　$X={}\_{2021}\mathrm{C}\_{5}$ とおき, ${}\_{2021}\mathrm{C}\_{6}=336X$ に留意する. 条件は $3$ つの排反な事象に分類される：

- まず, 反時計回りに $6$ 点 $ABCDEF$ をとり, 対角線 $AD,BE,CF$ を引く方法は $336X$ 通りである.
- 次に, 反時計回りに $6$ 点 $ABCDEF$ をとり, 対角線 $AD,BF,CE$ を引く方法は $1008X$ 通りである.
- 最後に, 反時計回りに $5$ 点 $ABCDE$ をとり, 対角線 $AC,AD,BE$ を引く方法は $5X$ 通りである.

以上より, 解答すべき値は $336+1008+5=\textbf{1349}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc052/editorial/1901
　正 $2021$ 角形を $6$ 個以上の領域に分割する対角線 $3$ 本の引き方は $N$ 通りあります. $\dfrac{N}{{}\_{2021}\mathrm{C}\_{5}}$ を求めてください.\
　ただし, 正 $2021$ 角形の頂点はすべて区別して考えるものとします.