　$1+2+\cdots+n=n(n+1)\/2$ が $3$ の倍数になる必要があるから，$n$ は $3$ で割って $0$ または $2$ 余る．\
　逆に，さらに $n\geq 5$ ならば条件をみたすことがわかるから，求める個数は $666-2=\textbf{664}$ である．\
　具体的には，$1+6=2+5=3+4$ に注目して $n-6$ の場合に帰着することで示される．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc141/editorial/2867
　OMC君は $n$ 個のアメを持っています．それらのアメはすべて重さが異なり，それぞれ $1,2,\ldots, n$ です（単位はグラム）．OMC君はこれらのアメを，O君・M君・C君の $3$ 人に過不足なく配りたいです．$3$ 人それぞれがもらう分について，重さの総和が等しくなるようにできるとき，$n$ として適する $1$ 以上 $1000$ 以下の整数はいくつありますか？