公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8471
　船とキタジマ君と川の流れる速さをそれぞれ $x,y,z$ とし，求める時刻を $t$ とする．  
 $34(y-z)+20z=14(x-z)$ より，$x:y=17:7$ となる．  
 また，$(t-34)(y-z)+40z+14(x-z)=(60-t)(x+z)$ より，$t=\dfrac{46x+34y}{x+y}=\dfrac{46\times17+34\times7}{17+7}=\dfrac{85}{2}$ となり，特に解答すべき数値は $\textbf{340}$．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8471/214
作問：丸岡

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる数は，最大公約数が $1$ である整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答して下さい．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
***
　キタジマ君と船・フエルマ号が，同じ地点から同時に出発して川を進みます．フエルマ号ははじめエンジンがトラブルで止まっていたため川の流速と同じ速さで川を下り，キタジマ君は川を泳いで上りました．フエルマ号は出発の $20$ 分後にエンジンが復旧し，川を上り始めました．その際，フエルマ号は復旧した地点に浮き輪を落としました．浮き輪は川の流速と同じ速さと川を下ります．フエルマ号ははじめの出発から $34$ 分後にキタジマ君に追いつきました．その後，しばらくしてからフエルマ号は川を下る方向に引き返したところ，はじめの出発から $\boxed{\phantom{nada}}$ 分後にキタジマ君に出会い，はじめの出発から $60$ 分後に浮き輪に追いつきました．ここで，フエルマ号の静水での速さ・キタジマ君が泳ぐ速さ・川の流速はそれぞれ一定であるとします．