　一般に $2020$ を $N$ に置き換えて考える. このとき, 円に内接する正 $N+1$ 角形に対し, 時計回りに $x$ 個隣の頂点を順に結んでいったものが光線の経路として得られる. ただし, $x$ は $N+1$ 以下で $N+1$ と互いに素な正整数である. さらに各 $x$ に対し, $x$ を $N+1-x$ と置き換えたものは同一の模様となることに留意すれば, 答えは $\varphi$ をオイラーのトーシェントとすれば $\varphi(N+1)\/2$ であり, 特に $N=2020$ のとき $\textbf{966}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc020/editorial/125
　円周上の一点から内部に向かって光線を発したところ, 光線は円周で $2020$ 回反射して, **初めて**元の位置に戻ってきました. 光線の経路がつくる模様としてあり得るものは $M$ 通りあります. $M$ を解答してください.\
　ただし回転して一致するものは同一視します.\
　例として, 文中の $2020$ を $4$ に置き換えた場合, あり得る模様は以下の $2$ 通りです.
![figure 1](\/images\/vsoDhQc9IqwUXeL7cXyuqXH2Nda6dg5w9KBIVXLL)