　求める値を $m$ とする．連続する $3$ 整数を書き込めないことから，次が成り立つことがわかる：
$$m\geq 1+2+4+5+7+8=27.$$
たとえば，$5$ 番目に小さい数を単独で考えれば $7$ 以上であるとわかり，そうした評価を独立にすべて足し合わせることで得られる．\
　逆に $1$ と $2$，$4$ と $5$，$7$ と $8$ をそれぞれ対面に書いたとき条件はみたされるため，$m=\textbf{27}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/somc002/editorial/3237
　立方体の各面に，次をみたすように**相異なる**正の整数を $1$ つずつ書き込みます：

- 辺を共有するどの $2$ 面についても，それぞれに書かれた数の差（の絶対値）は $1$ でない．

各面に書かれた数の総和としてありうる最小の値を求めてください．