　素数の書かれたボール，偶数の書かれたボールはそれぞれ $4$ 個ずつある．この内 $2$ が重複していることに気をつければ，取った $2$ 個のボールの組み合わせとして考えられるものは $4^2 - 1 = 15$ 通りである．ボールの取り方は全部で ${}\_{9}\mathrm{C}\_{2} = 36$ 通りあるので，求める確率は $\dfrac{5}{12}$ である．特に，解答すべき値は $\bf{17}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb005/editorial/6452
　$1$ から $9$ までの数字が書かれたボールが $1$ つずつ中の見えない袋の中に入っています．ここから $2$ つのボールを同時に取ったとき，$1$ 個は偶数が書かれたボール，もう $1$ 個は素数が書かれたボールとなるような確率は互いに素な $2$ つの正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．\
　ただし，各ボールは等確率で選ばれるものとします．