　$X$ の部分集合であって, ある要素 $a$ を含み要素が $n$ 個であるものは ${}\_{15}\mathrm{C}\_{n-1}$ 個ある. よって, $a$ は総和に対して
$$\sum^{16}\_{n=1} \frac{a}{n} {}\_{15}\mathrm{C}\_{n-1} = \frac{a}{16} \sum^{16}\_{n=1} {}\_{16}\mathrm{C}\_{n} = \frac{a}{16}(2^{16}-1)$$
だけ寄与する. したがって, 求める総和は
$$\sum^{16}\_{a=1} \frac{a}{16}(2^{16}-1) = \frac{1114095}{2}$$
となり, 特に解答すべき値は $1114095 + 2 = \bm{1114097}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc084/editorial/2169
　有限集合 $A$ に対して, $S(A)$ を $A$ の要素の総和, $|A|$ を $A$ の要素の個数とします. このとき, 集合
$$X=\\{1, 2, \cdots, 16 \\}$$
の空でない部分集合 $A$ すべてについて, $\dfrac{S(A)}{|A|}$ の総和を求めてください.\
　ただし, 求める値は互いに素な正整数 $a,b$ によって $\displaystyle \frac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.