　解と係数の関係より, 以下が成り立つ.
$$a+b=4,\ \ ab=-1,\ \ c=3a+11b,\ \ d=2a(a+11b)$$
一方で, $a^2=4a+1$ であることに留意すれば, 求める値は
$$c+d=(3a+11b)+(2(4a+1)+22ab))=11(a+b)+22ab+2=\textbf{24}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc095/editorial/1283
　$x$ の二次方程式 $x^2-4x-1=0$ の $2$ 解を $x=a,b$ (ただし $a\lt b$) とすると, $x$ の二次方程式
$$x^2-cx+d=0$$
は $x=2a$ および $x=a+11b$ を $2$ 解に持ちました. $c+d$ を求めてください.