　$2$ つの正整数 $m, n$ を用いて $p+1011=m^{2}$，$p-1010=n^{2}$ と表せば，$2$ 式より，
$$m^{2}-n^{2}=(m+n)\times(m-n)=2021$$
を得る．$2021=43\times47$ に気をつけることで $(m, n)=(1011, 1010), (45, 2)$ が分かり，それぞれの場合について $p$ の値を計算すれば $p=1021110$ と $p=1014$ を得るから，特に解答すべき値は $\mathbf{1022124}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc207/editorial/4317
　$p+1011$ と $p-1010$ がともに平方数となるような正整数 $p$ の総和をもとめてください．