　目の出る順番を考慮したとき目の出方は全部で $6\times6\times6=216$ 通りあり, そのうち $6$ が一度も出ていないようなものは $5\times5\times5=125$ 通りある. よって, 一度でも $6$ が出るような目の出方は $216-125=91$ 通りなので答えは $\dfrac{91}{216}$ であり, これは既約分数であるから求める値は $a+b=216+91=\textbf{307}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc014/editorial/88
　$1,2,3,4,5,6$ の目が等確率に出るさいころを $3$ 回振るとき, $6$ の目が少なくとも $1$ 回出る確率を求めてください. ただし, 答えは最大公約数が $1$ である正の整数 $a,b$ を用いて $\frac{b}{a}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.