　$b=k ~ (k=1,2,\ldots,60)$ のとき, $a$ としてありうる値, $c$ としてありうる値はそれぞれ $k$ 通りある. 従って, $(a,b,c)$ としてありうるものは $k^2$ 通りあるため, 解答すべき値は
$$\sum_{k=1}^{60} k^2=\mathbf{73810}.$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc167/editorial/5141
　$1$ 以上 $60$ 以下の整数の組 $(a,b,c)$ であって，$a\leq b$ かつ $b\geq c$ をみたすものはいくつありますか？