　$n$ が偶数のとき $P_n=\dfrac{n}{2}$，$n$ が奇数のとき $P_n=\dfrac{n-1}{2}$ である．$P_1=0$ であるから $S_{2020}$ は次のように計算できる．

$$S_{2020}
=\sum_{k=1}^{1010}(P_{2k-1}+P_{2k})
=\sum_{k=1}^{1010}(2k-1)
=\bf{1020100}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc007/editorial/46
　和が $n$ であるような $2$ つの正の整数 $A_1 \leq A_2$ の組み合わせの数を $P_n$ とし, $P_2$ から $P_n$ の総和を $S_n$ とします. $S_{2020}$ を求めてください.