　点 $P$ から平面 $BCDE,ABFD$ におろした垂線の足をそれぞれ $G,H$ とおくと, British flag theoremより (詳細は[**OMC030(B)の解説**](https:\/\/onlinemathcontest.com\/contests\/omc030\/editorial\/1340)を参照せよ) 以下が成立する：
$$BG^2+DG^2=CG^2+EG^2,\quad AH^2+FH^2=BH^2+DH^2$$
このとき, 第一式の両辺に $2PG^2$ を, 第二式の両辺に $2PH^2$ を加えることで
$$CP^2+EP^2=BP^2+DP^2=AP^2+FP^2$$
よって $AP^2+EP^2+FP^2=2(BP^2+DP^2)-CP^2=2(24^2+32^2)-27^2=\textbf{2471}$ である.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc058/editorial/1777
　正八面体 $A-BCDE-F$ およびその外部にある点 $P$ が
$$BP=24,\quad CP=27,\quad DP=32$$
をみたしているとき, $AP^2+EP^2+FP^2 $の値を求めてください.