　 $S$ の各元 $i~(i=1,\ldots,5)$ に対して，$i$ が $A,B,C$ の少なくとも $1$ つに属すように $i$ が属する部分集合を選ぶ方法は $2^3-1=7$ 通りある．よって，求める場合の数は $ 7^{5}=\mathbf{16807}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc122/editorial/3002
　$S=\\{ 1,2,3,4,5 \\} $ とします．\
　$S$ の部分集合の（順序付いた）組 $(A,B,C)$ であって，$A\cup{B\cup{C}}=S$ をみたすものは何通りありますか？ただし，$A,B,C$ は空でもよいものとします．