　繰り上がりが発生**しない**組 $(a,b,c)$ の数を数える．\
　$a$ の $1$ の位，$10$ の位，$100$ の位をそれぞれ $A_0,A_1,A_2$ とし，$b,c$ についても同様に $B_0,B_1,B_2,C_0,C_1,C_2$ を定義する．$a+b+c$ の筆算において繰り上がりが発生しないことは次と同値である．
$$A _i+B_i+C_i\leq 9 \quad (i=0,1,2)$$
 $i$ の値にかかわらず上の式を満たす $0$ 以上 $9$ 以下の整数の組 $(A _i,B_i,C_i)$ は ${}\_{12}\mathrm{C}\_{3}$ だけある．よって繰り上がりが発生しない組 $(a,b,c)$ の数，すなわち $0$ 以上 $9$以下の整数の組 $(A _0,B_0,C_0,A _1,B_1,C_1,A _2,B_2,C_2)$ は $({}\_{12}\mathrm{C}\_{3})^3$ だけある．\
以上より，繰り上がりが発生**する**組 $(a,b,c)$ の数は，次のとおりである．
$$1000^3-({}\_{12}\mathrm{C}\_{3})^3=\bf989352000$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc213/editorial/3395
　$0$ 以上 $999$ 以下の整数の組 $(a,b,c)$ のうち，$a+b+c$ を（十進法表記の）筆算で計算したときに繰り上がりが発生するものはいくつありますか？