　解と係数の関係より,
$$x+y+z=-111,\quad xy+yz+zx=222,\quad xyz=-333$$
であることに留意すれば, 求める値は
$$\begin{aligned}
\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}&=\left(\frac{x+y+z}{x}-1\right)+\left(\frac{x+y+z}{y}-1\right)+\left(\frac{x+y+z}{z}-1\right)\\\\
&=(x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3\\\\
&=\frac{(x+y+z)(xy+yz+zx)}{xyz}-3\\\\
&=\frac{(-111)×222}{-333}-3\\\\
&=\bm{71}
\end{aligned}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc050/editorial/1802
　$t$ についての三次方程式
$$t^3+111t^2+222t+333=0$$
の $3$ つの複素数解を $t=x,y,z$ とするとき, 以下の式の値を求めてください：
$$\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}$$