　$AB \lt BC$ より三角形 $ABC$ で直角となりうるのは角 $A$ または角 $B$ であり，それぞれ辺 $AC$ の長さは $\sqrt {493}, \sqrt{757}$ となる．いずれの場合でも $CD\lt AC$ であり，三角形 $ACD$ で直角となりうるのは角 $C$ または角 $D$である．$AC=\sqrt{493}$ のとき前者では $DA=\sqrt{961}=31$，後者では $DA=\sqrt{25}=5$ となり，$AC=\sqrt{757}$ のとき前者では $DA=\sqrt{1225}=35$，後者では $DA=\sqrt{289}=17$ となる．なお，これらの条件から得られる四角形 $ABCD$ は全て凸四角形である．以上から求める値は $\mathbf{88}$ である．\
　より簡潔に言えば本問の場合，
$$\sqrt{{BC}^2\pm {AB}^2\pm {CD}^2}$$
の総和を求めれば良い．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb024/editorial/9234
　凸四角形 $ABCD$ において，三角形 $ABC, ~ ACD$ はともに直角三角形であり，かつ
$$AB=2\sqrt {33}, \quad BC=25, \quad CD=6\sqrt {13}$$
が成り立ちます．このとき，辺 $DA$ の長さとしてありうる値が $4$ つ存在するので，それらの総和を求めてください．