　与不等式は, 以下のように因数分解できる.
$$(x^2-2x+4)(x^2-6x+4)\leq 0$$
ここで $x^2-2x+4=(x-1)^2+3$ は常に正であるから, 考えるべき不等式は結局
$$x^2-6x+4\leq 0$$
これを解いて $3-\sqrt{5}\leq x\leq 3+\sqrt{5}$ を得るから, 特に解答すべき値は $\textbf{16}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc038/editorial/1288
　一見天啓に見える解説中の因数分解の思いつき方の解説をします．

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　$3$ 次以下の項の係数が全体的にかなり $2$ で割れることに注目し，$(x-2)^4$ を展開してみると，
$$(x-2)^4=x^4-8x^3+24x^2-32x+16$$
となって与式に似ていることが分かります．これから，
$$x^4-8x^3+20x^2-32x+16=(x-2)^4-4x^2=(x^2-4x+4+2x)(x^2-4x+4-2x)$$
とでき，無事因数分解ができました．
因数分解の思いつき方
https://onlinemathcontest.com/contests/omc038/editorial/1288/542
　実数 $x$ についての不等式
$$x^4-8x^3+20x^2-32x+16\leq0$$
の解は, 正の整数 $a,b,c,d$ を用いて $a-\sqrt{b}\leq x\leq c+\sqrt{d}$ と表されます. $a+b+c+d$ を解答してください.