　各人が相続する階の価値の合計は $2525$ 万ドルであるから, 求める最大値 $M$ について不等式
$$\dfrac{1}{2}M(M+1)=1+2+\cdots+M\leq 2525$$
が成立する. これより $M\leq 70$ である. 逆に, 太郎君は例えば
$$1,2,\cdots,58,59,61,62,\cdots,69,70,100$$
階を相続することで条件をみたすから, $M=\textbf{70}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc030/editorial/1261
　$100$ 階建てのビルがあり, その $n$ 階の価値は $n$ 万ドルです ($n$ は $100$ 以下の正整数). 地下階は存在しません.\
　このビルのそれぞれの階が, 太郎君と次郎君のいずれかに相続されることになりました. ここで, 両者の保有する階の価値の総和が等しくなるようにします. \
　太郎君は出来るだけたくさんの数のフロアを手に入れたいです. 太郎君が最大で手に入れることができるフロアの数を求めてください.