　円 $G$ から円 $E$ への $C$ を中心とする相似拡大 $f$ によって，円 $E$ は 円 $S$ にうつり， 線分 $YZ$ は線分 $XY$ にうつる．ここで，$f$ は $\frac{9}{4}$ 倍の相似拡大であるので，$3$ 円 $S,E,G$ の半径はそれぞれ， $81r,36r,16r$ とおける．このとき，三平方の定理から
$$YZ=\sqrt{(36r+16r)^2-(36r-16r)^2}=4$$ となるので，$r=\frac{1}{12}$ である．\
　以上より， $3$ 円 $S,E,G$ の面積の合計は
$$(81^2+36^2+16^2)\pi r^2=\frac{8113}{144}\pi$$
であり，特に解答すべき数値は $\textbf{8257}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc115/editorial/5531
　三角形 $ABC$ の内接円を $S$ とし，円 $S$ に外接しかつ辺 $AC$ と辺 $BC$ にも接する円を $E$ とし，円 $E$ に外接しかつ辺 $AC$ と辺 $BC$ にも接する円を $G$ とします．$3$ 円 $S,E,G$ と辺 $BC$ の接点をそれぞれ $X,Y,Z$ とすると， 
$$XY=9,\quad YZ=4$$
となりました．このとき， $3$ 円 $S,E,G$ の面積の合計は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}\pi$ と表せるので， $a+b$ の値を解答してください．