　$m-n \lt m+n\le 20$ かつ $m-n$ と $m+n$ の偶奇が一致することから，$(m-n,m+n)$ の組としては
$$(m-n,m+n)=(0,4),(0,16),(4,16),(1,9)$$
があり得る．それぞれについて
$$(m,n)=(2,2),(8,8),(10,6),(5,4)$$
であるから，解答すべき値は $\textbf{148}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc075/editorial/2900
　以下の条件をみたす $1$ 以上 $10$ 以下の整数の組 $(m,n)$ すべてについて，$mn$ の総和を求めてください．

- $m+n$ と $m-n$ がともに平方数である． 

　ここで，平方数とは，ある整数の二乗の形で表される非負整数のことで，特に $0$ を含みます．