　$a=2x+1, b=2y+1, c=2z+1$ とすることで，条件を満たす組の個数は $x+y+z=49$ を満たす順序付いた非負整数の組 $(x,y,z)$ の個数に等しいことがわかる．この個数は，$49$ 個のボールと $2$ 個の仕切りを並べる方法の個数に一致するので，求める答えは ${}\_{49+2}\mathrm{C}\_{2}=\textbf{1275}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb014/editorial/6183
　$a+b+c=101$ を満たす正の奇数の組 $(a, b, c)$ はいくつ存在しますか？