　各桁の数が $a\lt b$ の $2$ 種類からなる良い数は ${}_5 \mathrm{C}_1+{}_5 \mathrm{C}_2+{}_5 \mathrm{C}_3+{}_5 \mathrm{C}_4=30$ 個ある（$2^5-2$ と考えてもよい）．ここで $\overline{aaaab}$ には $\overline{bbbba}$ を，$\overline{aaabb}$ には $\overline{bbbaa}$ を対応させる要領で $2$ つずつペアにすることで，$30$ 個の総和は $11111(a+b)\times 15$ である．\
　ここで $(a,b)$ としてあり得るものすべて $(1,2),(1,3),\ldots,(8,9)$ において，$1$ から $9$ はそれぞれ $8$ 回ずつ現れるから，$a+b$ の総和は $45\times 8$ である．以上より求める総和は $\textbf{59999400}$ と計算できる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb012/editorial/3865
　（和）＝（平均）×（個数）を用いる方法を紹介する．\
　対称性があり，平均が容易に求まる問題については，非常に使いやすいテクニックである．

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　$\overline{abcde}$ が良い数だとすると，各位の数を $10-a,10-b,\cdots$ に置き換えた数も良い数である（具体例として $26226$ と $84884$）．このような $2$ 数の組について，それらの数の平均は必ず $55555$ になる．よって，良い数の平均も $55555$ である．\
　あとは，良い数の個数を求めればよい．良い数に使われる $2$ 種類の数の選び方が ${}\_{9}\mathrm{C}\_{2}$ 通りあり，それぞれの場合について，$30$ 通りの数を作ることができる．\
　よって求めるべき値は $55555×({}\_{9}\mathrm{C}\_{2}×30)=\mathbf{59999400}$

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　以下は余談．\
　$n$ 以下の正整数で $n$ と互いに素な数の和は $\dfrac{n}{2}\varphi(n)$ となるが，これは（和）＝（平均）×（個数）の具体例だと言える．\
　別の例として，等差数列の和の公式も，$\frac{1}{2}×(初項+末項)=(平均)$ であることに注目すれば，（和）＝（平均）×（個数）の具体例だと言える．

　類題を解きたい方は以下をどうぞ．\
　　[47C](https:\/\/onlinemathcontest.com\/contests\/omc047\/tasks\/1921)，[84F](https:\/\/onlinemathcontest.com\/contests\/omc084\/tasks\/2169)，[95E](https:\/\/onlinemathcontest.com\/contests\/omc095\/tasks\/272)
平均（期待値）を使う
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb012/editorial/3865/530
　十進法表記で各桁の数が $0$ 以外のちょうど $2$ 種類の数からなる数を**良い数**と呼びます．例えば $377$ や $9494$ は良い数ですが，$888$ や $2022$ は良い数ではありません．ちょうど $5$ 桁の良い数の総和を求めてください．