　求める答えは $4$ つの箱全てに $100$ 個球を入れ，合計 $79$ 個の球を捨てる方法の数と一致するから，求める答えは ${}\_{79+3}\mathrm{C}\_{3}=\bf{88560}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc110/editorial/4218
形式的冪級数 $f(x)=1+x+\ldots+x^{100} = \frac{1-x^{101}}{1-x}$ を考えると，解は $f(x)^4$ の $321$ 次の係数と一致する．

負の二項定理を用いると，答えは $\binom{4}{0}\binom{321+3}{3}-\binom{4}{1}\binom{220+3}{3} +\binom{4}{2}\binom{119+3}{3} -\binom{4}{3}\binom{18+3}{3} = 88560$ と機械的に計算できる．
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc110/editorial/4218/109
　それぞれ$100$ 個まで球が入るような，区別できる $4$ つの箱に，合計で $321$ 個の区別できない球を入れる方法は何通りありますか？