　約分をすることにより，与えられた式は
$$
\frac{p^2 \cdot o^2 \cdot d \cdot  r}{j \cdot  e \cdot  s \cdot i \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}
$$
となる．いま $p^2 \cdot o^2 \cdot d \cdot  r \le 10^2 \cdot 9^2 \cdot 8 \cdot 7$ および $j \cdot  e \cdot  s \cdot i \ge 1 \cdot  2 \cdot  3 \cdot 4$ より，
$$
\frac{p^2 \cdot o^2 \cdot d \cdot  r}{j \cdot  e \cdot  s \cdot i \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} \le 
\frac{10^2 \cdot 9^2 \cdot 8 \cdot  7}{1 \cdot  2 \cdot  3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}
= \mathbf{180}
$$
を得る．等号は，例えば
$$
(a, d, e, i, j, m, o, p, r, s)=(5, 8, 4, 3, 2, 6, 10, 9, 7, 1)
$$
で成り立つ．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc170/editorial/5236
　$10$ 個のアルファベット $a, d, e, i, j, m, o, p, r, s $ に $1$ 以上 $10$ 以下の整数がそれぞれ $1$ つずつ入り，異なるアルファベットには異なる整数が入るとするとき，
$$
\frac{p \cdot o \cdot m \cdot o \cdot d \cdot o \cdot r \cdot a \cdot p}{o \cdot j \cdot a \cdot m \cdot e \cdot s \cdot i \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}
$$
のとりうる最大値を求めてください．