　直線 $\ell$ の方程式を $y=g(x)$ とすると，条件より
$$g(1) = 1, \quad f(x)-g(x)=(x-3)^2(x-7)^2$$
が成立する．従って, 以下より求める答えは $\bf{145}$ である：
$$f(1)=(1-3)^2(1-7)^2 + g(1) = 145.$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc199/editorial/4162
　$xy$ 平面上において，最高次の係数が $1$ である $4$ 次関数 $y=f(x)$ と，$(1,1)$ を通る直線 $\ell$ が $2$ 点 $(3,f(3)),~(7,f(7))$ で接するとき，$f(1)$ の値を求めてください．