　正八角形の頂点を $2$ つ選ぶと，それらを頂点に含む正方形が $3$ つ（隣接する頂点として含む正方形が $2$ つ，対角線の両端として含む正方形が $1$ つ）存在するので，このようにして正方形を作る方法は，$\_8\mathrm C_2\cdot3$ 通り存在する．これらの正方形のうち，$3$ つ以上の頂点が正八角形上に存在するものは，正八角形の隣接しない $4$ 頂点を頂点とする正方形（以下これを内接正方形とよぶ）のみである．内接正方形は $2$ つ存在し，正八角形の $2$ つの頂点からある内接正方形を作る方法は，$\_4 \mathrm C_2=6$ 通りである．よって，重複を考慮すると，求める個数は，

$$\_8\mathrm C_2\cdot 3-2 \cdot (6-1)=\bold{74}$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb033/editorial/11893
　平面上に正八角形があります．同じ平面上の正方形であって，正八角形と少なくとも $2$ つ頂点を共有するものはいくつありますか？