　$10000-n=m$ とおくと, $m$ が素数のとき $n$ は条件をみたす. 一方で $m$ が素数でないとき, $m$ は $\sqrt{m}$ 以上の $m$ でない約数をもち, $n\leq 99$ のとき $\sqrt{m} \gt n$ より不適である. $n=100$ も条件をみたさないから, 結局 $m$ が素数になるような $n$ を考えればよく, 求める総和は
$$27+33+51+59+69+71+77+93+99=\bf{579}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc122/editorial/2173
　$10000$ を $\alpha$ で割ったあまりが $n$ になる正整数 $\alpha$ がちょうど一つ存在するような，$100$ 以下の正整数 $n$ の総和を求めてください．