　$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ により $\omega^2+\omega+1=0$ が成り立つから，
$$-(\omega-1)^6=-({\omega}^2-2\omega+1)^3=-(-3\omega)^3=27{\omega}^3=\mathbf{27}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb017/editorial/9650
　OMCのルールより，答が非負整数であることが保証されているので，与式の絶対値を求めればそれが答である．  
 $\omega-1$ の絶対値は複素数平面上で点 $\omega$ と点 $1$ の距離をみて $\sqrt{3}$ であるから，求める値はこれを $6$ 乗した $\textbf{27}$．
ずるい解法
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb017/editorial/9650/588
　$\omega^3=1$ をみたす $1$ でない複素数 $\omega$ に対して，$-(\omega-1)^6$ を求めてください．