　次をみたす整数 $M$ のうち，$2023$ 以上で最小のものを求めればよい：
$$ M \equiv 2025 - 2 \pmod 5 $$
$$ M \equiv 2025 - 1 \pmod {11} $$
$$ M \equiv 2025 \pmod {17} $$

$5, 11, 17$ が等差数列をなすことに注意すると，$p = 5, 11, 17$ について
$$ 6M \equiv 6 \cdot 2025 - 17 \pmod p $$

を得る．したがって
$$ 6M \equiv 6 \cdot 2025 - 17 \pmod {5 \cdot 11 \cdot 17} $$

より，$M$ の一般解は
$$ M \equiv \frac{6 \cdot 2025 - 17 + 5 \cdot 11 \cdot 17}{6} \pmod {5 \cdot 11 \cdot 17} $$

となるので，求める値は $\displaystyle \frac{6 \cdot 2025 - 17 + 5 \cdot 11 \cdot 17}{6} = \mathbf{2178}$ 年である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc239/editorial/8793
　$3$ 種類のセミ $X, Y, Z$ がおり，セミ $X$ はちょうど $5$ 年ごとに，セミ $Y$ はちょうど $11$ 年ごとに，セミ $Z$ はちょうど $17$ 年ごとに大量発生します．一昨年はセミ $X$，去年はセミ $Y$，今年はセミ $Z$ が大量発生しました．このとき，次にセミ $X, Y, Z$ が**同時に**大量発生するのは何年ですか？

　ただし，今年は $2025$ 年であるとします．