　因数定理により，$P(x)$ は $l+m+n=1345$ なる正整数 $l, m, n$ によって
$$P(x)=(x-4)^l (x-6)^m (x-9)^n $$
と表せる．特に $p=2l+m$ とおけば，$3\leq p\leq 2687$ であり，$P(x)$ の定数項は $-2^p\times 3^{2690-p}$ と表せる．\
　逆に $p$ はこの範囲すべてをとりうるから，特に求めるべき場合の数は $\textbf{2685}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc001/editorial/1345
　最高次係数が $1$ であるような整数係数 $1345$ 次多項式 $P(x)$ について，$x$ の方程式 $P(x)=0$ を複素数の範囲で解くと，その解は $x=4$，$x=6$，$x=9$ のちょうど $3$ つとなりました．$P(x)$ の定数項としてありうる値はいくつありますか？