　求める正整数を $N=1599n$ とおくと，$N$ の $4$ 番目に小さい正の約数が $n$ となればよい．
  $N$ は $1,3,13,39$ を約数にもつので，$n\leq39$ が必要．また，$n$ の正の約数は高々 $4$ 個なので，（相異なるとは限らない）素数 $p\le q$ を用いて $n=p, pq, p^3$ のいずれかの形で表せる．
- $n=p$ の場合\
　$13\lt n\lt 39$ となればよく，これを満たす素数の総和は $156$．
- $n=pq$ の場合\
　$q$ が $5$ 以上であるとき，$N$ は $1,3,p,3p$ を約数に持つので条件を満たさない．従って，$n=4,6,9$ のみが考えられ，$n = 4,6$ が条件を満たす．
- $n = p^3$の場合\
　$n\le39$ より $p=2,3$ のみが考えられるが，いずれの場合も不適である．

以上より, 求める総和は $1599\times(156+4+6)=\mathbf{265434}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc200/editorial/5301
　$4$ 番目に大きい約数が $1599$ である正整数の総和を求めてください．