【動画解説】https:\/\/youtu.be\/LuonRxLnfP4
 
　暗証番号を $y$ とすると，$0$ でない整数 $a$ を用いて
$$f(x)=a(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)(x-11)+y$$
と表せるから，定数項を考えることで
$$-(a×2×3×5×7×11)+y=2357\implies y=2357+2310a$$
この形式で一つ目の条件をみたせるのは $a=3$ のみであり，このとき $\textbf{9287}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc088/editorial/3058
　図書館で支払いを済ませたOMC君は家の前まで帰ってきました．OMC君はふだん玄関の扉の暗証番号を入力するためカードキーを利用しているのですが，この日はうっかりカードキーを忘れてしまいました．しかし以下のことを覚えていたので，正しい暗証番号が分かりました：

- 暗証番号は全員に共通であり，$4$ 桁で，どの桁の数字も相異なる．
- カードキーを持っているのは $5$ 人兄弟のOMA君，OMB君，OMC君，OMD君，OME君のみであり，それぞれのカードに書かれた番号は $2,3,5,7,11$ である．
- 番号 $t$ のカードキーを使うと暗証番号として $f(t)$ が入力される．
	- ここで $f(x)$ は $x$ についてのある整数係数 $5$ 次多項式で，その定数項は $2357$ である．

さて，正しい暗証番号を入力してください．