　左から $4$ マスの値を任意に定めれば，それ以降の値が一意に順次定まるから，求める場合の数は $5^4=\mathbf{625}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc201/editorial/4618
　左右一列に並んだ $20$ 個のマスがあり，それぞれのマスに $1,2,3,4,5$ のうち一つを選んで書き込みます．このとき，以下の条件を満たすような書き込み方は何通りありますか？　ただし，書き込まれない数があってもよく，左右反転で一致するものも区別します．

- 連続する $5$ つのマスに書き込まれた数の和は，つねに $5$ の倍数である．