　$N=2$ のときは明らかに $f(N) = 1$ である．以下，$N\geq 3$ とする．\
　奇数回の操作の後で $A$ は $(N,N-1,\ldots,1)$ を巡回させたもの，偶数回の操作の後で $A$ は $(1,2,\ldots,N)$ を巡回させたものになるから，$f(N)$ は偶数である．いま，連続する $2$ 回の操作は「末尾の $2$ 項を順番を変えずに先頭に移す」とまとめられる．この表現により，$f(N)=\mathrm{lcm}(N,2)$ であることがわかる．\
　$N$ の偶奇で場合分けして総和を求めることで，求める値は $\textbf{7547}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc224/editorial/8687
　長さ $N$ の数列 $A$ があり，はじめは $(1,2,\dots,N)$ です．$A$ に対する以下の操作を，はじめて $(1,2,\dots,N)$ に再び戻るまで繰り返し行います：

- 奇数回目の操作では，前から $N-1$ 項の並びを前後逆にする．
- 偶数回目の操作では，後ろから $N-1$ 項の並びを前後逆にする．

行われる操作の回数を $f(N)$ とおくとき，$f(2)+f(3)+\cdots+f(99)+f(100)$ を求めてください．