　$0$ 以上 $999$ 以下の整数 $N$ によって $0.abc=N\/1000$ と表せる．このとき，以下が成り立つ：

- $N\/1000$ が二進法で有限小数である $\iff$ $N$ が $125$ で割り切れる
- $N\/1000$ が五進法で有限小数である $\iff$ $N$ が $8$ で割り切れる

したがって，求める総和は $\displaystyle\sum_{N=0}^{999} \frac{N}{1000}-\sum_{N=0}^{8-1}\frac{125N}{1000}-\sum_{N=0}^{125-1}\frac{8N}{1000}=\textbf{434}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc190/editorial/2318
　$0$ 以上 $9$ 以下の整数 $a,b,c$ を用いて十進法で $0.abc$ の形で表される有限小数のうち，二進法で表しても五進法で表してもいずれも有限小数になりえないものの総和を，十進法表記で解答してください．ただし，表記 $0.abc$ において，$0.100$ などのように末尾に $0$ が続いてもよいものとします．