　マスに書き込まれた数を左上から順に $A,B,C;D,E,F;G,H,I$ とする.\
　$9$ は $1,2$ としか隣り合えないことに留意して, 対称性より $(A,B,D)=(9,1,2)$ としてよい. さらに $8$ は $1,2,3$ としか隣り合えないことに留意して, 対称性より $(C,F)=(8,3)$ としてよい. 残りの $4,5,6,7$ については, $H=4$ とするほかなく, このとき残り $3$ 数の書き込み方は任意である. 以上より $M=4\times2\times2\times3!=\textbf{96}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc027/editorial/3
　$3\times 3$ のマス目に $1$ 以上 $9$ 以下の整数を $1$ 回ずつ書き込みます. このとき, どの隣り合う $2$ マスについても, 数の和が $11$ 以下となるような書き込み方は $M$ 通りあります. $M$ を解答してください.\
　ただし, 回転や反転で一致するものも区別するものとします.