　選ばれた $i=1,2,3,4,5$ が問題の数列内で $a_i$ 番目に現れた $i$ であったとすると，この選び方が問題の条件を満たすことは次が成り立つことと同値である．
$$1 \leq a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5 \leq 100$$
このような数列 $\lbrace  a_i \rbrace$ はボール $99$ 個と仕切り $5$ 個を一列に並べる方法に対応するから，求める選び方は ${}\_{104}\mathrm{C}\_5=\textbf{91962520}$ 通りである．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc195/editorial/4357
　$1,2,3,4,5$ の並びを $100$ 回繰り返して得られる計 $500$ 項からなる数列において，相異なる $5$ 項を選ぶ方法であって，数列に現れる順に $1,2,3,4,5$ であるようなものは何通りありますか？