　それぞれの $1$ 時間のうち, 次に発車する列車が上り線である時間は, $0$ 分 〜 $5$ 分, $7$ 分 〜 $25$ 分, $37$ 分 〜 $60$ 分の計 $46$ 分間である. よって, 求める確率は $\dfrac{46}{60}=\dfrac{23}{30}$ となり, 特に解答すべき値は $23+30=\textbf{53}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc096/editorial/1987
　ある駅には一本の路線のみが通っており，上り線の列車は毎時 $5,25,45$ 分ちょうどに，下り線の電車は毎時 $7,37$ 分ちょうどに発車します．ランダムなある時刻にこの駅にやってきたとき，次に発車する列車が上り線の列車である確率を求めてください．\
　ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．なお，列車が発車する時刻ちょうどに駅にやってきた場合，その列車が次に発車する列車であるとします.