　$n+3$ の位置を飛び越すとき, それは $n+2$ の位置から距離 $2$ 以上ジャンプするか, $n+1$ の位置から距離 $3$ 以上ジャンプするか, $n$ の位置から距離 $4$ ジャンプするかのいずれかであるから, 以下の漸化式を得る.
　　$$\displaystyle p_{n+3}=1-\left(\frac{3}{4}p_{n+2}+\frac{2}{4}p_{n+1}+\frac{1}{4}p_{n}\right)$$
　これを整理して $4p_{n+3}+3p_{n+2}+2p_{n+1}+p_n-4=0$ であるから, 求める値は $\textbf{43206}$ である.\
　なお, この表現の一意性は証明できる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc013/editorial/85
　数直線上にカエルがおり, 初めカエルは $0$ の位置にいます. カエルは次の操作を無限に繰り返します：

- 操作：$1$ 以上 $4$ 以下の整数 $m$ を等確率に選び, 正の方向に $m$ だけジャンプする. 

　このとき, 正の整数 $n$ について,  $n$ の位置に着地することのある確率を $p_n$ とすると, 任意の正の整数 $n$ について
$$ap_{n+3}+bp_{n+2}+cp_{n+1}+dp_n+e=0$$
が一意に成り立ちます (ただし $a, b, c, d, e$ は最大公約数が $1$ の整数で,  $a$ は正とする,  ). \
　$10000a+1000b+100c+10d+e$ を求めてください.