　$g=\gcd (a,b)$ とおくと互いに素な整数 $A,B$ により $a=Ag, ~ b=Bg$ と表せる．
与式より 
$$(A-1)(B-1)g=g+5$$
であるので，$g$ は $g+5$ を割り切る．すなわち $g$ は $5$ の正の約数であり，$g = 1,5$ となる．
- $g=1$ のとき，$(A-1)(B-1)=6$ から $(a, b)=(2,7),(7,2),(3,4),(4,3)$ を得る．
- $g=5$ のとき，$(A-1)(B-1)=2$ から $(a,b)=(10,15), (15,10)$ を得る．

以上より，解答すべき値は 
$$(2\times 7+3\times 4+10\times 15)\times 2 = \mathbf{352}$$ 
である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb025/editorial/10789
　次の式を満たす正の整数の組 $(a,b)$ すべてについて，$ab$ の総和を解答してください．
$$\dfrac{ab}{a+b+5}=\text{gcd}(a,b)$$