　 与式は $(x -2)(y-1)=10^{10}$ と変形できる．これより組 $(x,y)$ は $2\times 11^2$ 個存在することがわかる．いま $(x,y)$ が解のとき $(4-x,2-y)$ も解であるから，これらをペアにして $x$ の総和を計算すれば，求める値は $\mathbf{484}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb024/editorial/5593
$$xy=x+2y+10^{10}-2$$
をみたす整数の組 $(x,y)$ すべてについて，$x$ の総和を求めてください．