　まず，$1,2$ は $A$ に，$8$ は $B$ に含まれる：
<details>
<summary>証明<\/summary>
　$1,2$ は相異なる $2$ つの正整数の和として表せない．$8$ が $A$ に含まれるとすると，$B$ の要素は $A$ の $8$ 以外の相異なる $2$ つの要素の和として表される必要があるが，それは高々 ${}\_{3}\mathrm{C}\_{2}=3$ 通りであるから不可能である．
<\/details>

また，$A$ には $3,4$ のいずれかが含まれ，（$B$ に $8$ が含まれることから）$A$ には $5,6,7$ のいずれかも含まれる（さらに $5$ は $3$ とともに入る）ことに注意すれば，$A$ として適するものは
$$\lbrace{1,2,3,5\rbrace}, \quad \lbrace{1,2,3,6\rbrace},\quad \lbrace{1,2,4,6\rbrace}, \quad \lbrace{1,2,4,7\rbrace}$$ 
とわかるので（$\\{1,2,3,7\\}$ は適さない），特に解答すべき値は $\bf{50}$ である．
公式解説
https://onlinemathcontest.com/contests/omcb006/editorial/8280
　整数からなる集合の組 $(A,B)$ が次をみたすとき，**良い組**とよぶこととします：

- $|A|=|B|=4$ かつ $A\cup B=\\{1,2,3,4,5,6,7,8\\}$．
- $B$ に含まれる任意の要素は，$A$ に含まれる相異なる $2$ 整数の和として表せる．

すべての良い組 $(A,B)$ に対して，「$A$ の要素の総和」の総和を解答してください．