　$l$ と $c$ が隣り合うような並べ方は $2\times 5!=240$ 通りあり, $k$ と $r$ が隣り合う場合も同様である. また, これらが同時に隣り合うような並べ方は $2\times 2\times 4!=96$ 通りであるから, 求める場合の数は $6!-2\times 240+96=\textbf{336}$ 通り.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc061/editorial/1610
　$6$ 文字 $l,o,c,k,e,r$ を一列に並べるとき, $l$ と $c$, $k$ と $r$ が隣り合わないような並べ方は何通りありますか？