　観覧車が時計回りであるとし, 一周の長さを $75$ とする. また行動 $A,B$ をそれぞれ以下のように定義する：

- $A$：$9$ 時の方向から上昇し, $12$ 時の方向に達するより先に落下して乗り移り, 再び $9$ 時の方向に達する.
- $B$：$9$ 時の方向から上昇して $12$ 時の方向に達して以降に落下して乗り移り, $6$ 時の方向に達する.

行動 $B$ は高々一回である. このとき $i\ (0\leq i\leq 37)$ 機先のゴンドラに乗り移ったとする. ここで $i=0$ をもって行動 $B$ を行わなかった場合を統一的に表現するものとする. このとき行動 $A$ で合計で以下の距離を上昇すればよい.
$$3\times 2021-(75-i)=5988+i$$
一般に行動 $A$ を繰り返して合計 $n$ だけ上昇する場合の数を $f(n)$ とすれば, これは以下の漸化式をみたす：
$$f(n)=\sum_{j=1}^{37}{f(n-j)}$$
これより, 適当に添字を調整することで $f(n)=F_{n+36}$ の成立が分かり, 以下より特に解答すべき値は $\bm{6061}$ である.
$$\sum_{i=0}^{37}{f(5988+i)}=\sum_{i=0}^{37}{F_{6024+i}}=2F_{6061}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc058/editorial/1656
　大きさの無視できる $75$ 基のゴンドラが円周上に等間隔に設置され, 一定の速度で回転する観覧車があります. 最下点から乗り込み, $25$ 分かけて一周したら必ず降ります. しかし, OMC君はこの観覧車に出来るだけ長く乗っていたいので, 以下の術を体得しました：

- 乗っているゴンドラの真下に別のゴンドラがあるとき, そのゴンドラまで落下して乗り移ることができる. ただし, 落下時間は無視できるものとする.

　OMC君がゴンドラに乗り込んでから $2021$ 分後に初めて再び最下点にいるような移動方法の総数は, 非負整数 $a$ によって $2F_a$ と表されるので, $a$ の値を解答してください. ここで, 非負整数 $n$ に対し, $F_n$ は以下で定義されます.
$$F_{n}=0\quad(0 \leq n \leq 35),\quad F_{36}=1,\quad F_{n}=\sum_{k=1}^{37}{F_{n-k}}\quad (n \geq 37)$$