　回転について考えないとき，並べ替えて出来る整数は $4!\/2=12$ 個ある，ここで，
$$(1169,6911), \quad (1196,9611), \quad (1619,6191), \quad (1916,9161)$$
の $4$ 組が回転で一致するため，求める個数は $\dfrac{4!}{2!}-4=\mathbf{8}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb008/editorial/7409
　ここでは，数字の「$1$」「$6$」「$9$」を $180$ 度回転させると，それぞれ「$1$」「$9$」「$6$」に一致するとみなします．このとき，$1,1,6,9$ を**回転させずに**並べ替えてできる $4$ 桁の整数の個数を求めてください．\
　例えば「$1916$」は条件を満たしますが，「$1616$」は条件を満たしません．\
　ただし，「$1916$」と「$9161$」のように，$180$ 度回転して一致するものは**同じものとみなします**．