　操作が $n$ 回以内に終わる確率を $p_n$ とすれば，求める確率は $p_5-p_4$ である．\
　あるコインが，$n $ 回の操作後に手元にある確率は $\dfrac{1}{2^n}$だから，$ p_n=\bigg(1-\dfrac{1}{2^n}\bigg)^4 $ である．従って，$ p_5-p_4=\dfrac{113521}{2^{20}}$ と計算できるから，特に解答すべき値は $\mathbf{1162097}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc207/editorial/5591
　表裏が等確率で出るコインが $4$ 枚あります．以下の操作を手持ちのコインが無くなるまで繰り返すとき，ちょうど $5$ 回で操作が終わる確率は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $ \dfrac{a}{b} $ と表せます．$a+b$ を解答してください．
- 手持ちのコインを全て投げ，表が出たコインを捨て，裏が出たコインは拾って再び手持ちとする．