　一般に, 正 $n$ 角形の $2$ つの対角線または辺のなす角度としてあり得るものは $180m\/n$ の形式であるから, 条件は
$$0.2021\leq \dfrac{180m}{n} \lt 0.2022 \iff \dfrac{180}{0.2022}m\lt n\leq \dfrac{180}{0.2021}m $$
なる整数 $m$ が存在することであり, $m=2$ のとき $n=\textbf{1781}$ を発見できる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc116/editorial/2182
　正 $n$ 角形において，相異なる $2$ 本の対角線または辺を適当に選び，それら（を延長して直線としたもの）のなす角度を度数法で求めたところ，$0.2021^\circ$ 以上 $0.2022^\circ$ 未満でした．このようなことがありうる最小の整数 $n(\geq4)$ を求めてください．