　四角形 $ABCD, BCDE, CDEA$ はそれぞれ等脚台形である．よって，
$$\angle ACD = \angle CAE = \angle CBE = \angle BED = \angle BAD = \angle ADC$$
であるから $AC = AD$ である．また，$AC = BD, AD = CE$ も成り立つので，
$$AC = AD = BD = CE$$
である．この長さを $x$ とする．このとき，四角形 $ABCD$ に対してPtolemyの定理を適用することで
$4 + 3x = x^2$
が分かるので，$x = 4$ を得る．\
　ここで，$\Gamma$ の中心を $O$ とし，辺 $CD$ の中点を $M$ とする．このとき，三角形 $ACD$ は鋭角二等辺三角形であるから $O$ は線分 $AM$ 上あることに気をつける．三平方の定理より
$AM = \sqrt{x^2 - 1^2} = \sqrt{15}$
である．よって，$OM = y$ とすると，
$$\sqrt{y^2 + 1} = OC = OA = \sqrt{15} - y$$
が成り立つので，これを解いて $y = \dfrac{7}{\sqrt{15}}$ を得る．したがって，$\Gamma$ の半径は
$$OA = \sqrt{15} - y = \frac{8}{\sqrt{15}}$$
であるから，求める面積は $\dfrac{64}{15}\pi$ である．特に，解答すべき値は $\bf79$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb014/editorial/7159
　弦 $AB$ に対する中心角を $2x$ , 弦 $BC$ に対する中心角を $2y$ とすると, $3\times(2x)+2\times(2y)=2\pi$ が成立. $\Gamma$ の半径を $r$ とすると, 
$$\begin{aligned}
\sin x&=\frac{\frac{1}{2}AB}{r}=\frac{1}{r}\\\\
\sin y&=\frac{\frac{1}{2}BC}{r}=\frac{3}{2r}
\end{aligned}$$
が成立し, $\sin y$ に $y=\dfrac{\pi-3x}{2}$ を代入すると
$$\begin{aligned}
\sin x&=\sin\Big(2\times\frac{1}{2}x\Big)\\\\
&=2\cos\Big(\frac{1}{2}x\Big)\sin\Big(\frac{1}{2}x\Big)\\\\
\sin y&=\cos\Big(\frac{3}{2}x\Big)\\\\
&=\cos\Big(\frac{1}{2}x\Big)\Big(1-4\sin^2\Big(\frac{1}{2}x\Big)\Big)
\end{aligned}$$
となり, $\sin x :\sin y=2:3$ より, $\sin\Big(\dfrac{1}{2}x\Big)=\dfrac{1}{4}$ が得られ, 
$$r=\frac{1}{\sin x}=\frac{8}{\sqrt{15}} $$
が成立するので, $\Gamma$ の面積は $\pi r^2=\dfrac{64}{15}\pi$ となる.
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb014/editorial/7159/552
　円 $\Gamma$ に内接する凸五角形 $ABCDE$ が，以下の条件を満たしています．
$$AB=CD=EA=2,\quad BC=DE=3$$
$\Gamma$ の面積を求めてください．ただし，求める面積は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}\pi$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．