　$m=n$ を満たす組 $(m,n)$ は $9$ 通りである．また，$m\gt n$ を満たす組 $(m,n)$ と $m\lt n$ を満たす組 $(m,n)$ は同数であり，いずれも $\left(9^2-9\right)\div2=36$ 通りである．従って，解答すべき値は $9+36=\textbf{45}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc075/editorial/3465
　$1$ 以上 $9$ 以下の整数の組 $(m,n)$ であって、 $m\ge n$ を満たすものは何通りありますか？