　異なる税抜き金額 $x,y$ 円に対して，
$$|1.1x-1.1y|=1.1|x-y|\gt1$$
が成り立つ．したがって，$\lfloor 1.1x\rfloor\neq \lfloor 1.1y\rfloor$ であるので，異なる税抜金額に対して税込金額は異なる．税込金額が $1$ 円から$11000$円になるのは，税抜金額が $1$ 円から $10000$ 円のときで，そのうち $1,2,4,7$ 円になる駄菓子の組み合わせがない．$1,2,4,7$ でない金額 $n$ 円は次のような駄菓子の組み合わせで実現できる．
- $n=3m ~ (m=1,2,\dots)$ のとき $3$ 円の駄菓子を $m$ 個，$5$ 円の駄菓子を $0$ 個．
- $n=3m+7 ~ (m=1,2,\dots)$ のとき $3$ 円の駄菓子を $m-1$ 個，$5$ 円の駄菓子を $2$ 個．
- $n=3m+2 ~ (m=1,2,\dots)$ のとき $3$ 円の駄菓子を $m-1$ 個，$5$ 円の駄菓子を $1$ 個．

以上より求める答えは $10000 - 4 = \mathbf{9996}$ 通り．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb018/editorial/11435
　駄菓子屋 OMC では $3$ 円と $5$ 円の駄菓子を大量に売っており，合計金額に対して $10~\\%$ の消費税（小数点以下は切り捨て）がかかります．$1$ 円から $11000$ 円のうち税込金額として取りうる値は何通りありますか？