　 $BC+AD=AB+CD=144$ であり，相加相乗平均の不等式より
$$144=BC+AD\geq2\sqrt{BC\times AD}$$
が成り立つ．したがって，$BC\times AD$ は $BC=AD=72$ のとき最大値 $\textbf{5184}$ をとる．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omc093/editorial/3491
　 円に**外接**する四角形 $ABCD$ が
$$AB=55,\quad CD=89$$
をみたすとき，$BC\times AD$ のとり得る最大値を求めてください．