**解法1.**　三角形 $AED$ と $AOD$ は合同であるから, $\angle OAD=\angle EAD=36^\circ$. ここで中線連結定理より $OA$ と $ML$, $BC$ と $MN$ はそれぞれ平行であり, 一方で正五角形の性質より $BC$ は $AD$ とも平行であるから, 求める角は $180^\circ-\angle OAD=\textbf{144}^\circ$ である.

**解法2.**　$O-ABCDE$ は正二十面体の一部とみなせる. これにおいて, $E$ の対蹠点を $E^\prime$ とし, これと $E$ からの距離が等しい点の集合である面で正十二面体を切断すると, 断面は正十角形である. $L,M,N$ はその連続する $3$ 頂点であるから, 求める角は $\textbf{144}^\circ$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc155/editorial/1657
　すべて辺の長さが等しい正五角錐 $O-ABCDE$ において，辺 $AB,OB,OC$ の中点をそれぞれ $L,M,N$ としたとき，$\angle LMN$ の大きさを度数法で求めてください．