公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11561
直線 $EF$ 上に三角形 $EBF，CGF$ が相似になるように点 $G$ をとる．\
相似比から $FG$ の長さが分かる．\
三角形 $DCF，DGC$ が相似なので，辺の比を考えれば出せる．
公式解説(略記)
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11561/486
作問：前田

　以下の $\fbox{　　}$ に当てはまる数は互いに素な整数 $m,n$ を用いて $\displaystyle \frac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答してください．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
___
　図は $AB=AC$，$BF=3$ cm，$\angle ABC=54^\circ$，$BE:EF:FC=6:5:4$ を満たしている．このとき，$CD=\fbox{　　}$ である．
![figure 1](\/images\/XpZBc137UIQjjD1aKShtYg9SH1OixCUKPrK4dYb3)