　以下，TKGさんが勝つ $n$ を**先手必勝数**と呼び，shokoさんが勝つ $n$ を**後手必勝数**と呼ぶことにする．\
　TKGさんが最初に上手く石を取ると，山に後手必勝数の数だけ石が残せるときは $n$ は先手必勝数であり，TKGさんがどのように最初に石を取っても，山に先手必勝数の数だけ石が残るときは $n$ は後手必勝数である．$\cdots(A)$  \
　このことに注意して，  以下のことを数学的帰納法を用いて示す：
-  $(*)$ $n$ を $12$ で割った余りが $0$ または $2$ のとき後手必勝数で，そうでないとき先手必勝数である．


(1)　$n=1,3,4,\ldots,9$ は先手必勝数で，$n=2$ は後手必勝数である．また， $n=10,11$ のときはTKGさんは残りの石を $2$ 個にすることで勝てるので $n=10,11$ は先手必勝数で，$(A)$ より $n=12$ は後手必勝数となる．  
 　よって，$n=1,2,\ldots,12$ のとき $(*)$ は成り立つ．  

(2)　$n=12k+1,12k+2,\ldots,12k+12$ のとき $(*)$ が成り立つと仮定する．  
- $n=12k+13$ のときは TKGさんが石を $12k+12$ 個残せばよいので，これは先手必勝数．  
- $n=12k+14$ は $(A)$ より後手必勝数．  
- $n=12k+15,\ldots,12k+23$ のときはTKGさんが石を $12k+14$ 個残せばよいので，これらは先手必勝数．  
- $n=12k+24$ は $(A)$ より後手必勝数．  
 
　以上により $(*)$ は成り立ち，求める総和は $(12+24+\cdots+996)+(2+14+\cdots+998)=\textbf{83832}$ ．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omce002/editorial/6749
　同一の石が $n$ 個からなる山があります．これを用いて，TKGさんとshokoさんの二人のプレイヤーがゲームを行います．二人は，以下のルールに従って，山から石を交互にとっていきます．両者が自身の勝ちのために最善を尽くすとき，**shokoさんが勝つ**ような $1$ 以上 $1000$ 以下の整数 $n$ の総和を求めてください．

 - 一度にとれる石の個数は，$1,3,4,5,6,7,8,9$ のいずれかである（$2$ のみ除外されていることに注意せよ）．
 - 山から石が存在する限り互いに石を取り続け，最後に石を取った人を**勝ち**とする．
 - 最初に石をとるのはTKGさんである．