　午前を通して, 短針が $1$ 周する間に長針が $12$ 周するから, これらは $11$ 回重なる. このうち $1$ 回は $0$ 時ちょうどであることに留意すれば, 求める回数は $\textbf{10}$ 回である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc082/editorial/2112
　一般的なアナログ時計において, 午前 $0$ 時 $1$ 分から午前 $11$ 時 $59$ 分までに, 長針と短針が重なるのは何回ですか？