　$y=a(x-a)$ と $y=b(x-b)$ の交点は $(a+b,ab)$ であるから，$ab=n$ を満たすような組 $1\leq a \lt b\leq 2023$ がちょうど $7$ 個存在するような最小の正の整数 $n$ を求めればよい．$n\leq 2023$ のとき，これは $n$ が正の約数を $14$ 個または $15$ 個もつことと同値であり，これを満たす最小の $n$ は $2^4×3^2=\textbf{144}$ であるとわかる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc180/editorial/4494
　$xy$ 平面上に，以下の各式で表される $2023$ 本の直線があります：
$$y=x-1, \quad y=2(x-2), \quad y = 3(x-3), \quad  \ldots, \quad y=2023(x-2023)$$
これらの直線のうち $2$ 本以上が同時に通るような点が，直線 $y=n$ 上にちょうど $7$ 個存在するような，最小の正の整数 $n$ を求めてください．