　「$X$ さん以外の平均年齢」の $4$ 倍は「$X$ さん以外の $4$ 人の年齢の合計」に一致するため，各平均年齢の $4$ 倍の総和は全員の合計年齢の $4$ 倍に一致する．その値を $4$ で割って「$E$ さん以外の $4$ 人の年齢の合計」を引けば $E$ さんの年齢がわかる．実際に計算すれば $(56+53+49+45+37)\times 4\/4-37\times 4=\textbf{92}$ 歳である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc188/editorial/3254
　ある部屋に $A,B,C,D,E$ の $5$ 人の人がいます．$A$ さん以外の平均年齢は $56$ 歳，$B$ さん以外の平均年齢は $53$ 歳，$C$ さん以外の平均年齢は $49$ 歳，$D$ さん以外の平均年齢は $45$ 歳，$E$ さん以外の平均年齢は $37$ 歳です．$E$ さんの年齢を求めてください．\
　ただし，$5$ 人の年齢はすべて整数値であるものとして考え，平均年齢は丸められていないものとします．