**間違った解法.**　濃度の高いものから順に砂糖水 $C, D, E$ を選んで混ぜ合わせる．このとき，得られる砂糖水の濃度は，
$$\dfrac{500 \times 64 + 900 \times 40 + 1000 \times 36}{500 + 900 + 1000} = \dfrac{130}{3} = 43.333...$$
であるから，特に解答すべき値は $\bf{4333}$ である．

**正しい解法.**　上記「間違った解法」での組み合わせでの計算により，求める最大値は $43\\%$ よりも大きいことがわかる．  
　$45 \\%$ の砂糖水を作ると仮定して，各砂糖水で砂糖が何 $\rm{g}$ 過不足するか考えると，砂糖水 $A$ で $100 \times (8-45) = -37\rm{g}$，砂糖水 $B$ で $-63\rm{g}$，砂糖水 $C$ で $+95\rm{g}$，砂糖水 $D$ で $-45\rm{g}$，砂糖水 $E$ で $-90\rm{g}$ となることがわかる．  
　従って，砂糖水 $A, C, D$ の組み合わせのときのみ，濃度が $45 \\%$ 以上になることがわかり，この組み合わせが最大の値をとる．この三つの砂糖水を組み合わせて作った新しい砂糖水の濃度は以下のように計算できるので，解答すべき値は $\bf{4587}$ である．
$$\dfrac{100 \times 8 + 500 \times 64 + 900 \times 40}{100 + 500 + 900} = \dfrac{688}{15} = 45.866....$$
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc224/editorial/7092
　高々 ${}\_{5}\mathrm{C}\_{3}=10$ 通りしかないので，全てを試すことも可能である．\
　しかし $10$ 通り全てを試すのはやや面倒なので，工夫をしたい．濃度を最大化するための必要条件を考えよう．

　まず，濃度を最大化するためには砂糖水 $C$ を入れる必要がある．これは以下のように説明できる．\
　$4$ つの砂糖水 $X_1, X_2, X_3, X_4$ があり，それぞれの濃度を $x_1, x_2 , x_3, x_4$ とする．このとき，$X_1, X_2, X_3$ を混ぜ合わせて作られる砂糖水，$X_2, X_3$ を混ぜ合わせて作られる砂糖水，$X_2, X_3, X_4$ を混ぜ合わせて作られる砂糖水は，あとに行くほど濃度が高くなる（$X_2, X_3$ を混ぜて作られる砂糖水を改めて $X_{2.5}$ などと置き直すとわかりやすい）．よって，砂糖水 $C$ が入っていなければ，$3$ つの砂糖水の中で濃度が最小のものを除いて，その代わりに砂糖水 $C$ を含めることで，より濃度が高い砂糖水を作ることが可能である．

　次に，砂糖水 $D$ は砂糖水 $E$ より優先される．これは，$D$ と $E$ に入っている砂糖の量が等しく（$360 \mathrm{g}$），溶液全体は $E$ の方が多いことから従う．

　以上のことから，考えるべき混ぜ合わせ方は，$(A,B,C), (A,C, D), (B,C,D),(C,D,E)$ の $4$ 通りである．あとは地道に計算すればよい．

※このように必要条件を考えても $6$ 通りしか減らないからといって「最初から $10$ 通り全て試した方が良い」というのはやめましょう．
地道に試すのでもよい
https://onlinemathcontest.com/contests/omc224/editorial/7092/559
　太郎君は濃度が $8\\%$ の砂糖水 $A$ を $100\rm{g}$，$24\\%$  の砂糖水 $B$ を $300\rm{g}$，$64\\%$  の砂糖水 $C$ を $500\rm{g}$，$40\\%$  の砂糖水 $D$ を $900\rm{g}$，$36\\%$  の砂糖水 $E$  を $1000\rm{g}$ の $5$ 種類の砂糖水を用意しました．  
　太郎君はこの中の $3$ 種類の砂糖水を選び，その全てを混ぜ合わせて新しい砂糖水を作ることにしました．新しい砂糖水の濃度として考えられるものの内最大のものは $x [\\%]$ であるとします．$100x$ を $10^{-1}$ の位で四捨五入した値を解答してください．