　$3$ 点 $A,B,D$ と $3$ 点 $B,C,D$ について，それぞれ三角不等式により以下を得る．

$$5 \leq BD \leq 9, \qquad 2 \leq BD \leq 8$$

したがって， $5 \leq BD \leq 8$ となる．実際，問題の条件を満たしながら， $BD=5,BD=8$ となるようにできるので，求める値は $5+8= \mathbf{13} $ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc179/editorial/5951
　平面上に $4$ 点 $A,B,C,D$ があり，以下をみたしています．

$$AB=2, \quad BC=3, \quad CD=5, \quad DA=7.$$

このとき，線分 $BD$ の長さとしてありうる最小の値 $m$ および最大の値 $M$ が存在するので，$m+M$ を解答してください．