　はじめの $12$ 秒間のうち $A,B$ がともに光っているのは $6$ 秒間である. 以降はこの $12$ 秒間の光り方を周期として繰り返すから, 求める値は $\textbf{60}$ 秒間である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc010/editorial/64
　$A, B$ の $2$ つの電球があります. スイッチを入れると $2$ つの電球は同時に光りはじめ, $A$ の電球は $2$ 秒間光っては次の $1$ 秒間消えるということを繰り返し, $B$ の電球は $3$ 秒間光っては次の $1$ 秒間は消えるということを繰り返します.\
　スイッチを入れてから $120$ 秒間で, $A, B$ 両方の電球が光っているのは合計 $x$ 秒間です. $x$ を解答してください.