公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2022/editorial/3876
作問：蜂矢・丸岡

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる最大の数は, 最大公約数が $1$ である整数 
$m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せます. $m\times n\times n$ を解答して下さい. ただし, $n$ は $1$ 以上とします.
***
　ヒグマ君は, ある $2$ つの位の和が $11$ であり, かつある $2$ つの位の和が $13$ となる $4$ 桁の整数を選び, みつばち君はこのことを知っている. みつばち君は初めに $100$ 点を与えられている. $2$ 人は次のような行動を $14$ 回繰り返す. 
 - みつばち君は「はい」か「いいえ」で答えられる質問をして, $0$ 点以上現在の点数以下の点数を (実数値で) 宣言する. その後, ヒグマ君は「はい」か「いいえ」で質問に答えて, その返答が「はい」のとき, みつばち君は宣言した点数を得て, 「いいえ」のとき, みつばち君は宣言した点数を失う. 

この $14$ 回の行動の後, みつばち君はヒグマ君の選んだ数を予想し, その答えが間違っていれば点数は $0$ 点となる. みつばち君は, ヒグマ君が選んだ数によらず, 最終的な点数を $\boxed{\phantom{nada}}$ 点以上にすることができる.