　$5$ 点満点の問題は $6$ 問しかなく，$5$ 点満点の問題のみで $5$ と $7$ の最小公倍数である $35$ 点を作ることができないので，ある点数を取り得るならばその点を取るために解いた $5$ 点の問題の数と $7$ 点の問題の数の組は一意である．従って，取り得る点数の種類数は $(6+1)(10+1) = 77$ 種類である．\
　さらに，$n$ 点を取り得るとき $100-n$ 点もとりうることに気をつければ，求める答えは以下のように計算できる．
$$100\times \frac{77}{2} ~ \Biggl( =100\times\frac{77-1}{2}+50 \Biggr) = \bf{3850}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/hamamatsu2023/editorial/7741
　OMCくんは，$100$ 点満点のテストを受けています．このテストは，配点が $5$ 点の問題 $6$ 問と，配点が $7$ 点の問題 $10$ 問の，計 $16$ 問からなります．このとき，OMCくんが得点として取りうる非負整数値をすべて求め，それらの総和を解答してください．\
　ただし，各問題に部分点はないものとします．