　タイルの外側にできた正八角形の一辺の長さは $1$ , タイルの内側にできた正八角形の一辺の長さは $\sqrt 2 - 1$ であるから, それぞれの面積は実数 $x$ を用いて $x,\ (\sqrt 2 - 1)^2x$ と表せる. ここで, 二つの正八角形の面積の差はタイル $8$ 枚分であることから, $x-(\sqrt 2 - 1)^2x=4$ が成り立つ. よって $x=2\sqrt 2+2$ であり, タイルの内側にできた正八角形の面積は $2\sqrt 2 - 2$ であるから, 求めるべき値は $8+2=\textbf{10}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc096/editorial/2817
　各辺の長さが $1,1,\sqrt 2$ である直角二等辺三角形の形をしたタイルが $8$ 枚，図のように並べられています．タイルの**内側**にできた正八角形の面積は正整数 $a,b$ を用いて $\sqrt a-b$ と表せるので，$a+b$ を解答してください． 

![figure 1](\/images\/P2ZYBv2KgGJnDXaCvU29lcyA09YXVw7kEOAoG4Bl)