公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8472
　$A$ を通る $CD$ に平行な線と $DE$ の交点を $G$ とする．$BC=CD=DE=7x,AB=EG=7y$ とおけ，$AF=9y,FD=9x$ となる．等脚台形 $ACDG$ において，トレミーの定理より，$(7(x+y))^2+7x\times{AG}=(9(x+y))^2$ となり，$AG=\dfrac{32(x+y)^2}{7x}$ となる．  
よって，$EF=AG\times\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{32}{7}(x+y)$ となり，$\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{32}{7}\div7=\dfrac{32}{49}$ であり，特に解答すべき数値は $\textbf{76832}$．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2023/editorial/8472/215
作問：内藤

　以下の $\boxed{\phantom{nada}}$ に当てはまる数は，最大公約数が $1$ である整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答して下さい．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
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　下図において，四角形 $BCDE$ は辺 $BE$ と辺 $CD$ が平行な台形で（辺 $BC$ と辺 $DE$ は平行でないものとする），辺 $BC,CD,DE$ の長さはすべて等しいです．$AB:AF=7:9$ であるとき，線分 $EF$ の長さは線分 $AC$ の長さの $\boxed{\phantom{nada}}$ 倍です．
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【5\/3 1:21 修正】問題文を修正しました（$BCDE$ は平行四辺形でないという仮定を追加）

![figure 1](\/images\/KaItW78QImSpTieF80OMantLDt9yHg9tMjXX2pAT)