![figure 1](\/images\/TLjWM4IVeXkryiCz7rXVAYZjmQZPjOJb4zF8UxtH)

　上図のようにマス目に名前をつける．\
　$6$ の位置を基準にして考える．それ以外の数を素因数が $2$ の累乗の $\\{2,4,8\\}$ の $\bigcirc$ グループ，素因数が $3$ の累乗の $\\{3,9\\}$ の $\times$ グループ，他の数と共通の素因数を持たない $\\{1,5,7\\}$ の $\bigtriangleup$ グループに分けると，
接することができないのは，$6$ と $\bigcirc$，$6$ と $\times$，$\bigcirc$ グループ同士，$\times$ グループ同士．よって，$6$ は $E$ のマスには書くことができない．
- $6$ が $A,C,G,I$ のいずれかに書き込まれるときを考えよう．例えば $A$ にあるとき，他のグループの書き込み方は下の $6$ 通り．
それぞれについて $\bigcirc$ グループ内で $3!$ 通り，$\times$ グループ内で $2!$ 通り，$\bigtriangleup$ グループ内で $3!$ 通り書き込むことができ，$C,G,I$ に $6$ があるパターンもあるので書き込み方は$$4\times 6\times 3!\times 2!\times 3!=1728$$通り．
![figure 1](\/images\/tcqChSjzszzPh86KIEoXUHf1PAqVNNzMfrjr07Cq)
- $6$ が $B,D,F,H$ のいずれかに書き込まれるときを考えよう．例えば $B$ にあるとき，他のグループの書き込み方は下の $1$ 通り．
それぞれについて $\bigcirc$ グループ内で $3!$ 通り，$\times$ グループ内で $2!$ 通り，$\bigtriangleup$ グループ内で $3!$ 通り書き込むことができ，$D,F,H$ に $6$ があるパターンもあるので書き込み方は$$4\times  3!\times 2!\times 3!=288$$通り．
![figure 1](\/images\/EEk20BfopYPMn7cb50YRw5osWnAN2gtcHlDOsU0w)

以上より求める書き込み方の総数は $1728+288=\textbf{2016}$ 通り．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb016/editorial/3945
　 $3\times 3$ のマス目があり，それぞれのマスに $1$ 以上 $9$ 以下の整数を $1$ 個ずつ書き込みます．どの相異なるマスも相異なる数字が書き込まれているとき，次の条件を満たす書き込み方は全部で何通りありますか？  
- 線分を共有するマスに書かれた $2$ 個の整数はすべて互いに素．

ただし，回転や反転によって一致する書き込み方は区別します．