　$S$ のすべての元の和を $s$ とおく．$S$ から $2$ つの要素を選んでその和が $m$ であったとき，選ばれなかった $2$ つの要素の和は $s-m$ となる．いま，$S$ から $2$ つの要素を選ぶ方法 $6$ 通りのうち $3$ 通りについて，選ばれた要素の和が $1,4,9$ であるので，残りの $3$ 通りの選び方について，選ばれた要素の和は $s-1, s-4, s-9$ となる．ここで
$$ s-9 \lt s-4 \lt s-1 $$
であるから，$s-9= x, \ s-4 = y, \ s-1 = 36$ を得る．これにより，
$$ xy = (36+1-9) (36+1-4) = 28 \cdot 33 = \mathbf{924} $$
を得る．なお，$S = \\{ -2, \ 3, \ 6, \ 30 \\}$ もしくは $S = \left\\{ -\dfrac{23}{2}, \dfrac{25}{2}, \dfrac{31}{2}, \dfrac{41}{2} \right\\}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc196/editorial/9815
　相異なる $4$ つの実数からなる集合 $S$ があります．$S$ から相異なる要素を $2$ つ選ぶとき，その和としてありうる値は小さい順に
$$ 1, \ 4, \ 9, \ x, \ y, \ 36$$
となりました．このとき，$xy$ の値を求めてください．