　実際のOMC 君の体重を $x$ kg，おもり一つの重さを $y$ kg とすると，条件より
$$55\leq x+2y\leq 65, \quad 85\leq x+5y\leq 95.$$
これを満たす領域を図示すれば $\dfrac{85}{3}\leq x \leq \dfrac{155}{3}$ がわかり，求める総和は $29+30+\cdots+51=\bf{920}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc197/editorial/4548
　公式解説の不等式は図示しなくても解けます．
$$\begin{cases}
55 \leq x+2y \leq 65\\\\
85 \leq x+5y \leq 95
\end{cases}$$
$$\Longleftrightarrow 
\begin{cases}
275-5x \leq 10y \leq 325-5x\\\\
170-2x \leq 10y \leq 190-2x
\end{cases}$$
 $x$ を固定することでこの $2$ 式は $y$ についての連立不等式とみなすことができます．そしてこの連立不等式が解を持つことは次と同値です．
$$\begin{cases}
275-5x \leq 190-2x\\\\
170-2x \leq 325-5x
\end{cases}$$
この $x$ についての連立不等式を解くことで $\dfrac{85}{3}\leq x\leq \dfrac{155}{3}$ が得られます．
図示せずに不等式を解く
https://onlinemathcontest.com/contests/omc197/editorial/4548/377
　実際の重さと表示される重さの誤差が最大 $5$ kgである**こわれた体重計**があります．例えば，実際の重さが $20$ kgのものをこの体重計に置くと，$15$ kg以上 $25$ kg以下の重さが表示される可能性があります．なお，この誤差は置くものを変えるたびに変動し，一定ではありません．\
　この体重計にまずOMC君が乗った状態で，さらに重さが等しいおもりを一つずつ載せていくと，以下のようになりました：
- おもりを $2$ 個載せた時点で表示された重さはちょうど $60$ kgであった.
- おもりを $5$ 個載せた時点で表示された重さはちょうど $90$ kgであった.

このとき，kgを単位としてOMC君の実際の体重（体重計に乗ったときに表示される重さではない）としてありうる正整数値すべてについて，その総和を求めてください．