　与式は $(ab-1)(c+d-1)=10$ と変形される.

- $(ab,c+d)=(2,11)$ のとき, $2\times10=20$ 通り.
- $(ab,c+d)=(3,6)$ のとき, $2\times5=10$ 通り.
- $(ab,c+d)=(6,3)$ のとき, $4\times2=8$ 通り.
- $(ab,c+d)=(11,2)$ のとき, $2\times1=2$ 通り.

以上より求める組の数は $\textbf{40}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc049/editorial/220
　以下をみたす正整数の順序付いた組 $(a,b,c,d)$ はいくつありますか？
$$abc+abd=ab+c+d+9$$