　$f(a,b,c,d)$ が最小値をとるとき，$4$ 点
$$(-1995, -2229) ,\quad (c, d),\quad  (a, b), \quad (1881,2103) $$
がこの順に一直線上にある．すなわち，$(a, b), (c, d)$ は線分
 $$17y=19x+12 \qquad (-1995\leq x \leq 1881)$$
 上の格子点
$$(x,y)=(11+17m, 13+19m) \qquad (m=-118, -117, \ldots, 109, 110)$$
に属する．これらの格子点から（相異なると限らない）$2$ 点を選ぶ方法は，$-118\le c^\prime \le a^\prime\le 110$ なる整数の組 $(a^\prime,c^\prime)$ の数に一致し，
 $\_{229}\mathrm{C}\_{2} + 229=\bf26335$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc177/editorial/5582
[類題：OMC???-?](https:\/\/onlinemathcontest.com\/contests\/omc015\/tasks\/97)
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc177/editorial/5582/285
　実数 $x,y,z,w$ に対して定義される関数
$$\begin{aligned}
f(x,y,z,w)&=\sqrt{(x-1881)^2+(y-2103)^2}\\\\
&+\sqrt{(z-x)^2+(w-y)^2}\\\\
&+\sqrt{(z+1995)^2+(w+2229)^2}
\end{aligned}$$
のとりうる最小値を $m$ とします．このとき，$f(a,b,c,d)=m$ となるような整数の組 $(a,b,c,d)$ はいくつありますか．