　千の位から $1$ 引いて考えることで，以下の問題に帰着される．

- 各位の和が $9$ となるような $8999$ 以下の正整数はいくつあるか？

さらに，$9000$ 以上 $9999$ 以下で各位の和が $9$ となるものは $9000$ のみであるから，さらに以下の問題に帰着される.

- 各位の和が $9$ となるような $9999$ 以下の正整数はいくつあるか？

これは $9$ 個の球を $3$ つのしきりで分ける方法と同一視できる．よって，求める値は ${}_{12} \mathrm{ C }_3-1=\textbf{219}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb007/editorial/2678
　$10$ 進法表記において，各位の和が $10$ となるような $4$ 桁の正整数（$1000$ 以上 $9999$ 以下）はいくつありますか？