　亀が $q$ 匹いるとすると, 条件よりカブトムシは $q-37$ 匹, 鶴は $137-2q$ 羽おり, 足の数について
$$2(137-2q)+4q+6(q-37)=334$$
これを解くことで $q=47$ を得るから, 求めるべき値は $43\times 47=\textbf{2021}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc063/editorial/1874
　鶴と亀とカブトムシがおり, それらの頭の数は合計で $100$, 足の本数は合計で $334$ です.\
　さらに亀がカブトムシより $37$ 多くいるとき, 鶴が $p$ 羽, 亀が $q$ 匹いるとして $pq$ を解答してください. \
　ただし, 鶴, 亀, カブトムシにはそれぞれ足が $2$ 本, $4$ 本, $6$ 本あります.