　$8008=2^3\times 7\times 11\times 13$ に注意すれば, 各素因数の分配を考えることで $ {}_5 \mathrm{ C }_2\times3^3=\textbf{270}$ 個である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc184/editorial/1782
　$xyz=8008$ なる正整数の（順序付いた）組 $(x,y,z)$ はいくつありますか？