　$A_{101}=A_1,B_{101}=B_1$ とし，$|\triangle XYZ|$ で $\triangle XYZ$ の面積を表すと，任意の $1\leq k\leq 100$ について
$$|\triangle PB_k B_{k+1}| : |\triangle PA_k A_{k+1}| = (4\times 7) : (9\times 11)$$
が分かる．よって，全体でも $B_1B_2\ldots B_{100}$ の面積は $A_1 A_2 \ldots A_{100}$ の面積の $\dfrac{28}{99}$ 倍であるから，解答すべき値は $\textbf{127}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc164/editorial/5447
　面積 $1$ の凸 $100$ 角形 $A_1A_2\ldots A_{100}$ とその内部の点 $P$ があり，点 $B_1, B_2, \ldots, B_{100}$ が以下をみたします：

- $B_1, B_3, \ldots, B_{99}$ はそれぞれ線分 $A_1P, A_3P, \ldots, A_{99}P$ を $5:4$ に内分する．
- $B_2, B_4, \ldots, B_{100}$ はそれぞれ線分 $A_2P, A_4P, \ldots, A_{100}P$ を $4:7$ に内分する．

このとき，$100$ 角形 $B_1B_2\ldots B_{100}$ の面積は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac ab$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．