　$BP = 11x, PC = 10x$ と表すと，
$$x = BP - PC = AB - AC = 99$$
が得られる．よって求める長さは
$$BC = BP + PC = 21x = \mathbf{2079}$$
である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb026/editorial/12096
　三角形 $ABC$ の内接円が辺 $BC$ に接する点を $P$ としたとき
$$AB = 1110，AC = 1011，BP : PC = 11 : 10$$
が成り立ちました．辺 $BC$ の長さを求めて下さい．