　$n!$ が $10$ でちょうど $10$ 回割り切れることが条件であり，これはさらに $n!$ が $5$ でちょうど $10$ 回割り切れると言い換えてよい．$n!$ が $5$ で割り切れる回数は単調増加であることに気をつけると，$44!,45!,\ldots,49!,50!$ はそれぞれ $5$ でちょうど $9,10,\ldots,10,12$ 回割り切れることから，求める総和は $45+\cdots+49=\mathbf{235}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb016/editorial/4432
　$n!$ の十進法表記において，末尾に $0$ がちょうど $10$ 個並ぶような正整数 $n$ の総和を求めてください.