　次のように考えれば，求める値は $2^{11}-2=\bf{2046}$．
- 上から $1$ 行目のどの隣接する $2$ マスにも同じ色が塗られていない場合，どの行も白黒交互に塗られている．よって各行の塗り方を考えれば $2^{10}$ 通り．
- 上から $1$ 行目のある隣接する $2$ マスに同じ色が塗られている場合，$2$ 行目以降の塗り方は一意に定まる．よって $1$ 行目の塗り方を考えれば $2^{10}-2$ 通り．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc008/editorial/55
　$10\times 10$ のマス目があります. 次の条件を満たすように, マス目を白と黒で塗り分ける方法は何通りありますか.

- 条件：どの $2\times 2$ の部分マス目においても, その中に白マスと黒マスが $2$ 個ずつ含まれている.

　ただし, $2\times 2$ の部分マス目とは, 隣接する行と隣接する列の共通部分となる $4$ マスのことを指します.