　$AB=AC=AD$ であるから，$B,C,D$ はいずれも $A$ を中心とする半径 $AB$ の円上にある．また，$\angle{BAC}=60^{\circ}$ であるから，$D$ が直線 $BC$ に関してどちらの側にあるかによって $\angle BDC$ は $30^\circ$ または $150^\circ$ となることが分かる．よって求める値は $\bf{4500}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc177/editorial/4145
　正三角形 $ABC$ および $AB=AD$ なる点 $D$ があり，$3$ 点 $B,C,D$ はすべて相異なります．このとき， $\angle BDC$ の大きさとしてありうる値を度数法ですべて求め，その**総積**を解答してください．