　まず, 村人 $x$ が正直者であれば村人 $x+3$ も正直者であることがわかる. このことから, 村人を番号順に並べ, 正直者を O, 嘘つきを X と記すことで OX の列で表せば XXXXXX..., OXXOXX..., OOXOOX..., OOOOOO... のいずれかで, このうち一番目と三番目のみが適する. 特に三番目は $3$ 通り考えられるから, 解答は $2022+3\times(2022\/3)=\textbf{4044}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/mathpower2022/editorial/1517
　ある村には村人が $2022$ 人おり，それぞれに $1, 2, \ldots ,2022$ の番号が付いています．すべての村人は**正直者**か**嘘つき**のいずれかであり，正直者は必ず真実を言い，嘘つきは必ず嘘をつきます（矛盾を起こすような内容は考えません）．\
　いま，$i=1,2,\ldots,2022$ それぞれについて，村人 $i$ が次のように言いました：
- 村人 $i+1$ と村人 $i+2$ は，一方が正直者で，もう一方が嘘つきである．

これをもとに，「それぞれの村人が正直者であるか嘘つきであるかの組み合わせ」としてありうるものすべてについて，**嘘つき**の人数の総和を解答してください．\
　ただし，村人 $2023$ は村人 $1$ と，村人 $2024$ は村人 $2$ と同一視します．