　$ABC$ の内接円と $BC$ の接点を $Y$ とし，角 $A$ 内の傍接円と $AB,BC$ の接点をそれぞれ $X^\prime,Y^\prime$ とすると，
$$XX^\prime=BX+BY^\prime=BY+CY=24$$
が成立する．内接円と角 $A$ 内の傍接円の半径比は $AX:AX^\prime$ で与えられるから，求める値は $\textbf{15}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc128/editorial/3021
　三角形 $ABC$ において，その内心を $I$ とし，内接円と辺 $AB$ の接点を $X$ とすると，
$$AX=12,\quad XI=5,\quad BC=24$$
が成立しました．このとき，角 $A$ 内の傍接円の半径を求めてください．