　一の位が $1$ であるものは明らかに $6!=720$ 個である.\
　一の位が $3$ の場合は, まず $1$ を区別してから考えることで $6!\/2=360$ 個とわかる.\
　一の位が $5$ の場合も同様に $360$ 個であるから, 総数は $720+360+360=\textbf{1440}$ 個である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc013/editorial/82
　$1, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ を並べ替えてできる $7$ 桁の奇数は $x$ 個あります.  $x$ を解答してください.