　$ S_n $ の転倒数（$11$ を $n$ におきかえた場合に求める値）を $ L_n $ とし，数列 $\\{F_n\\}$ をFibonacci数列とする．すなわち，数列 $\\{F_n\\}$ は $ F_0=0, F_1=1$ かつ，任意の非負整数 $n$ に対して $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n $ をみたす数列である．\
　このとき，任意の $2$ 以上の整数 $n$ について，$S_n$ は $0$ が $ F_{n-2} $ 文字，$1$ が $ F_{n-1} $ 文字の計 $F_n$ 文字からなる文字列である．したがって，
- $1 \le i \lt j \le F_{n}$ なる整数の組 $(i,j)$ であって $S_{n+2}$ の $i$ 文字目が $1$ であり，$j$ 文字目が $0$ であるようなものの数は $L_{n}$ 組
- $F_{n} \lt i \lt j \le F_{n+2}$ なる整数の組 $(i,j)$ であって $S_{n+2}$ の $i$ 文字目が $1$ であり，$j$ 文字目が $0$ であるようなものの数は $L_{n+1}$ 組
- $1 \le i \le F_{n} \lt  j \le F_{n+2}$ なる整数の組 $(i,j)$ であって $S_{n+2}$ の $i$ 文字目が $1$ であり，$j$ 文字目が $0$ であるようなものの数は $F_{n-1}^2$ 組
あるので，
$$ L_{n+2}=L_{n}+L_{n+1}+F_{n-1}^2 $$
が成り立つ．以上より，$ L_2=L_3=0$ を用いて順に計算すると，$L_{11} = \bf924$ と求まる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc231/editorial/12888
　各文字が $0$ または $1$ である文字列 $S_n$ を，以下のように定めます：

- $S_1$ は「$0$」とする．
- $S_2$ は「$1$」とする．
- 任意の正の整数 $n$ に対し，$S_{n + 2}$ は $S_n$ の後ろに $S_{n+1}$ を並べたものとする．

　$S_{11}$ の長さを $d$ とするとき，$1\le  i \lt j \le d$ なる整数の組 $(i,j)$ であって，$ S_{11} $ の $ i $ 文字目が $1$ であり，$j$ 文字目が $0$ であるようなものの個数を求めてください．

<details><summary>$S_n$ の例<\/summary>
　$S_3$ は「$0$」の後ろに「$1$」を並べたもの，すなわち「$01$」である．$S_4$ は「$1$」の後ろに「$01$」を並べたもの，すなわち「$101$」である．
<\/details>