　前 $2$ 回の出目を固定したとき, $N$ としてあり得る数は $6$ つの連続する整数であることから, 特にそのうち $6$ の倍数がちょうど一つ存在する. よって求める確率は $1\/6$ であり, 解答すべき値は $\textbf{7}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc033/editorial/240
　$1$ から $6$ までの目が等確率で出るサイコロを $3$ 回振り, 出た目を順に左から並べてできる $3$ 桁の数を $7$ 進法で解釈して整数 $N$ を作ります. このとき, $N$ が $6$ で割り切れる確率を求めてください. ただし, 答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.