　$X=2^x3^y5^z7^w$ と表せ, $y+z+w\leq 3$ である. 以下, $y+z+w$ の値に応じて場合分けを行う.

(i) $y+z+w=0$ のとき, $s,b,l$ は $1,2,4,8$ のいずれかであり, $x$ は $0$ 以上 $9$ 以下の整数値をとり得る.

(ii) $y+z+w=1$ のとき, 基本的に上と同様に $x$ は $0$ 以上 $6$ 以下の整数値をとり得るが, $y=1$ の場合に限り $3$ を $6$ に置き換えることで $x=7$ とできる. すなわち, $7\times 3+1=22$ 通りである.

(iii) $y+z+w=2$ のとき, 基本的に上と同様に $x$ は $0$ 以上 $3$ 以下の整数値をとり得るが, $y=1,y=2$ の場合は $3$ を $6$ に置き換えることでそれぞれ $x=4,x=4,5$ とできる. すなわち, $4\times 6+4=28$ 通りである.

(iv) $y+z+w=3$ のとき, $s,b,l$ に $6$ が含まれる場合に限り $x\geq 1$ であり, $20$ 通りであることが同様にわかる.

　以上の和をもって, $X$ としてあり得る正整数値は全部で $\textbf{80}$ 通りである.
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc054/editorial/1912
　あるスポーツ種目は $S,B,L$ の $3$ 部分からなり, 各選手はこれらすべてに参加します. $S,B,L$ におけるある選手の順位をそれぞれ $s,b,l$ としたとき, その選手の獲得するポイント $X$ は $X=sbl$ と定義されます. この種目に $8$ 人の選手が参加したとき, ある選手が獲得するポイント $X$ としてあり得る正整数値はいくつありますか？\
　ただし, 各部分の順位は $1$ 位から $8$ 位までの正整数値が重複なく付くものとします.