　$\angle{BCP}=108^\circ-67^{\circ}=\angle PAB$ より, 三角形 $ABP$ と $CBP$ は合同であることがわかる. よって求める角度は $108^\circ\/2=\textbf{54}^\circ$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc052/editorial/1726
　正五角形 $ABCDE$ の内部に点 $P$ があり, 度数法で $\angle{PAB}=41^{\circ}$ および $\angle{PCD}=67^{\circ}$ をみたします. このとき, $\angle PBC$ の大きさを度数法で求めてください.