　$bc$ としてあり得るものは $1\times 201,2\times 200,\cdots,101\times 101$ であるから, 求める総和は
$$\sum_{k=0}^{100} (10404-(101+k)(101-k))=\sum_{k=0}^{100} (203+k^2)=\textbf{358853}.$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc158/editorial/2001
　正整数 $a,b,c$ が以下の等式をともにみたすとき，$a$ としてあり得る値の総和を求めてください．
$$a+bc=10404,\quad b+c=202$$