　崇高な数 $n(\gt 1)$ について, その素因数分解を $p_1^{2a_1}p_2^{2a_2}\cdots p_k^{2a_k}$ とおけば, 条件は以下が平方数となることである.
$$(2a_1+1)(2a_2+1)\cdots(2a_k+1)$$
これは奇数, 特に $9$ 以上であることに留意せよ. これが $9$ であるとき, $k=1$ かつ $a_1=4$ または $k=2$ かつ $a_1=a_2=1$ であり, 後者について $\\{p_1,p_2\\}=\\{2,3\\}$ のとき $n=36$ が最小である.\
　$36$ 未満の平方数は明らかに正の約数を $25$ 個以上もたないから, 求める最小値は $\textbf{36}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc118/editorial/2430
　$256$ のように，正の約数の個数が平方数であるような正の平方数を，**崇高な数**と呼ぶことにします．$1$ の次に小さい崇高な数はいくつですか？