c$ が存在して $b=2^c$と表せ，$8a=c(a-1)$ となるので，
$\dfrac{8a}{a-1}$ は整数である．また，$a$ と $a-1$ は互いに素なので，$a=2, 3, 5, 9$ であり，それぞれの場合について $b=2^{16}, 2^{12}, 2^{10}, 2^{9}$ である．特に，解答すべき値は $\mathbf{71187}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc173/editorial/6649
　正整数の組 $(a, b)$ であって以下の等式
$$a+\log_{256} b=a\log_{256} b$$
をみたすものすべてについて，$a+b$ の総和を求めてください．