　条件は，$4$ つの目が相異なり，さらに $1,4$ があわせて高々 $1$ 回しか出ないことと言いかえられる．$4$ つの目が相異なるものは $6×5×4×3=360$ 通りあり，そのうち $1,4$ が同時に出るものは ${}\_{4}\mathrm{C}\_{2}×4!=144$ 通りであるから，求める値は $\dfrac{360-144}{6^4}=\dfrac{1}{6}$ である．特に解答すべき値は $\bf{7}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omct002/editorial/4036
　どの目も等確率で出るような一般的な六面体のサイコロを $4$ 回振り，出た目を順に $a_1, a_2, a_3, a_4$ とするとき，任意の $1\leq{i}\lt{j}\leq4$ に対し $a_{i}a_{j}$ が平方数と**ならない**確率を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $s,t$ を用いて $\dfrac{s}{t}$ と表せるので，$s+t$ を解答してください．