　直前の桁と異なる数字 $9$ 種類から $1$ つを選ぶことを $4$ 回繰り返すことになるから，$9^4=\textbf{6561}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc066/editorial/2225
　OMC王国で用いられる郵便番号は，すべて（十進法表記で）ちょうど $7$ 桁の正整数であり，かつ隣り合う桁の数字は相異なります．このような番号としてあり得るもののうち，特に最初の $3$ 桁が $120$ であるものは何通りありますか？