　$s$ が奇数の場合次が成り立つため，任意の $s,t$ で条件をみたす．

$$\sum_{k=1}^{s}k^t=\sum_{k=0}^{(s-1)\/2}\bigl(k^t+(s-k)^t\bigr)\equiv 0\pmod{s}$$

　$s$ が偶数の場合次が成り立ち，$\bigl(\frac{s}{2})^t\equiv 0\pmod{s}$ となる $s$ は $t=1$ のとき存在せず，$t\geq 3$ のとき $4$ の倍数である．

$$\sum_{k=1}^{s}k^t=\Bigl(\frac{s}{2}\Bigr)^t+\sum_{k=0}^{s\/2-1}\bigl(k^t+(s-k)^t\bigr)\equiv\Bigl(\frac{s}{2}\Bigr)^t\pmod{s}$$

　以上より求める値は $1010\times 1010+505\times 1009=\bf{1529645}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc008/editorial/53
　ともに $1$ 以上 $2020$ 以下の整数 $s$ と奇数 $t$ の組であって, $\displaystyle \sum^{s}_{k=1}k^t$ が $s$ の倍数となるようなものの個数を求めてください.