　$AO=BO(=\frac{1}{\sqrt{2}}),\angle AOB=90^{\circ}$ なる点 $O$ を一つとり，$O$ を中心とし $A,B$ を通る円周を $\Gamma$ とする．$C,D$ は $O$ と同じ側にあるとしてよく，このとき条件より $C,D$ は $\Gamma$ 上にあるから $CD\leq (\Gamma の直径)=\sqrt{2}$．\
　逆に $O$ を通り $l$ に平行な直線と $\Gamma$ の交点を $C,D$ とすれば条件をみたし，なおかつ $CD=\sqrt{2}$ となる．\
　よって求める値は $\bm{2}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc006/editorial/41
　直線 $l$ 上に $AB=1$ なる $2$ 点 $A, B$ があります. また, 次の条件を満たすように異なる $2$ 点 $C, D$ を取ります.

- $2$ 点 $C, D$ と直線 $l$ は同一平面上にある.
- $2$ 点 $C, D$ は直線 $l$ に関して同じ側にある.
- $\angle ACB = \angle ADB = 45^{ \circ }. $
- 三角形 $ACB$ の面積と三角形 $ADB$ の面積が等しい.

　このとき, 線分 $CD$ の長さとしてあり得る最大値は, 正の整数 $a$ を用いて $\sqrt{a}$ と書けます. $a$ を求めてください.