$$x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)$$ 
より，$x^2 - xy + y^2 = 2$ と分かる．よって，$xy = 1$ が従う．これより，$$x^8 + x^4y^4 + y^8 = (x^4 + x^2y^2 + y^4)(x^4 - x^2y^2 + y^4) = 8 \times 6 = 48$$
$$x^{16} + x^8y^8 + y^{16} = (x^8 + x^4y^4 + y^8)(x^8 - x^4y^4 + y^8) = 48 \times 46 = \mathbf{2208}$$
となる．
公式解説
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　実数 $x, y$ が，
$$x^{2} + xy + y^{2} = 4, \quad x^{4} + x^{2}y^{2} + y^{4} = 8$$
をともに満たすとき，$x^{16} + x^{8}y^{8} + y^{16}$ の値を解答してください．