　等式 $\dbinom{k+1}{n+1}=\dbinom{k}{n+1}+\dbinom{k}{n}$ を繰り返し用いることにより,
$$\binom{k+1}{n+1}=\binom{n+1}{n+1}+\sum_{i=n+1}^{k}\binom{i}{n}=\sum_{i=n}^{k}\binom{i}{n}$$
が成り立つから, 求める $n$ について以下が成立する.
$$\binom{2021}{n}=\binom{2021}{n+1}$$
すなわち $n+(n+1)=2021$ であるから, $n=\textbf{1010}$ を得る.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc058/editorial/1605
　以下の等式をみたすような, $2020$ 以下の正整数 $n$ の総和を求めてください.
$${}\_{2021}\mathrm{C}\_{n}=\sum_{i=n}^{2020}{}\_{i}\mathrm{C}\_{n}$$