　正 $100$ 角形の頂点から三つを選んでできる三角形の内角は，すべて $180^\circ\/100$ の整数倍であることに留意せよ．\
　いま，対称性より $A_1$が最大の内角 $k\times 180^\circ\/100$ (の一つ) をとるような三角形を考えると，残りの内角について

- $k=50,\cdots,98$ のとき，残りの二つの内角の組は $99-k$ 通りある．
- $k=34,\cdots,49$ のとき，残りの二つの内角の組は $3k-99$ 通りある．
- $k\leq 33$ のとき，$A_1$ は最大の内角をとり得ない．

ここで，$k=34,\cdots,49$ のとき，最大の内角 $k\times 180^\circ\/100$ が二つ存在する可能性に注意して数え上げれば，
$$\sum_{k=50}^{98} (99-k)\times k\times180^\circ+\sum_{k= 34}^{49}(3k-99)\times k\times180^\circ -\sum_{k= 34}^{49}k\times180^\circ=\textbf{17664840}^\circ$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc136/editorial/2348
　正 $100$ 角形 $A_1A_2\cdots A_{100}$ の $3$ 頂点を結んでできるすべての三角形に対して，$3$ つの内角のうち最大のものの総和を度数法で求めてください．ただし，添え字の順序が違うだけの三角形は区別せず，最大の内角が複数ある場合はそのうち適当な一つを最大のものとします．