　三角形 $OAD$ は正三角形であり,
$$\angle DAE=\angle OAE-\angle OAD=\dfrac{1}{2}(180^\circ-30^\circ)-60^\circ=15^\circ$$
が成立することに留意すると, $AE=AO=AD$ より
$$\angle AEF=\dfrac{1}{2}(180^\circ-15^\circ)=82.5^\circ$$
よって四角形 $OAEF$ における内角の和を考えることで $\angle BFE=67.5^\circ$ だから, 特に解答すべき値は $\textbf{137}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc063/editorial/1321
　$O$ を中心とする円周上に $4$ 点 $A,C,D,B$ がこの順に並んでおり, 以下の条件をみたします.
$$\angle AOC=\angle COD=\angle DOB=30^\circ$$
半直線 $AC$ 上に $AO=AE$ なる点 $E$ をとり, 線分 $OB$ と直線 $DE$ の交点を $F$ としたとき, 角 $BFE$ の大きさを度数法で求めてください.\
　ただし, 答えは互いに素な正整数 $p,q$ によって $\dfrac{p}{q}$ 度と表されるので, $p+q$ を解答してください.