　$\angle{A_1OA_2} = x$ とおく．  
**補題．** $1 \leq k \leq 2023$ なる整数 $k$ に対して，$\angle{OA_{k+1}A_k} = kx$となる．   
**証明．** $k$ に関する数学的帰納法を用いる．  
- $k=1$ のとき，$OA_1 = A_1A_2$ より $\angle{OA_2A_1} = \angle{A_1OA_2} = x$ であるからよい．
- ある $1$ 以上 $2022$ 以下の $k$ での成立を仮定する．$OA_{k+2}\gt OA_k$ であるから，線分 $OA_{k+2}$ 上に $OA_{k} = OX_k$ なる点 $X_k$ を取れる．このとき，三角形 $OA_{k}A_{k+1}$ と 三角形 $OX_kA_{k+1}$ は合同であるから，$A_{k+1}X_k = A_{k}A_{k+1}$ より三角形 $A_{k+1}A_{k+2}X_k$ は二等辺三角形である．また，$ \angle{OA_{k+1}X_k} =\angle{OA_{k+1}A_k} =kx$ も成立する．よって，
$$ \angle{OA_{k+2}A_{k+1}} = \angle{A_{k+1}X_{k}A_{k+2}} =\angle{A_{k+1}OX_k} + \angle{OA_{k+1}X_k} = (k+1)x$$
となる．

以上より，帰納法が回るため，示された．$\square$

　上の命題と三角形 $OA_{2023}A_{2024}$ が $OA_{2023} = OA_{2024}$ を満たす二等辺三角形であることから，$(2\cdot 2023 + 1)x = \pi$ となり，$x = \dfrac{\pi}{4047}$ を得る．また，有向角を考えると，$\measuredangle{A_kOA_{k+1}} = \pm x$ とかけるため，
$$\measuredangle{A_1OA_{2024}} = \sum_{k=1}^{2023} \measuredangle{A_kOA_{k+1}} = \sum_{k=1}^{2023} \pm x$$
となる（ただし各  $\pm$ は独立に符号を決められる）．したがって，$\angle{A_1OA_{2024}}$ としてありうる値は $1$ 以上 $2023$ 以下の奇数 $n$ を用いて， $\dfrac{n\pi}{4047}$ と表せるため，その合計は
$$
\sum_{m=1}^{1012} \dfrac{(2m-1)\pi}{4047} = \dfrac{1012^2 \pi}{4047}
$$
となる．解答すべき値は $1012^2+4047=\mathbf{1028191}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc219/editorial/9857
　平面上の点 $O,A_1,A_2\ldots,A_{2024}$ は以下を満たします．
- $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = \cdots = A_{2023}A_{2024}$
- $ 0 \lt OA_1 \lt OA_2 \lt \cdots \lt OA_{2022} \lt OA_{2023} = OA_{2024}$
- $ \angle{A_1OA_2} = \angle{A_2OA_3} = \cdots =  \angle{A_{2023}OA_{2024}}$

このとき，弧度法での $\angle{A_1OA_{2024}}$ の大きさとしてありうる値の総和は，互いに素な正整数 $a,b$ によって $\dfrac{\pi a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．\
　ただし，任意の相異なる $3$ 点 $X, Y, Z$ について $0 \leq \angle XYZ \leq \pi$ とします．