　図のように点をとれば $\angle  BAC=60^\circ,\angle ABC=30^\circ,\angle ACB=90^\circ$ などが成り立つため，$S$ は次のように求められる．
$$\begin{aligned}
S&=(扇形ACDの面積)+(扇形BCDの面積)-(四角形ACBDの面積)\\\\
&=1^2\times\pi\times\frac{120}{360}+\sqrt{3}^2\times\pi\times\frac{60}{360}-\frac{1}{2}\times 2\times\sqrt{3}\\\\
&=\frac{5}{6}\pi-\sqrt3
\end{aligned}$$
これより次が成り立つため，特に解答すべき値は $\bf{88}$．
$$88.45=\frac{250\times 3.141}{3} -173.3\lt100S\lt\frac{250\times 3.142}{3} -173.2=88.63\dots$$
![figure 1](\/images\/rGxbZCygLDRBc9ZBejl2v7Lj6FOT3ml85hu8oaYf)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc120/editorial/3436
　平面上に $2$ つの円板があり，中心間の距離は $2$，また半径はそれぞれ $1,\sqrt{3}$ です．これらの共通部分の面積を $S$ としたとき，$100S$ の**整数部分**を求めてください．\
　ただし，$3.141\lt\pi\lt3.142$ および $1.732\lt\sqrt3\lt1.733$ が保証されます．