**注意**：以下の解説では, $V(\mathfrak{C})$ を単に $V$ で表し, $AB,AD,AE$ の長さをそれぞれ $a,b,c$ とする. また $|XYZ|$ で三角形 $XYZ$ の面積を, $|W-XYZ|$ で四面体 $W-XYZ$ の体積を, それぞれ誤解なく表すものとする.

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　$a,b,c$ はすべて相異なることに留意する. これらがすべて平方数であるとき, $V$ は $1\times 4\times 9=36$ 以上である. 少なくとも一つが平方数でないとき, 三ついずれも平方数ではない. このとき $V\lt 36$ と仮定すれば $\lbrace a,b,c\rbrace=\lbrace 2,3,5\rbrace$ であるほかないが, これは不適であるから, 求める最小値は $\textbf{36}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc036/editorial/17
**注意**：このコンテストでは, すべての問題で直方体 $ABCD-EFGH$ を $\mathfrak{C}$ で表し, その体積を $V(\mathfrak{C})$ で表します.

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　$\mathfrak{C}$ は各辺の長さが正整数値であり, 面 $ABCD,ABFE,ADHE$ の面積はそれぞれ相異なる平方数値です. このとき, $V(\mathfrak{C})$ としてあり得る最小値を求めてください.