　右の図には $13$ 個のマスからなるので，L字型のタイルを $4$ つ置くとちょうど一つのマス目にのみL字型のタイルが置かれていないことに気をつけて，次のような場合分けをする．
- 中央のマスにL字型のタイルが置かれないとき，一番上のマスにL字型のタイルを置く方法 $2$ 通りを決めれば残りの L字型のタイルの置き方は一意である．
- 中央のマスにL字型のタイルが置かれるとき，L字型のタイルが置かれないマスは中央のマスと辺も頂点も共有しない端のマスである．一番上のマスにL字型のタイルが置かれないとすると，一番下のマスにL字型のタイルを置く方法 $2$ 通りを決めれば残りのL字型のタイルの置き方は一意である．他 $3$ マスについても同様に $2$ 通りである．

　以上よりL字型のタイルの置き方は $2+2\times 4=\mathbf{10}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc237/editorial/11909
　下図左のような，$3$ つのマスをL字型に並べてできたタイルがあります．このタイル $4$ つを下図右の図形にはみ出し・重なりのないように置く方法は何通りありますか？\
　ただし，回転や裏返しによって一致する置き方も区別するものとします．

![figure 1](\/images\/4pBww4BPTqJYGSYrRuGAg3JsCFq1AtZ6Bz5Lah21)