　$AM=OB=OM=OA$ より三角形 $OAM$ は正三角形である. これより $\angle AOB=2\angle AOM=120^\circ$ であるから, 求める面積は $6^2\times\pi\times(120\/360)=\bf{12} \pi$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc061/editorial/2410
　中心を $O$ とする扇形 $OAB$ について, 弧 $AB$ の中点を $M$ とすると, 線分 $AM$ および $OB$ の長さはともに $6$ でした. このとき, 扇形の面積 $S$ について, $S\/\pi$ を求めてください.