　紙が重なっている三角形の領域の面積を求めればよい. 点 $A$ と点 $C$ が重なるように折ったとき, 折り目は線分 $AC$ の垂直二等分線である. この直線と線分 $AC, AD, BC$ の交点をそれぞれ点 $M, E, F$ とすると,  $AECF$ はひし形である. $M$ が特に線分 $AC$ の中点であることから
$$AM = \frac{1}{2}\sqrt{AB^2 + BC^2} = 13$$
である. また, 三角形 $AME$ と三角形 $ADC$ は相似であるから 
$$
EM = CD\times\frac{AM}{AD}=\frac{65}{12}
$$
である. よって, 紙が重なっている部分の面積は $AM\times EM=845\/12$ であるから, 求める面積は $10\times 24-845\/12=2035\/12$ であり, 特に解答すべき値は $\mathbf{2047}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc104/editorial/4159
　$AB=10$，$BC=24$ である長方形の紙 $ABCD$ があり，点 $A$ と点 $C$ が重なるように折りました．この状態で紙が占める五角形の領域の面積は，互いに素な $2$ つの正整数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．