$f(12)=f(34)$ より，$f(x)$ の軸の方程式は $x=23$．よって，ある実数 $a$ を用いて $f(x)=(x-23)^2+a$ と表せる．ここに $f(56)=78$ を代入して $a=-1011$ が得られるから，$f(90)=\textbf{3478}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc209/editorial/7129
　$x^2$ の係数が $1$ である二次関数 $f(x)$ について，以下が成り立ちます．
$$f(12)=f(34),\quad f(56)=78$$
このとき，$f(90)$ の値を解答してください．