　$x=y$ であるときを考えると，$3f(x)=f(x)^2+2$ より $f(x)=1$ または $f(x)=2$ である．一方で，恒等的に $1$ をとる関数，および恒等的に $2$ をとる関数はともに条件をみたすから（今回は必要ないが，実際にはこれらで尽くされていることもわかる），求める総和は $\textbf{3}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc161/editorial/4885
　実数に対して定義され実数値をとる関数 $f$ が，任意の実数 $x,y$ に対して
$$f(x) + 2f(y) = f(x)f(y) +2$$
をみたすとき，$f(4885)$ としてありうる値の総和を求めてください．