公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11562
上の図のように$a_n$を斜辺に持つ直角三角形四つで、正方形から正方形をくりぬいた形ができる。
これを$a_1$～$a_{77}$まで作り、組み合わせると下の図のようになり、
答えは $\frac{{a_1}^2 - {a_{78}}^2}{4} = 2024$ となる
https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1UubiurnN9hxYXryKGTNv13qm2Qr3GypD\/view?usp=drive_link
灘校数学研究部
https://onlinemathcontest.com/contests/nadachu2024/editorial/11562/494
作問：内田

　以下の $\fbox{　　}$ に当てはまる数は互いに素な整数 $m,n$ を用いて $\displaystyle \frac{m}{n}$ と表せます．$m\times n\times n$ を解答してください．ただし，$n$ は $1$ 以上とします．
___
　最も長い辺の長さが $a_1$ cmになるような直角三角形を作り，その面積を $A_1$ とする．そして図のように $a_2$ をとる．以降，同様の操作をくり返していったところ，$a_1=111, ~ a_{78}=65$ となった．このとき，$A_1+A_2+\cdots +A_{77}=\fbox{　　}$ である．
![figure 1](\/images\/TPhgjKO4gGimrP70PndGzPHsGeTKC49EkCuxTnVy)