　$TQ+QC=DC$より，次のように計算できる．
$$\begin{aligned}
\square SQCR&=QC^2\\\\
&=QC(DC-TQ)\\\\
&=2\triangle DCQ-2\triangle TQC\\\\
&=2(\triangle DUC +\triangle UQC)-2(\triangle TUQ+\triangle UQC)\\\\
&=2(\triangle DUC-\triangle TUQ)\\\\
&=2\cdot 12\\\\
&=\bf24
\end{aligned}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb031/editorial/11761
　正方形 $ABCD$ の辺 $AB$ 上に点 $P$，辺 $BC$ 上に点 $Q$，辺 $CD$ 上に点 $R$ があります．正方形 $ABCD$ の内部に点 $S,T$ をとると四角形 $PBQT,SQCR$ はいずれも正方形となりました．このとき線分 $TC$ と線分 $QD$ は交点を持つので，その点を $U$ すると，次が成り立ちました．  
- 三角形 $DCU$ の面積は三角形 $TQU$ の面積よりも $12$ 大きい．  

正方形 $SQCR$ の面積を求めてください．