　$4x=3(674-y)$ と変形できることから，$y\equiv 674\equiv 2 \pmod4$ が必要であり，$x\gt 0$ より $y\leq 670$  が必要である．逆に，$y=2,6,\ldots,670$ それぞれに対し正の整数 $x$ が対応するから，求める値は $\textbf{168}$である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc165/editorial/3788
　$4x+3y=2022$ を満たす正の整数の組 $(x,y)$ は何通りありますか．