　$\dfrac{a_{1}}{1},\dfrac{a_{2}}{2},\cdots,\dfrac{a_{n}}{n}$ の中での最小値を $m$ とすると, 各 $k=1,2,\cdots,n$ について $\dfrac{a_k}{k}\geq m$ より
　　$$2021=a_1+a_2+\cdots+a_n\geq (1+2+\cdots +n)m=\dfrac{n(n+1)}{2}m$$
すなわち $m\leq\dfrac{4042}{n(n+1)}$ が従う. 等号は各 $k=1,\cdots,n$ について $a_k=\dfrac{4042k}{n(n+1)}$ のとき成立するから, 結局
　　$$M(n)=\dfrac{4042}{n(n+1)}$$
である. よって $\dfrac{4042}{n(n+1)}\leq 1$ なる最小の $n$ を求めればよく, これは $\textbf{64}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc023/editorial/142
　総和が $2021$ であるような正の実数 $a_1,\dots,a_n$ について, $\dfrac{a_{1}}{1},\dfrac{a_{2}}{2},\dots,\dfrac{a_{n}}{n}$ の中での最小値としてあり得る最大値を $M(n)$ とおきます. $M(n)\leq 1$ なる最小の正整数 $n$ を求めてください.