　非負整数 $x, y, z$ が
$$7x + 10y + 16z = 2024$$
を満たしているとき，$n = x+y+z$ としてありうる値の総和を求めればよい．いま，
$$ x+y+z \equiv 7x+10y+16z \equiv 2024 \equiv 2 \pmod{3} $$
であり，また
$$ \frac{2024}{16} = \frac{7x+10y+16z}{16} \leq x+y+z \leq \frac{7x+10y+16z}{7} = \frac{2024}{7} $$
より $127 \leq x+y+z \leq 289$ を得る．以上 $2$ つを合わせると，$x+y+z$ としてありうる値は
$$3a+128 \quad (a = 0, 1, \ldots, 53)$$
に限られる．これらは，
$$ (x, y, z) = 
\begin{cases}
(4a, 2a+4, -3a+124) & (0 \leq a \leq 41) \\\\
(10a-246, -7a+373, 1) & (42 \leq a \leq 53)
\end{cases}
$$
によってすべて達成できるので，解答すべき値は
$$ 128 + 131 + \cdots + 287 = \bf{11205} $$
である．なお，具体的に構成しなくとも，始点 $a = 0$ と終点 $a = 53$ が達成できれば，$x, y, z$ を適宜調整することで $1 \leq a \leq 52$ が達成可能であることがわかる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc008/editorial/10720
　 OMC君は書き初めをしています．OMC君が漢字の「辰」と「竜」と「龍」を合計 $n$ 文字書いたところ，画数の合計が $2024$ となりました．このとき $n$ としてありうる値の総和を求めてください．ただし，「辰」「竜」「龍」の画数はそれぞれ $7, 10, 16$ です．また，使わない漢字があってもよいです．