$$\log_2 \biggl(1+\dfrac{1}{k}\biggl)=\log_2 \dfrac{k+1}{k}=\log_2 (k+1) -\log_2 k$$
より，
$$5=\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \log_2 \biggl(1+\dfrac{1}{k}\biggr)=\log_2 (n+1)$$
が成り立つ．よって，$n=2^{5}-1=\mathbf{31}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc195/editorial/4909
$$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \log_2 \biggl(1+\dfrac{1}{k}\biggr)=5$$
をみたす正の整数 $n$ を求めてください．