　途中で一度でも負け越している $8$ 勝 $5$ 敗 $2$ 分となるような場合について考えると，初めて負け越した試合までの勝敗をすべて入れ替えることで，$9$ 勝 $4$ 敗 $2$ 分となるような場合を作ることができる．\
　逆に，$9$ 勝 $4$ 敗 $2$ 分となるような場合は初めて勝ち越した試合が存在するので，それ以前の試合の勝敗を全て入れ替えることで一度でも負け越している $8$ 勝 $5$ 敗 $2$ 分となるような場合を作ることができる．\
　よって，一度でも負け越している $8$ 勝 $5$ 敗 $2$ 分となるような場合と $9$ 勝 $4$ 敗 $2$ 分となるような場合は一対一に対応する．したがって，引き分けた試合の位置を先に固定すれば，$\mathrm{{}\_{15}C\_2\times({}\_{13}C\_5-{}\_{13}C\_4)}=\textbf{60060}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc149/editorial/1743
　あなたとOMC君があるゲームで $15$ 回続けて対戦します．このゲームには引き分けがあります．あなたが途中で一度も負け越さず（つまり，負けた回数が勝った回数を超えず），かつあなたが最終的に $8$ 勝 $5$ 敗 $2$ 分となるような勝敗の組み合わせは何通りありますか？