【動画解説】https:\/\/youtu.be\/BYsTFR1AnuU 

　冊数は $9x+10(49-x)$ と表せる．このとき，仕切りの加え方について
$${}\_{49}\mathrm{C}\_{x}=6499270398159.$$
上式を満たす $x$ の値の $1$ つを $t$ とすれば，$x=49-t \neq t$ も解となる．また
$${}\_{49}\mathrm{C}\_{0}
\lt {}\_{49}\mathrm{C}\_{1}
\lt \cdots \lt {}\_{49}\mathrm{C}\_{24}
= {}\_{49}\mathrm{C}\_{25}
\gt {}\_{49}\mathrm{C}\_{26}
\gt \cdots \gt {}\_{49}\mathrm{C}\_{49}$$ 
が成立することから，$t$ と $49-t$ のほかに上式をみたす $x$ は存在せず，求める総和は
$$(9+10)×49 = \textbf{931}.$$
　なお，実際に以下が成立する：
$${}\_{49}\mathrm{C}\_{17}= {}\_{49}\mathrm{C}\_{32}=6499270398159$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc088/editorial/3082
　どうしても無料で本を読みたいOMC君は，自分の家でOMC図書館を経営すればよいことに気がつきました．まずOMC君は，目立つ場所におすすめの本をすべて横一列に並べたのですが，このままでは不安定なので以下の条件に従ってちょうど $50$ 個の仕切りを加えることにしました：

* $2$ 個の仕切りの間には，本を $9$ 冊または $10$ 冊並べる
	* ただし，左右の端には必ず $1$ つずつ仕切りを加えるものとする．

このとき，仕切りの加え方は全部で $6499270398159$ 通りであると分かりました．OMC君のおすすめの本の冊数としてありうるものの総和を求めてください． ただし，適する冊数は存在することが保証されます．