　相加・相乗平均の関係より $p+q+r\geq 3\sqrt[3]{pqr}=147$ であり, 等号は $p=q=r=49$ でのみ成立することから, $p+q+r\geq 148$ である. さらに $p+q+r=148$ とすると, $p,q,r$ の少なくとも一つは $2$ であり, このとき大小関係をみたさないことが容易にわかる.\
　逆に $(p,q,r)=(43,53,53)$ のとき $pqr\geq 7^6$ かつ $p+q+r=149$ であり, 求める最小値は $\textbf{149}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc041/editorial/1579
　**素数** $p,q,r$ が $pqr\geq 7^{6}$ をみたすとき, $p+q+r$ がとりうる最小値を求めてください.