　$100$ 以下の素数 $p$ について，集合の要素のうち $p$ の倍数であるものは高々 $1$ つである．$100$ 以下の素数は $25$ 個であることから，条件をみたす大きさ $26$ の集合は

$$ \lbrace 1, 2^{e_2}, 3^{e_3}, 5^{e_5}, \ldots, 89^{e_{89}}, 97^{e_{97}}\rbrace\ (1\leq e_2\leq 6, 1\leq e_3\leq 4, 1\leq e_5,e_7\leq 2, e_{11},\ldots,e_{97}=1)$$

と表される．よって，求める答えは $6\times4\times2\times2=\mathbf{96}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc209/editorial/4258
　$100$ 以下の正整数からなる要素数が $26$ の集合であって，どの相異なる $2$ つの要素も互いに素となるようなものはいくつありますか？ただし，$100$ 以下の素数は $25$ 個です．