　一般性を失わず $AB=1$ とできることに注意する．このとき，$CA=x, CB=y$ とおけば，
$$x^2+y^2\lt1,\quad x+y\gt1,\quad x\gt0,\quad y\gt0$$
で与えられる領域（下図の青色部）を直線 $y=-k(x-2)-2$ が通過するような $k$ の範囲を考えることに帰着される．この直線はつねに定点 $(2,-2)$ を通ることに注意して下図から判断すれば，以下のことがわかる．

- 直線が $(0,1)$ を通る場合が，傾きの上限 $-3\/2$ を与える．
- 直線が単位円の上半分と接する場合が，傾きの下限 $-\big(4+\sqrt{7}\big)\/3$ を与える．

なお，位置関係によっては，$(1,0)$ にあたる点を通る場合も候補に入る可能性があることに注意せよ．\
　傾きが $-k$ で与えられることから，以上より
$$m=\frac{3}{2}, \quad M=\frac{4+\sqrt{7}}{3}, \quad P(x)=\pm(12x^2+4x-9)$$ 
とわかり，解答すべき値は $\bf 120391$ である． 

![figure 1](\/images\/WxYHF8MKveQfguxOp85HTKa4MaL6KX03gJoPD0hg)
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc144/editorial/4969
　以下をみたすような実数 $s$ としてありうる最大値を $m$ とし，実数 $t$ としてありうる最小値を $M$ とします（ただし，存在は保証されます）．
- $\angle C\gt 90^\circ$ をみたすいかなる三角形 $ABC$ に対しても，以下が成り立つ：$$s\lt \dfrac{2AB+CB}{2AB-CA} \lt t$$

　このとき，$|M-m|$ を根にもつ整数係数 $2$ 次多項式 $P(x)$ が存在します．そのうち，係数の最大公約数が $1$ であるものについて，$\lvert P(100)\rvert$ を解答してください．