　一方が持っている奇数のカードともう一方が持っている偶数のカードの枚数は等しい．また，$1,2,\ldots,8$ のうち $2$ 数が互いに素でないのは，ともに偶数である場合か，$3$ と $6$ のみである．まずこれにより，一方が $3$ と $6$ を同時に持っているときには，$B$ さんは $A$ さんが直前に出した数と偶奇の異なるものを任意に出すことで必ず勝てるとわかる．\
　$A$ さんが $3$ を，$B$ さんが $6$ を持っているとする．いま $A$ さんが $3$ の他に奇数を持っているとき（すなわち $B$ さんが $6$ の他に偶数を持っているとき），$B$ さんは（$3$ の後に $6$ を出さないようにすれば）上と同じ戦略で勝つことができる．そうでないとき，すなわち $A$ さんが $2348$ を，$B$ さんが $1567$ を持っているときは，$A$ さんは $3$ を最後まで残せば $B$ さんは $6$ を残すことになり負ける．\
　逆に $A$ さんが $6$ を，$B$ さんが $3$ を持っているとすると，同様にして $A$ さんが $1567$ を，$B$ さんが $2348$ を持っているときのみ検討すればよい．このとき，$A$ さんはまず $6$ を出せばよい．\
　以上により，求めるべき値は $8432 + 7651 = \mathbf {16083}$ と分かる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omce004/editorial/8033
　$1$ から $8$ までの整数のうち一つが書かれたカードがそれぞれ $1$ 枚ずつあります．これらを $4$ 枚ずつに分けて $A$ さんと $B$ さんに配り，以下のようなゲームを行います：

- $A$ さんを先手，$B$ さんを後手として，配られたカードから交互に $1$ 枚ずつ出していく．一度出したカードは再び出せない．
- 相手が直前に出したカードに書かれた整数と互いに素な整数が書かれたカードを出すことができる．このルールに従って出せるカードが無くなったらその時点でゲームを終了する．
- 最後にカードを出した人の勝ちとする（特に，すべてのカードを出し切ったら $B$ さんの勝ちである）．

すると，両者が最善を尽くした場合には $A$ さんの必勝となりました．このとき，$A$ さんに配られた $4$ 枚のカードを降順に並べてできる $4$ 桁の整数としてありうるものの総和を求めてください．\
　ただし，$2$ 人の持っているカードはつねに相手に開示されているものとします．

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解答形式について
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　たとえば $A$ さんに $1, 2, 3, 4$ のカードが配られたとき，$A$ さんに配られた $4$ 枚のカードを降順に並べてできる $4$ 桁の整数 $N$ は $N = 4321$ です．$A$ さんが必勝となるすべてのカードの配り方について，このような $N$ の総和を求めてください．
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