**解法.1**　$n$ か $m$ をどちらかを固定したとき，それぞれについて $9$ 回ずつ総和に反映される．  
　よって求める答えは  $(1+2+\cdots+9)\times{9}\times{2}$ より $\textbf{810}$ となる．  
  
**解法.2**　$n$ , $m$ それぞれについて平均を取ると $5$ になることから，足すべき $81$ 個の値の平均は $10$ であることがわかる．よって求める答えは ${10}\times{81}$ より $\textbf{810}$ となる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc095/editorial/3842
　$\displaystyle\sum_{n=1}^{9}\sum_{m=1}^{9} (n+m)$ を計算してください．