　まず，素べき $a=p^x$ に対して $f(a)$ を考えよう．このとき，

- $p=2$ かつ $x=1$ のとき，$f(a)$ は整数でない．
- $p\not\equiv 1\pmod{3}$ かつ $x=2$ のとき，$f(a)$ は整数でない．

これらより，$m$ は奇数であり，かつ $3^2$ および $5^2$ で割り切れない．一方で，

- $p\neq 2$ かつ $x=1$ のとき，$f(a)$ は整数である．
- $p\equiv 1\pmod{3}$ かつ $x=2$ のとき，$f(a)$ は整数である．

したがって， $f$ が乗法的であり，$m\leq 100$ は $7$ で高々 $2$ 回，$11$ 以上の素数で高々 $1$ 回しか割り切れないことを踏まえれば，$3^2$ および $5^2$ で割り切れない $100$ 以下の奇数はすべて条件をみたし，これらの総和は $\textbf{2076}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc107/editorial/3202
　正の整数 $m$ に対し，その正の約数すべての相加平均を $f(m)$ で表します．$a$ が $m$ の正の約数であるとき，$f(a)$ が常に整数になるような，$1$ 以上 $100$ 以下の整数 $m$ の総和を求めてください．