　一般に $4n=400000$ とおき, $l$ を $2^{l-1}\leq 4n\lt 2^l$ をみたす整数とする. このとき, 明らかに $T\lt 2^l$ であり, 一方で $m=l$ で $x_i=2^{i-1}$ とすれば $T=2^l-1$ であることから, これが $T$ のとり得る最大値である.\
　すなわち, 考えるべき最大値 $M(n)$ は, 以下のように表現できる.
- $4n$ 以下の正整数から任意に一つ以上を選び, そのうち $2^k$ の位が $1$ であるものが $k=0,1,\cdots,l-1$ についてそれぞれ奇数個であるようにするとき, それらの総和としてあり得る最大値.

ここで, 各 $k\geq 0$ に対して, $1$ 以上 $4n-1$ 以下の整数のうち $2^k$ の位が $1$ であるものは偶数個であるから,
$$M(n)\leq\sum_{i=1}^{4n}i-\left(\sum_{k=0}^{l-1}2^k-4n\right)=8n^2+6n+1-2^l$$ 
逆に, 選ばなかった数全体の集合が次のようになるとき等号は成立する.
$$\\\{2^k\mid 0\leq k\lt l,~ 4n\\,の\\,2^k \\,の位は\\,0\\\}$$
　特に $n=10^5$ のとき $l=19$ であるから, 解答すべき値は $\textbf{80000075713}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc069/editorial/1378
$$m\leq 400000,\quad x_1\lt x_2\lt\cdots\lt x_m\leq 400000$$
をみたす正整数 $m,x_1,x_2,\ldots,x_m$ に対し，
$$S=x_1+x_2+\cdots+x_m,\quad \ T=x_1 \oplus x_2 \oplus \dots \oplus x_m$$
とおきます．$T$ が最大値をとるような $m,x_1,x_2,\ldots,x_m$ について，$S$ のとり得る最大値を求めてください．

<details> <summary>排他的論理和 $\oplus $ について<\/summary>
　非負整数に対し, それらの**排他的論理和** $\oplus $ を次のように定めます：

- $a,b$ が二進数表記によって $a_i,b_i\in\\{0,1\\}$ を用いて
$$a=a_0+2a_1+2^2 a_2+\cdots+2^d a_d,\ \ b=b_0+2b_1+2^2 b_2+\cdots+2^d b_d$$
と表されるとする. 各 $i$ について $c_i$ を $a_i=b_i$ ならば $c_i=0$, $a_i\neq b_i$ ならば $c_i=1$ と定めたとき,
$$a\oplus b=c_0+2c_1+2^2 c_2+\cdots+2^d c_d.$$

例えば以下のように計算されます.
$$5\oplus 9=0101_{(2)}\oplus 1001_{(2)}=1100_{(2)}=12$$
　この演算は結合的であることが証明できるため, $3$ 個以上の非負整数に対しても矛盾なく定義できます. 
<\/details>