　$n^3$ の一の位が $3$ であることは, $n$ の一の位が $7$ であることと同値である. よって, 求める個数は $7,17,\ldots,1747$ の $\textbf{175}$ 個である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc103/editorial/1756
　$1756$ 個の整数 $1^{3}, 2^{3}, \ldots , 1756^{3}$ のうち, 十進法表記で一の位の数字が $3$ であるものはいくつありますか？