　座標平面で $O(0,0),A(8,0),B(0,6)$ とすれば，求める値は次のように計算できることが容易にわかる．
$$\begin{aligned}
&\quad OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OE^2+OF^2\\\\
&=\sum_{k=0}^{5}\left(\left(\frac{8k}{5}\right)^2+\left(\frac{6(5-k)}{5}\right)^2\right)\\\\
&=\frac{6^2+8^2}{5^2}\sum_{k=0}^{5}k^2\\\\
&=\bm{220}
\end{aligned}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc003/editorial/29
　$\\angle AOB=90^{ \\circ }$ なる直角三角形 $AOB$ について, 線分 $AB$ の $5$ 等分点を $A$ に近い順に $C, D, E, F$ とします. $OA=8, OB=6$ のとき, 
$$OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OE^2+OF^2$$
を求めてください. 

　**こちらの問題の提供者を探しています．心当たりのある方はご連絡ください．**