　$\angle AEI = \angle AFI = 90^\circ$ であるから $4$ 点 $A, E, F, I$ は同一円周上にある．従って,
$$\angle EIF = 180^\circ - \angle EAF = 180^\circ - \angle BAC = 123.06^\circ$$
である．また，三角形 $DEF$ の外心は $I$ であるから，中心角の定理より
$$\angle EDF = \frac{1}{2}\angle EIF = 61.53^\circ$$
である．特に解答すべき値は $\bf{6253}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc209/editorial/5694
　鋭角三角形 $ABC$ の内心を $I$ とし，$I$ から 線分 $BC, CA, AB$ に下ろした垂線の足をそれぞれ $D, E, F$ とします．$\angle BAC = 56.94^{\circ}$ であるとき，$\angle EDF$ の大きさを度数法で求めてください．ただし，求める答えは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください.