　$a=180n-360, b=n(n-3)\/2$ であるから，条件は次と同値である．
$$n^2-21n+38\leq0$$
 $n\geq3$ に気をつけてこの不等式を解くと $n=3,4,...,19$ であるから，求める総和は $\bf187$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb004/editorial/2674
　$3$ 以上の整数 $n$ について，正 $n$ 角形の内角の総和が （度数法で） $a$ 度，対角線の本数が $b$ 本であり，次の不等式が成り立ちました：
$$a \geq 20(b+1)$$
　このような整数 $n$ の総和を求めてください．