【動画解説】https:\/\/youtu.be\/j2X-2qNCTBc

 　$1-\dfrac1x=\dfrac{1-x}{-x}$ である．いま，因数定理より与方程式の左辺は
$$(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_{3226})$$
と表せる．これに $x=0,1$ を代入することで
$$\prod_{k=1}^{3226} -x_k = 3227,　\prod_{k=1}^{3226} (1-x_k)= 1+2+\cdots+3227$$
が分かるから，求める値は $3228\/2=\bf{1614}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc090/editorial/3227
　一般に $3226$ を偶数 $n$ とおき, 問題の方程式の左辺を $P(x)$ とする.  
$$
\begin{aligned}
x^{n}P\left(\frac{1}{x}\right)
& =x^{n}\left(\frac{1}{x}-x_{1}\right)\left(\frac{1}{x}-x_{2}\right)\cdots\left(\frac{1}{x}-x_{n}\right)\\\\
& =\left(x_{1}x-1\right)\left(x_{2}x-1\right)\cdots\left(x_{n}x-1\right)\\\\
& =x_{1}x_{2}\dots x_{n}\left( x-\frac{1}{x_{1}} \right)\left( x-\frac{1}{x_{2}} \right)\cdots\left( x-\frac{1}{x_{n}} \right)\\\\
& =(n+1)\left( x-\frac{1}{x_{1}} \right)\left( x-\frac{1}{x_{2}} \right)\cdots\left( x-\frac{1}{x_{n}} \right)
\end{aligned}
$$
　が成り立つから, この式に $x=1$ を代入すれば, 
$$P(1)=(n+1)\left( 1-\frac{1}{x_{1}} \right)\left( 1-\frac{1}{x_{2}} \right)\cdots\left( 1-\frac{1}{x_{n}} \right)$$
　したがって, 以下の計算により求める値は
$$\left( 1-\frac{1}{x_{1}} \right)\left( 1-\frac{1}{x_{2}} \right)\cdots\left( 1-\frac{1}{x_{n}} \right)=\frac{P(1)}{n+1}=\frac{\frac{3227\times 3228}{2}}{3227}=\mathbf{1614}.$$
ユーザー解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc090/editorial/3227/59
　$x$ の $3226$ 次方程式
$$x^{3226}+2x^{3225}+\cdots+3226x+3227=0$$
の複素数解を（重複を込めて）$x=x_1, x_2, \ldots, x_{3226}$ とするとき，以下の値を求めてください．

$$\biggl(1-\frac{1}{x_1}\biggr) \biggl(1-\frac{1}{x_2}\biggr) \cdots \biggl(1-\frac{1}{x_{3226}}\biggr)$$