　$2$ つの和が $9$ となる $9$ 以下の非負整数の組は $(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)$ の $5$ つである．これらの組から，各組につき高々 $1$ 種類を選んで $N$ が構成されるので，

- $N$ のうち，$1$ 桁のものは，$9$ 通り. 
- $N$ のうち，$2$ 桁のものは，$9\times8=72$ 通り. 
- $N$ のうち，$3$ 桁のものは，$9\times8\times6=432$ 通り. 
- $N$ のうち，$4$ 桁のものは，$9\times8\times6\times4=1728$ 通り. 
 
これより $N$ は $4$ 桁の条件を満たす正整数のうち $1153$ 番目に小さい数である．また，$4$ 桁の $N$ のうち，最上位の値が $1,2,\ldots,9$ であるものはそれぞれ $8\times6\times4=192$ 個ずつ存在する．これと$1153=192\times 6+1$ であることとあわせて，千の位が $7$ であるもののうち最も小さいものを求めればよく，これは $\bf7013$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc205/editorial/5244
　以下の条件を満たす正整数 $N$ のうち，$1666$ 番目に小さいものを求めてください．
- $N$ を十進法で表記すると，各桁の数は相異なる．
- $N$ を十進法で表記すると，どの相異なる $2$ つの桁の数の和も $9$ にならない．

ただし，最上位の数は $0$ でないように表記するものとし，$N$ が $1$ 桁であるとき $2$ つの条件は成立するものとします．