　スコアの最小値が $\textbf{22}$ であることを示す．\
　まずスコアが $22$ になる書き込み方の例として次のようなものがある：
$$\begin{aligned}
18 && 1 && 36 \\\\
4 && 9 && 2 \\\\
6 && 3 && 12 
\end{aligned}$$

　以下，スコアが $22$ 以上になることを示す．$2$ の倍数に注目すると，書き込む数のうち $2$ の倍数は $6$ 個あり，それらが隣りあう箇所で最大公約数が $2$ の倍数となる．このとき，どのように書き込んでも $2$ の倍数が $3$ 箇所以上で隣りあうことがわかる．実際，以下のことが確認できる：
- マス目の中央の数が $2$ の倍数でないとき，$4$ 箇所以上で隣りあう．
- マス目の中央の数が $2$ の倍数のとき，
    - マス目の四隅の数すべてが $2$ の倍数ならば，ちょうど $3$ 箇所で隣りあう．
    - そうでない場合は，$4$ 箇所以上で隣りあう．

　したがって，ペア $12$ 個の最大公約数のうち $3$ つ以上は $2$ の倍数となる．同様に $3$ の倍数に注目することで，ペア $12$ 個の最大公約数のうち $3$ つ以上は $3$ の倍数となることもわかる．よって，スコアは $1\times 6 + 2 \times 3 + 3\times 3 = 21$ 以上である．なお，$12$ 個の中に $6$ の倍数が存在する場合は，スコアは $21$ より大きいことに注意せよ．\
　ここで，スコアが $21$ となる書き込み方が存在したとすると，上記の考察からペア $12$ 個の最大公約数は $1$ が $6$ 個，$2$ が $3$ 個，$3$ が $3$ 個で，またマス目の中央と四隅の数の計 $5$ つが $6$ の倍数でないといけないが，書き込む数に $6$ の倍数は $4$ 個しかないため矛盾する．したがってそのような書き込み方は存在せず，結果としてスコアが $22$ 以上となることがわかった．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc112/editorial/3378
　$3\times 3$ のマス目に $36$ の正の約数 $9$ 個を重複なく $1$ つずつ書き込みます．このとき，それぞれの書き込み方について，その**スコア**を以下のように定めます：

- 辺で隣りあうマスのペア $12$ 組のそれぞれについて，書かれた $2$ 数の最大公約数を求め，それらすべてを足し合わせたものをスコアとする．

　このとき，スコアとしてありうる最小値を求めてください． 

<details><summary>スコアの計算例<\/summary>
　たとえば，以下のような書き込み方
$$\begin{aligned}
1 && 2 && 3 \\\\
4 && 6 && 9 \\\\
12 && 18 && 36 
\end{aligned}$$
について，そのスコアは以下のように計算できます．
$$1+1+1+2+2+3+3+4+6+6+9+18=56$$
<\/details>