　いくつかの正整数を小さい順に $a_1,a_2,\cdots,a_n$ とする. まず, 以下の自明な不等式に注意する：
$$m\gt n+1 \implies (m-1)(n+1)\gt mn$$
これを繰り返し利用すれば $a_1$ 以上 $a_n$ 以下の正整数において, 登場しないものは高々 $1$ つとしてよいことがわかる.  また, 先問と同様にして (ただし大小関係を崩さないよう注意する) $a_1=2$ または $a_1=3$ であるとしてよい. \
　なお, $a_1=4$ については $(4,a_2)\to(2,2,a_2)\to(2,3,a_2-1)$ などとする必要があることに注意せよ.

(a) 一つも除かない場合：$a_1=2,3$ のもとでこれをみたすものは存在しない.

(b) $a_1=2$ かつ $1$ 個の整数 $m$ を除いた場合：$3\le m\le a_n-1$ より $n$ 個の総和について
$$\frac12(a_n+2)(a_n-1)-a_n+1\le2021\le\frac12(a_n+2)(a_n-1)-3$$
以下の不等式を考慮すれば, これをみたす $a_n$ は高々 $1$ 個である. 実際 $a_n=64$ で成立し, このとき $m=58$ である.
$$\frac12(a_n+2)(a_n-1)-3\lt\frac12((a_n+1)+2)((a_n+1)-1)-(a_n+1)+1$$

(c) $a_1=3$ かつ $1$ 個の整数 $m$ を除いた場合：(b)と同様の議論により $a_n=64,m=56$ が唯一適する.

　以上より, $M$ の候補として $\dfrac{64!}{58}$ と $\dfrac{64!}{2\times 56}$ が存在するが, 明らかに前者が大きく, これは $2$ で $\textbf{62}$ 回割り切れる.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc047/editorial/2015
　総和が $2021$ である**相異なる**いくつかの正整数に対して，その総積としてあり得る最大値を $M$ とします．$M$ は $2$ で最大何回割り切れますか？