　村に届いたりんごジュースが $M$ リットルであったとする．村人 $1$ と村人 $2$ のもらうリンゴジュースの量が等しいことから以下が成立し，これを解くと $M=9801$ を得る．
$$1+\frac{M-1}{100}=2+\cfrac{M-\bigg(1+\cfrac{M-1}{100}\bigg)-2}{100}$$ 
したがって，それぞれの村人はつねに $99$ リットルをもらうことになり，$N \le \dfrac{9801}{99} = 99$ を得る．逆に，$N$ が $99$ 以下のとき条件を満たすことが分かるから，求める答えは $\bf{4949}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc004/editorial/3927
　OMC村には $N(\geq 2)$ 人が住んでおり，村人 $1$ から村人 $N$ まで番号が付いています．ある日，村にたくさんのりんごジュースが届いたので，$i=1,\ldots,N$ の順に以下の規則にのっとってこれを配ることにしました：

- 村人 $i$ が，まず $i$ リットルもらう．
- $i$ リットルもらった後での残り（$0$ リットルでもよい）の $1~\\%$ を村人 $i$ がさらにもらう．

このとき，規則通りに全員へりんごジュースを配分することができ，かつ全員が同じ量のりんごジュースをもらったといいます．このようなことがありうる $2$ 以上の整数 $N$ の総和を求めてください．