　$1\/7 = 0.\dot{1}4285\dot{7}$ に気をつければ, 以下が分かる. 
$$\begin{aligned}
142857142857142861 \times 7
&= 10^{18} + 27\\\\
&= (10^6 + 3)(10^{12} - 3\times10^6 + 9)\\\\
&= (10^6 + 3)((10^6+3)^2 - 3000^2)\\\\
&= 1000003\times 1003003\times 997003
\end{aligned}$$
また，$997003 = 7^2\times 20347$ であるから, 
$$142857142857142861 = 7\times 20347\times 1000003\times 1003003$$
である. これ以上素因数分解できないことが保証されているので, これが求める答えである. 特に, 解答すべき値は $\bf{2023353}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc184/editorial/5363
　$142857142857142861$ を素因数分解してください．ただし，その結果は相異なる $3$ つの $7$ でない素数 $p,q,r$ を用いて $7pqr$ となるので，$p+q+r$ を解答してください．