　$\angle BAP=\angle PRS=\angle DQS$ より $AB \parallel QS$ であり，同様に $PR \parallel DC$である．さらに $P$ は $AQ$ の，$R$ は $BS$ の中点であることから，$AB\parallel PR$ が従う．よって $AB\parallel DC$ であり，さらに $\angle BAP=\angle PRS=\angle ABR$ より四角形 $ABCD$ は等脚台形である．特に求める面積は，三平方の定理などより $(11+25)\times 8\/2=\bf{144}$ と計算できる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc163/editorial/1499
　$AB=BC=25, CD=11$ なる凸四角形 $ABCD$ において，辺 $AD$ を三等分する点を $A$ に近い順に $P, Q$ とし，辺 $BC$ を三等分する点を $B$ に近い順に $R, S$ とします．四角形 $ABRP, PRSQ, QSCD$ がすべて外接円をもつとき，四角形 $PRSQ$ の面積を求めてください．