　相加相乗平均の不等式から
$$\displaystyle \Big( x+\frac{20}{x} \Big)\Big( x+\frac{500}{x} \Big) = x^2+ \frac{100^2}{x^2}+520 \geq 2\sqrt{x^2\times \frac{100^2}{x^2}}+520=720$$
が成り立つ．$x = 10$ のとき等号が成立するので，求める答えは $\bf{720}$．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc143/editorial/5549
　正の実数 $x$ に対し，次の式がとりうる最小値を求めてください．\
$$\displaystyle \bigg( x+\frac{20}{x} \bigg)\bigg( x+\frac{500}{x} \bigg)$$