公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcnakamoto/editorial/184
作問: 平石　**解答ルールが通常のコンテストと異なります. 末尾をご確認ください.**

　$3$ つの相異なる正整数があります. この中から $2$ つを選ぶ方法は $3$ 通りありますが, それぞれについて $2$ つの整数の和と積を黒板に書く操作を行いました. ただし, 重複した場合は $1$ つのみ書きました. 結果として, 黒板には $5$ つの数が書かれ, そのうち $2$ 番目に小さいものは $28$ でした. $5$ つのうち最も大きい数としてあり得るものをすべて求め, それらの総和を解答してください. 

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 　中本杯の問題の答えはすべて整数値になるとは限りません. 答えが整数になった場合は, その整数をそのまま解答してください. 整数にならなかった場合は, 分母も分子も整数の分数で表せる値になっています. その場合, 答えをこれ以上約分できない仮分数で表し, 分子→分母をこの順で並べて $1$ つの整数のように解答してください. 

- 答えが $5$ であるとき, $5$ と解答する.
- 答えが $\dfrac{2}{3}$ であるとき, $23$ と解答する.
- 答えが $17\dfrac{1}{2}$ であるとき, $352$ と解答する.
- 答えが $1.375$ であるとき, $118$ と解答する.

　単位はつけず, 数値のみを解答してください. すい体の体積は, 同じ底面積と高さを持つ柱体の体積の $\displaystyle \frac{1}{3}$ 倍です.